成都市5年理科数学零诊试题及答案.docx

1、成都市5年理科数学零诊试题及答案成都市2013级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案(理科)第卷(选择题,共60分)1.A;2.D;3.C;4.D;5.A;6.B;7.C;8.C;9.A;10.B;1 .D;12.D.一、选择题:(每小题5分,共60分)第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)1 ; ;4 3;( , )13.214.3015.916.285 .三、解答题:(共70分)17.(本小题满分12分)解:()ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,AOBC,AOOB ,AOOC .4分又OBOC=O,AO平面BOC .6分()由三视图知,直线OB,OA,OC

2、 两两垂直,且OC=OB=1,OA=3,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.则A(3,0,0),C(0,1,0),B(0,0,1).AC=(-3,1,0),AB=(-3,0,1).设平面ABC 的法向量为m=(x,y,z).则 mAC=0 ,即 -3x+y=0 可取m=(1,3,3).9分mAB=0 -3x+z=0.又n=(1,0,0)为平面BOC 的法向量,cosm,n= mn 1 19|m |n| 1 19 19二面角A-BC-O 的余弦值为 19.1912分18.(本小题满分12分)解:()f(x)=sinx+ 3cosx=2sin(x+3). 2分由-+2kx+2k,得 5 +2k,

3、kZ.2 3 2- 6+2kx 65f(x)的单调递增区间为k +2kkZ.6分- +2 , 6 62 2 2()g(x)=f(x)-2=4sin (x +3 )-2=-21-2sin x+ 3).28分=-2cos2x+ ).3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 1页(共4页) 2 2 7x0, ,2x+ , .4 3 3 6( 2 1cos2x+ )-1,- .3 21函数g(x()2的.值.域.是.,. 1 分g x 12(12分19.本小题满分12分)第3,4,5组共有60名志愿者解:()第3组的人数为0.310=30,第4组的人数为0.210=20,第5组的人数为0.110=10.,

4、 :用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者 每组抽取的人数分别为30 20 10第3组: 6=3;第4组: 6=2;第5组: 6=1.60 60 60应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分()记第3组的3名志愿者分别为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者分别为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有: (A1,A2), (A1,A3), (A1,B1), (A1,B2), (A1,C1),(A2,A3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,C1),(A3,B1), (A3,B2), (A3,C1),(共B有1,B2)种,不

5、(同B1的,C结1果), (B2,C1), 分15 .9, , :其中第3组的3名志愿者A1 A2 A3 都没有被抽中的可能情况有(B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有3种不同的结果.3 4第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1- =12分15 5 .20.(本小题满分12分)解:()由题意,知动点P(x,y)到定点E(-1,0),F(1,0)的距离之和等于4(大于|EF|),动点P 的轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.a=2,c=1,b2=3.曲线x2 y2 G 的标准方程为4( )+3 =1. 4分 设直线2l 的2方程为y=k(x-1)(k0).

6、x y代入 + 3 =1,得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.显然40.设A(x1,y ),B(x ,y ).8k21 2 24则x1+x2= 2k -12. () 4k ,x1x2= 4 2k +3 6分, )i 由题意,知C(x1+3-y1 .直线BC 的方程为y2+y1)y= x-x1 -y1.x2-x1 y1(x 2-x1)y1x2+y2x12x1x2- x1+x2)令y=0,则xN = +x1= =y2+y1 y2+y1 x1+x2 -24k2-12 8k22 2 - 24k +3 4k +3= 8k22 -2=4.4k +3高三数学(理科)摸底测试参考答案第 2页(共

7、4页)直线BC 恒过定点N,且定点N 的坐标为(4,0).9分(i)由(i),可知N(4,0),F(1,0).21 3ABN 的面积可表示为S=|FN |y2-y1|=|k(x2-x1)|. 23 3 8k24k2-12S =k2(x1 +x2)2-4x1x2=k2()2-4 .2=18 k2k2+1 4k2+3)22 4k2+3 4k2 +3设4k2+3=t,则t3.t t9 2-2 -3 9S= =1-3(1 4+ )2+ .2 t2 2 t 3 3令u=1,则0u0,得1x1;由u(x)0,得1xx10.0.x1+x2=b+1,x1x2=1.h(x1)-h(x2)kAB =x -x1 2

8、r,x1-x20,kAB 恒成立等价于h(x1)-h(x2)r 恒成立,即 x-x1rh(x1)-h(x2)min.21 1 10分由h(x1)-h(x2)=1nx1-1nx2+x2 -x2 -(b+1)(x1 -x2)1x1 1x1 21 2x1 1 x1 x2=1n- (x2 -x2)=1n -(x2 -x2)=1n- ( - ).x x2 2x1x2设 =t(0t1),则h(x )-h(x )=1nt-x2 2 x2 x11(t-1).x2 (x +x )2 1 3 2 t又(b+1)2= 1 2 =t+ +2,b ,1 3x1x2 25 t 1 2t+ +2( +1)2= .t,或t4

9、.t 1 2 4 40t .() 4-1(-1),0t1.设t =1nt 2t t 41则(t)=1 1- (1+ )=-(t-1)2.t 2 t2 2t20t1,(t)0,a=1. 10分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 4页(共4页)成都市级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分) 一、选择题:(每小题 分,共分)B; A; C; C; A; C;B; C; D; D; D; B第卷(非选择题,共分) 二、填空题:(每小题 分,共分); ; 三、解答题:(共分) 解:()f(x)xaxbxa,f(x)x axb 分f()aba,f()ab, 分a a ,或 分

10、b b经检验符合题意 分()a,由(),得f(x)xxxf(x)x x 分f(),f() 分所求切线方程为xy 分解:()由题意,可得x,y 分 , xyi ii 分xiyi x b ii ,x i分aybxa 分所求线性回归方程为y x 高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)()根据列表,设 号至 号小白鼠依次为a,a,a,a,a则在这 只小白鼠中随机抽取 只的抽取情况有aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,共 种 分随机抽取的 只小白鼠中至少有一只B 项指标数据高于 的情况有aaa, aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,aaa,

11、aaa,共 种分在这只小白鼠中随机抽取只,其中至少有一只B 项指标数据高于的概率为 分解:()平面ACCA平面ABC,平面ACCA平面ABCAC,AB平面ABC,ABAC,AB平面ACCACD平面ACCA,ABCD 分ACCA,D 是AA 的中点,AACD 分AAABA,CD平面ABBA 分()以点 A 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,AC所在直线为y 轴,过点 A 作垂直于平面ABC的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz易知C(,),A(,),B(,), B(,),C(,) , EBBB(, , E ) 则 (,), (, , ) 分AC AE 设平面 ACE 的法向量为n

12、(x,y,z) ACn yy AEn x y z z x高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)令x ,则平面ACE 的一个法向量为n(,)平面ACA 的一个法向量为n(,)分分n ncosn n ,分 易知二面角EACA 的平面角为锐角,二面角EACA 的大小为 分解:()设C(x,y)由题意,可得 y y (x) x xy曲线E 的方程为x (x) 分(没有注明取值范围扣分)()设R(x,y),Q(x,y)ykx联立y 消去y,可得(k)xkxx k,k又k, k 分且xxk , kxx 分 k,点PQPRR 在点P和点Q之间,xx() 分联立 式,可得()k 分k k k (, )

13、,k () ,且 分,实数 的取值范围为(,) 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)解:( )( ) anx x) f x x由f(x),得xea 分当xea 时,f(x)此时函数f(x)单调递增;当xea 时,f(x)此时函数f(x)单调递减函数f(x)的单调递增区间是(,ea ),单调递减区间是(ea ,) 分()当a 时,由(),可知f(x)f(ea ) 分原不等式等价于(xk)ex k当x(, )时恒成立,当x(,)时,ex ,即原不等式等价于xxk 对x(, )时恒成立 分ex ( ) xex (ex x)( )设h x x x 则h x (x ) 分e e 令F(x)e

14、x x则F(x)ex 当x(, )时,F(x)函数F(x)ex x在(, )上单调递增而F()e,F()eF()F()存在唯一的x (,),使得F(x),即ex x 分当x(,x)时,F(x),h(x)函数h(x)单调递减;当x(x,)时,F(x),h(x)函数h(x)单调递增当xx 时,函数h(x)有极小值(即最小值)h(x)( ) x(,) 分又h x x xx kh(x),kZ,e k 的最大整数值是 分 解:()易得直线l 的普通方程为 xy , 分曲线C的直角坐标方程为(x)(y) 分()将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程,得t t 分此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点M,N 对应的参数tM ,tN tM tN ,tMtN , MN tM tN (tM tN )tMtN 分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)