余角和补角.docx

1、余角和补角学大个性化辅导教案课题余角和补角学生姓名学生年级学科教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（ ）教案2（ ）教学目标1、认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2、了解方位角，能确定具体物体的方位。教学重点/难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质教学过程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）余角和补角的概念（2）余角和补角的性质等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。（3）方位角3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的

2、题型及解题思路和方法总结，如余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。设一个角为，则它的余角为900-，补角为1800-。1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法知识点总结1、余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。类似地，如果两个角的和等于1800（平角）就说这两个角互为补角。2、余角和补角的性质等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。3、角的平分线从一个

3、角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。4、方位角为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。西北DB北偏东400(1)南偏西100C例题/课上习题例题例1如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数解法一：因为FOB+AOF=180，AOF=3FOB（已知），所以FOB+3FOB=180（等量代换），所以FOB=45，所以AOE=FOB=45（对顶角相等），因为AOC=90

4、，所以EOC=AOC-AOE=90-45=45解法二：因为FOB+AOF=180，AOF=3FOB，所以FOB+3FOB=180，所以FOB=45，所以AOF=3FOB=345=135，所以BOE=AOF=135又因为AOC=90，所以BOC=180-AOC=180-90=90，所以EOC=BOE-BOC=135-90=45例2一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角解：设这个角为x，则其补角为180-x，余角为90-x，根据题意，得（180-x）+（90-x）=180-10，解得x=50，所以这个角的度数为50 点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，

5、才能正确列出方程例3如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度解.点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用例4如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程解：落入2号球袋，如图所示 点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角例5.已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF

6、为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角解.B 点拨：因为ABCD于点O，所以BOC=90又CD与EF相交于点O，所以COE=2，所以1+2=1+COE=BOC=90，即1与2互余，故选B例6.已知A=40，则A的余角等于_解.50 点拨：A的余角为90-A=90-40=50课上习题1已知=50，则的补角等于_度2已知1=40，则1的余角为_度3已知与互余，且=15，则的补角为_度4如图1所示，AOC=90，AOB=COD，则BOD=_度 图1 图2 图3 图45下列说法不正确的是（ ） A任意两直角互补 B任意两锐角互余 C同角或等角的补角相等

7、 D同角或等角的余角相等6一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（ ） A30 B22.5 C45 D607下列结论正确的个数为（ ）互余且相等的两个角是45 锐角的补角是钝角 锐角没有余角，钝角没有补角 两个钝角不可能互补 A1个 B2个 C3个 D4个8如图2所示，AOE=EOB=DOC=90，则下列说法不正确的是（ ） A1与2，3与4互为余角 B4=3，2=4 C1与4，2与3互为余角 D1=3，2=49如图3所示直线AB与CD相交于的点O，那么1=2吗？试说明理由 解答：直线AB与CD交于一点O， 1+3=180（补角定义），2+3=180（补角定义）， 1=180-3（等式

8、变形） 2=180-3（等式变形） 1=2（ ） 以上叙述中，1+3为什么是180呢？_，阅读后完成上述填空10如图4所示，（1）射线OA表示_的方向; （2）OB表示_方向或_方向;（3）OC表示南_方向11如图5所示，下列说法中错误的是（ ） 图5 A图（1）的方位角是南偏西20 B图（2）的方位角是西偏北60 C图（3）的方位角是北偏东45 D图（4）的方位角是南偏西4512如图6所示，下列说法错误的是（ ） AOA的方向是北偏西22 BOB方向是西南方向 COC的方向是南偏东60 DOD的方向是北偏东60 图6 图713如图7，由方位角画出方位射线 （1）射线OA，南偏西10;（2）射

9、线OB，北偏东75; （3）射线OC，东南方向（即南偏东45）14如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点，则ABC等于多少？15如图所示，某测装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针方向旋转90 （1）现指针所指的方向为_（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？答案1. 点拨：的补角为180-50=1302.点拨：1的余角为90-40=503.点拨：=75，180-75=1054. 点拨：BOD=AOC5B 6B7C（点拨：正确）8B（点拨：3不一定等于4）9等量代换，1+3可以看成是以点O为顶点的OD，OC为边的平角10（1）北偏

10、东60 （2）北偏西45，北偏西 （3）南偏东1011B 12D（点拨：OD是北偏东30） 13如图答-8所示14ABC=6015（1）西偏北40 （2）4对，EOA与AOD，AOD与BOD，BOD与BOC，BOC与AOE 课后习题一、选择题1如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB，那么下列结论错误的是（ ） AAOC与COE互为余角 BBOD与COE互为余角 CCOE与BOE互为补角 DAOC与BOD是对顶角2如图所示，1与2是对顶角的是（ ） 图13下列说法正确的是（ ） A锐角一定等于它的余角 B钝角大于它的补角 C锐角不小于它的补角 D直角小于它的补角4如图2所示，AOOC，B

11、ODO，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B2=3 C1=3 D1=2=3 图2 图3 图4 图5二、填空题5已知1与2互余，且1=35，则2的补角的度数为 6如图3所示，直线ab，垂足为O，L是过点O的直线，1=40，则2= 7如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OMAB，若COB=135，则MOD= 8三条直线相交于一点，共有 对对顶角9如图5所示，ABCD于点C，CECF，则图中共有 对互余的角三、解答题10如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数 11如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120.求BOD，AOE的度数答案

12、一、1C 点拨：因为COE与DOE互为补角，所以C错误，故选C2D 3B4C 点拨：因为AOOC，BODO，所以AOC=90，BOD=90，即3+2=90，2+1=90，根据同角的余角相等可得1=3，故选C二、5125 点拨：因为1与2互余，所以1+2=90，又因为1=35，所以2=90-35=55，所以180-2=180-55=125，即2的补角的度数是125650 点拨：由已知可得1+2=180-90=90，2=90-1=90-40=50745 点拨：因为OMAB，所以MOD+BOD=90，所以MOD=90-BOD，又因为BOD=180-COB=180-135=45，所以MOD=90-45

13、=4586 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，AOD与BOC，AOE与BOF，DOE与COF，DOB与COA，EOB与FOA，EOC与FOD均分别构成对顶角，共有6对对顶角94 点拨：由ABCD，可得ACE与ECD互余，DCF与FCB互余由CECF，可得ECD与DCF互余，又由于ACB为平角，所以ACE与BCF互余，共有4对三、10解：因为BOE与AOE互补，BOE=90，所以AOE=180-BOE=180-90=90，即COE+COA=90，又COE=55，所以COA=90-COE=90-55=35，因为直线AB，CD相交于点O，所以BOD=COA=3511解：因为直线AB与CD相交于点O，所以BOD=AOC=120，因为AOC+AOD=180，所以AOD=180-120=60，因为OE平分AOD，所以AOE=AOD=60=30点拨：由BOD与AOC是对顶角，可得BOD的度数由AOC与AOD互补，可得AOD的度数，又由OE平分AOD，可得AOE的度数