完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题doc.docx

1、完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题doc平面向量基本定理及向量的坐标表示1.(文 )(2011 重庆文 )已知向量 a(1,k), b(2,2), 且 ab 与 a 共线，那么 a b 的值为 ()A 1B 2C 3D 4(理 )在ABC中,M 为边BC 上任意一点 , N 为 AM 的中点 , ANABAC, 则()A.1B. 1C. 1D 12342 (2011 嘉兴模拟 )已知 a, b 是不共线的向量, ABab, ACab, ,R, 那么 A、 B、 C 三点共线的等价条件为 ()A 2B1C1D 13 (2012 湖北省孝感模拟)在四边形 ABCD中 , AB a2

2、b, BC4 ab, CD5 a3 b, 其中 a, b 不共线，则四边形ABCD 为 ()A 平行四边形B矩形C梯形D菱形4如图 ,ABC中 ,ADDB, AEEC,CD与 BE 交于 F，设 ABa, ACb, AFx ay b,则 ( x, y) 为 ()1122C.1 121A.(,)B.(,)( , )D.(,)22333 3325已知向量 a(2cos,2sin), b (0,2),( ,), 则 a, b()2A.3BC.D 2226(文 )已知 a, b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (ac )(b c )0, 则 | c | 的最大值是 ()2A 1B2C

3、.2D. 2(理 )已知 O 为原点，点 A、 B 的坐标分别为A(a,0) 、B(0，a)，其中常数 a0 ，点 P 在线段 AB 上，且有 AP )tAB(0 t 1)，则 OAOP的最大值为 (A aB 2aC3aD a27在平行四边形1 1，CE与 BF相交于 G点若 ABa, ADb,( )ABCD 中 ,AEAB,AF4AD则AG3A.21bB.23C.3a142a7ab7bD. ab777777)8 (文 )(2010 深圳模拟 )如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OP xOA yOB，且 BP 2PA，则 (2， y1B x 1， y 2C x 1， y 3

4、D x 3， y1A x 333344441(理 )已知 A(7,1) ，B(1,4),直线 yax 与线段 AB 交于 C,且 AC2CB,则实数 a 等于 ( )245A 2B1C.5D.39已知直线 x y a 与圆 x2 y2 4 交于 A、 B 两点，且 |OA OB| |OA OB|，其中 O 为坐标原点，则实数 a 的值为 ()A 2B 2 C2 或 2D. 6或 610(2010河南许昌调研)在平面直角坐标系中，O为 原 点 ， 设 向 量 OA a,OBb, 其 中a (3,1), b(1,3) 若 OCab, 且 0 1，C 点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案

5、A解析 OC a b (3， 3)，11 (文 )(2010 重庆诊断 )称 d (a, b) | a b |为两个向量 a, b 间的“距离”若向量a, b 满足； | b |1； a b ；对任意的t R，恒有 d( a, b) d (a,t b) ，则 ()A a b B a (a b )C b (a b)D ( a b ) (a b)( 理 )(2010 山 东 ) 定 义 平 面 向 量 之 间 的 一 种 运 算 “ ” 如 下 ： 对 任 意 的 a( m,n), b( p,q) 令ae b mqnp, 下面说法错误的是 ()A若 a 与 b 共线，则 ae b 0B ae bb

6、e aC对任意的 R，有 (a) e b(a e b) D ( ae b) 2(a b) 2| a |2 | b |212.平面上有四个互异的点A、 B、 C、D ，满足 ( ABBC) (AD CD )0, 则三角形 ABC 是 ()A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形13如图 ,在四边形ABCD 中 , ABBCCD1,B900 ,BCD 1350, 记向量 ABa, AC b,则 AD( )A. 2 a (12 ) b B 2 a (12 ) b22C 2 a (12D2 a (12) b) b2214 (文 )(2011 杭州模拟 )已知向量 a (sin x,1),

7、 b (cos x, 3), 且 a/ / b, 则 tan x _.(理 )已知 a (2,3), b(sin,cos 2),(, ), 若 a/ / b,则 tan x _.2215 (2012 西安五校第二次联考)梯形 ABCD 中， ABCD ， AB 2CD ， M，N 分别是 CD， AB 的中点，设AB a, AD b,若 MNmanb, 则n_.m16(文 )如图，在 ABC 中，D 、E 分别是 BC、AC 的中点， F 为 AB 上一点， 且 AB4 AF,若 AD xAF y AE,则 x _， y _.16 题（理）(理 )(2011 江苏徐州市质检 )在 ABC 中，

8、过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交AB、 AC 于 M 、N 两点，若 AMx AB, AN yAC,则 (4 x y) min _17已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB_，DE DC 的最大值为 _18已知 G 是 ABC 的重心，直线 EF 过点 G 且与边 AB、AC 分别交于点 E, F , AEAB AFAC,则11_.19 (2012 西八校联考江)如图所示 ,设 P、 Q 为 ABC 内的两点 ,且AP 2AB 1AC,AQ 2AB 1AC,则 S5 5 3 4 SABP_ ABQ20 (文 )已知 O(0,0), A(2,

9、 1), B(1,3),OP OA t OB, 求：(1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第四象限？(2)四点 O、 A、B、 P 能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由(理 )(2011杭州市质检 )已知向量 a(1,2), b(cos ,sin ), 设 mat b (t 为实数 )(1)若 t 的值；，求当 | m |取最小值时实数4(2)若 ab, 问：是否存在实数 t , 使得向量 ab 和向量 m 的夹角为4,若存在 ,请求出 t , 若不存在 ,请说明理由21设 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 c2b，向量 m(

10、sin A, 3), n (1,sin A3 cos A),2且 m 与 n 共线(1)求角 A 的大小； (2)求 ac的值22设 a, b 是不共线的两个非零向量， (1)若 OA 2a b,OB 3a b,OC a 3b, 求证： A、B、 C 三点共线；(2)若 8 a k b 与 k a 2 b 共线，求实数 k 的值；23 (2011 衡阳期末 )平面内给定三个向量a (3,2), b ( 1,2), c (4,1), 请解答下列问题：(1)求满足 a m b n c 的实数 m、 n；(2)若 ( a k c) / /(2 ba), 求实数 k；(3)若 d 满足 (d c )

11、/( a b), 且 | d c |5, 求 d .24(文 )已知圆 C：(x 3)2 (y 3)24 及定点 A(1,1) ，M 为圆 C 上任意一点，点N 在线段 MA 上，且 MA，求动点 N 的轨迹方程2AN(理 )已知 是 ABC 的最大的内角设向量 a (cos ,sin ), b (sin 2 ,1 cos 2 ), c (0, 1) 定义 f ( ) (a b) c | b |, 求 f ( ) 的最大值平面向量基本定理及向量的坐标表示1.(文 )D( 理 )A1 解析 本题考查向量的线性运算据已知 N 为 AM 的中点， 可得 AN2AM AB AC，整理得 AM 2AB1

12、2AC，由于点 M 在直线 BC 上，故有2 2 1，即 2.2 D3 C4 C 5 题 解析 设CF CD，E、 D 分别为 AC、 AB 的中点， 1BE BA AE a 2b， 11BF BC CF (b a) (2a b)2 1 a (1 )b，12 112BE与 BF共线， 11 ， 3，2 111122 1AF AC CF b 3CD b 3 2ab 3a 3b，故 x3， y 3.5A 解析 解法一：由三角函数定义知a 的起点在原点时，终点落在圆x2y24 位于第二象限的部分上(2)，设其终点为 P，则xOP，3a 与 b 的夹角为2 .解法二： cos a， bab 4sin3

13、|a| |b|2 2 sincos2 ，3 2，2 2， ，3又 a， b (0， )，a， b 2 .6 (文 )C 解析 由 (a c)(b c) 0 得 ab ( a b) c c2 0，即 c2 (ab) c，故 |c| |c| |a b| |c|，即 |c| |a b| 2，故选 C.(理 )D 解析 AP tAB， OP OA AP OA t(OB OA) (1 t)OAtOB (a at， at) OAOP a2 (1 t)，0t 1，OAOP a2 .7 C8 (文 )A( 理 )A9 C解析 以 OA、OB 为边作平行四边形OACB ，则由OACB 为矩|OA OB| |OA

14、 OB|得，平行四边形y xa 在 y 轴上的截距为 2，所以选 C.形， OA OB.由图形易知直线10 A答案 A解析 OC a b (3， 3)，y x 的上方，故选 A.令 OC (x， y)，则 x y (3)(3) 2( ) 0，点 C 对应区域在直线11 (文 )C( 理 )B12B 解析 (AB BC) (AD CD)(AB BC) (AD DC)(AB BC) AC (AB BC) (AB BC) |AB|2 |BC|2 0， 故 |AB| |BC|，即ABC 是等腰三角形13 B 根据题意可得 ABC 为等腰直角三角形，由 BCD 135 ，得ACD 135 45 90，以

15、 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴， BC 所在直线为 y 轴建立如图所示的直角坐标系，并作 DE y 轴于点 E，则CDE 也为等腰222直角三角形，由CD 1，得CEED 2，则 A(1,0),B(0,0)， C(0,1)，D ( 2， 12 )，AB ( 1,0)， AC (221,1)，AD ( 2 1,1 2)，令 AD AB AC，21，2， 2 2AD 2a (1则有2得22 )b.12， 12 .1315 (文 ) 414 (文 )3( 理)316 (文 )219 题（理）(理 )(2011江苏徐州市质检)在 ABC中，过中线AD的中点E 任作一条直线分别交AB、 AC于

16、M、N两点， 若AM xAB， AN yAC，则4x y 的最小值为_ 94 如图所示，由题意知1 1AD 2(AB AC)， AE 2AD ， 又 M， E， N 三点共线，所以 AE AM (1 )AN(其中 01，则 4x y (t 1) 4 1 4 t 14 t 14 432当且仅当t 2，即 3时取得等号17 11解析 本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)， C(1,1) ，D (0,1)，设 E(x0,0)，则 CB (0， 1)， DC (1,0)， DE (x0， 1)，19题17题 DE CB (x0， 1)(0 ， 1) 1， DE DC x0 ，而 0 x0 1， DE DC 的最大值为 1.点评 将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解21AC)，设 EG GF ，18 3解析 连结 AG 并延长交BC 于 D ，G 是ABC 的重心， AG3AD 3(AB1AG AE (AF AG)，AGAEAF ，1 1 11， ABACABAC331 1 1，13