最全面初一数学规律题解题基本题型.docx

1、最全面初一数学规律题解题基本题型初中数学规律题解题基本方法（一）、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。（ 4） -1 ， ，- ， ，- 4 ，第3 5 7 9123n 个数是 .1 23 4（ 5）， ， ，那么第7 个数是.2 5 10 17(6)-23， -18 ， -13, ;， ；2 ,83 4564(7),16 32,， ， ；(8)有一组数： 1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 .（二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、

2、探索、总结、归纳出基本规律，并用此规律进行运算。19952 吗？1、你能很快算出55为了解决这个问题，我们考察个位上的数为的自然数的平方，任意一个个位数为(10n 5) 210 ? n +5, 即 求n的 自 然 数 可 写 成的 值 （为 自 然 数 ） ， 你 试分析n1, n2, n3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）152252352452通过计算，控索规律：225 可写成 1001(1 1)25625 可写成 1002(21)251225 可写成1003(31)252025 可写成1004( 41)25752852（2）5625

3、 可写成.7225 可写成.5) 2从第（ 1）的结果，归纳、推测得：(10n.1995 2根据上面的归纳、推测，请算出：.2、研究下列算式，你会发现有什么规律？4 22 ； 23242 ；25 52 131419； 35116461.请将你找出的规律用公式表示出来：11213112131511215173、观察下列各式：，根据观1133557113 5111)(2 n（ n 为正整数）察计算：1357(2n1)12 ； 122 ； 132 ；4、观察算式： 1343 5916 42 ； 152 ；1357357925用代数式表示这个规律（ n 为正整数）：13579(2 n1)2323383

4、8415415abab22225、已知：（ a， b22，33，44，若 99ab为正整数），则6、（ 2010 广东中山）阅读下列材料：1 (131 (331 (2312230 1 2) ，2334123) ，34452 3 4) ，由以上三个等式相加，可得1334520.122334读完以上材料，请你计算下列各题：（ 1） 1（ 2） 1222233334410n11（写出过程）；( n1) =；（ 3） 123234345789 =131 ， 121117、因为311313122)11 ，23(1322323(191333323893) 26223618273643334) 210 2(

5、123100182764100那么 134399 321003+2=2 3。2228、观察下列各式：1 +1=1 23 +3=3 49、 （ 2011 湖南常德）先找规律，再填数：11121 , 11412112, 1516131 , 130 718141561,2 3.11 12011 2012则+.2011 201210、（ 2009 恩施市）观察数表11121111334416111510A205166151A 所表示的数是 .15根据表中数的排列规律，则字母11、观察下列算式：311,329,3327,3481,35243,36729,37 2187,386561,，32002 的个位

6、数字是 .ABC， AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在通过观察，用你所发现的规律确定12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的BC边的 P0处，BP0 =2跳蚤第一步从P0 跳到AC边的 P1（第 1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB边的P2（第 2次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP3= BP2；n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点 P2010之间的距离跳蚤按照上述规则一直跳下去，第为 AP1P212、观察下列几个算式，找出规律：1 2 1=41 23 2 1=91 23 4 3 2 1=161 2 3

7、4 5 43 2 1=25CBP3P0利用上面规律，请你迅速算出：1 2 3 99 100 99 3 2 1=据你会算出 12 3 100 是多少吗？据上你能推导出 1 2 3 n 的计算公式吗？13、研究下列算式，你会发现什么规律？（1）（2）请用含 n 的式子表示你发现的规律：请你用发现的规律解决下面问题 .1111111计算) 的值。(1)(1)(1)(1)(113243546914、（ 2011 湖南益阳）观察下列算式：2 1 3-2 =3-4=-12 3 5-4 =15-16=-12 2 4-3 =8-9=-1（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出

8、来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 15 、观察下列各式找规律：222222221 （3 （1 2) 2 （1 2 1）2 (2 3) 3 = （ 2 3 1 ）22223 4) +4 (3 4 1）(1) 写出第6个式子的值；(2n个式子）写出第1413122216、，1，14132 32232 ，9143132332324 ，3614132333n 322(1) 猜想填空：( )()14若132333n 3240 2 , 试求 n 的值.(2)17 、先完成下列计算：1 9 2 11； 12 9 3 ； 123 9 + 4= ；你能说出得20观察：计算：13151

9、7151 ( 12 31 (12 51 ( 12 71)51 )71 )921、观察：1719121414161618118120计算：L。（三）、图形中的规律1、直线上有 2010 个点 , 我们进行如下操作：1 个点 , 经过 3 次这样的操在每相邻两点间插入作后 , 直线上共有个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 .0246228446246m8B4A 3852C 66D 744 个小正方形，称为第一次操作；然7 个小正方形，称为第二次操作；3、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到第 7 题图

10、A. 669B. 670C.671D. 6724、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9， 16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ A） 15（ B） 25（ C） 55（ D） 12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为24，12，则第 2010 次输出的结果为 第二次输出的结果为1x2x 为偶数输入 x输出x 3x 为奇数(第 11 题)320063100331003（ A） 6（

11、 B） 3（ C）（ D）226、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 ？第 1 个“口”第 2 个“口”第 3 个“口”第 n 个“口”图图图8、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7， . 则“17”在射线上；“ 2007”在射线上。BA872193C612OF451011DEn(n2) 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S9、观察正方形图案，每条边上有与 n 的关系式为n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12n 个图形由n 个正方

12、形组成，通过观察可以发现：10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n=1n=2n=3n=4；（ 2）第 n 个图形中火柴棒的根数是（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是；11、12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每7 条折痕，那么对折四次可条折痕次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕如果对折 n 次，可以得到以得到13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子n 个小房子用了观察图形的变化规律，写出第块石子14、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数15、柜台

13、上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有 2第二层有 33听罐头，4听罐头，5听罐头，4第三层有第 8 题图听罐头（用含第 n（ n 为正整数） 层有n的式子表示）根据这堆罐头排列的规律，16、按如下规律摆放三角形：则第 (4) 堆三角形的个数为 ；第 (n)堆三角形的个数为 。(3)(2)(1)是n=1n=2n=318、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（ 2）第 n 个图案中第3个第1 个第2 个19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条

14、直线相交，最多有 6 个交点；问题： 10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点。20、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A 1 处，A 1 点跳动到 OA1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到OA 2 的中点 A 3 处，如此第二次从不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点O的距离为。21、正整数按图8 的规律排列请写出第20 行，第 21 列的数字第一列1第二列2第三列5第四列10第五列17第一行43618第二行119871219第三行16151420第四行132524232221第五行22、问题 1. 若有

15、两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2. 若按图 2 方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐 6 人， 2 张桌子可坐人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3. 如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？教室有 40 张这样的桌子， 按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子， 则40 张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐在中，改成每人。23、下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个

16、关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能提出那些问题？24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：V）F）棱数（ E）多面体顶点数（面数（47四面体8612长方体812正八面体201230正十二面体V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是你发现顶点数（ 。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱， 则这个多面体的面数是 。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面

17、体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接x 个，八而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为边形的个数为 y 个，求 xy 的值。1 的矩形，接着把面积为21 的矩225、如图，把一个面积为1 的正方形分等分成两个面积为1 的矩形，如此8形等分成两个面积为 1 的正方形，再把面积为4进行下去，试利用图形提示的规律计算：1 的矩形等分成两个面积为4112141811613216411281256411161321221826、如果依次用a1, a2, a3 ,a4分别表示图 (1) 、(2) 、(3) 、(4) 中三角形的个数，那么a13,a28,a31

18、5,a4 ；a9 与 a8 之间是：如果按照，上述规律继续画图，那么a9a8 ，又 an .（四）、新定义中的规律2S2 0092S12S21、已知 a 0， S2a ， SS， S，1232 010则 S2 010( 用含a 的代数式表示) 31225142336152433423354632、已知：C， C10， C15 ，6C10观察上面的计算过程，寻找规律并计算3、符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） f（2）（1） =0， f (2)= 1 ， f （3）=2， f （ 4） = 3 ，f2, f3, f4, f5 1111( )2( )3( )4( )5ff

19、 (2010)利用以上规律计算：12010()4、阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（ a+c ） b= n+c ， a（ b+c ） =n2c ，如果 1 1=2，那么 20102010 =5、阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数： 1， 2，4，8， , 我们发现，这一列数从第一项的比都等于 22 项起，每一项与它前一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比等比数列 5， -15 ， 45， , 的第 4 项是 （1）a1, a2 , a3 , a4 ,（2）如果一列数q

20、，那么根据上述的规定，有是等比数列，且公比为a3 a23a1qa2a1a4a32qqa2a1qq， 所 以a3a2 qa1q，a4a3qan， （3）2 项是10，第 3 项是 20，求它的第1 项与第 4 项一个等比数列的第6、读一读：式子“1+2+3+4+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式100子比较长， 书写也不方便， 为了简便起见， 我们可以将 “1+2+3+4+5+? +100”表示为n ，n 1”是求和符号例如： 1+3+5+7+9+ +99，即从1 开始的100 以内的连续奇数的这里“501033 3 3 3 3 3 3 3 33(2n1) ；又如1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 可表示为n和，可表示为.通过对上以n 1n 1材料的阅读，请解答下列问题（1） 2+4+6+8+10+100（即从 ；2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为5(n2（2）计算1) = （填写最后的计算结果）n 1