高中数学专题复习培优计划 含答案 第11篇 第2讲 古典概型.docx

1、高中数学专题复习 培优计划 含答案 第11篇 第2讲 古典概型高中数学专题复习 培优计划姓名： *教师：*授课时间:*课题：培优计划第2讲古典概型最新考纲1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.教 学 反 馈教师评价本周作业建议第2讲古典概型最新考纲1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知 识 梳 理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3古典概型的概率公式P(A).辨 析

2、感 悟1古典概型的意义(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)(教材习题改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.()2古典概型的计算(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为.()(5)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是0.2.()(6)(星课堂新课

3、标全国卷改编)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.()感悟提升1一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义2从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集，故P(A)，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如(5)、(6)考点一简单古典概型的概率【例1】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；

4、(2)所取的2道题不是同一类题的概率解从6道题中任取2道有nC15(种)取法(1)记“所取的2道题都是甲类题”为事件A，则A发生共有mC6种结果所求事件概率P(A).(2)记“所取的2道题不是同一类题”事件为B，事件B包含的基本事件有CC8(种)，则事件B的概率为P(B).规律方法 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.学生用书 第183页【训练1】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；

5、蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解(1)从5张卡片中任取两张，共有nC10种方法记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A，则A包含基本事件mCC13个由古典概型概率公式，P(A).(2)从6张卡片中任取两张，共有nC15个基本事件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件B，则事件B包含基本事件总数mC (CC)(CC1)8，所求事件的概率P(B).考点二复杂的古典概型的概率【例2】 将一颗骰子先后抛掷

6、2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率解由题意，先后掷2次，向上的点数(x，y)共有n6636种等可能结果，为古典概型(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.事件包含的基本事件数mCC9.P()，则P(B)1P()，因此，两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，则表示“点(x，y)在圆x2y215上或圆的外部”又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，

7、(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个P(C)，从而P()1P(C)1.点(x，y)在圆x2y215上或圆外部的概率为.规律方法 (1)一是本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)1P()求解【训练2】 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.8

8、2体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组

9、同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.考点三古典概型与统计的综合问题【例3】 (星课堂广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)

10、根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率审题路线(1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值(2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数，利用古典概型概率公式计算解(1)由茎叶图可知：样本数据为17,19,20,21,25,30.则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为.该车间12名

11、工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC32，所有基本事件的总数为C66.由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.学生用书 第184页规律方法 (1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点【训练3】 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,9

12、0)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频数是20，苹果的重量在90,95)的频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，515x(4x)，解得x1.即

13、重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)中有1个，记为a，重量在95,100)有3个，记为b1，b2，b3.任取2个，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法，记基本事件总数为n，则n6.其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A).1古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个2确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)利用

14、计数原理、排列与组合求基本事件的个数3较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算易错辨析10基本事件计数不正确致误【典例】 (星课堂江西卷，文)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率错解(1)数量积X的所有可能取值为1,0,1.(2)X0时，有，共2种情况；X1时，有，共4种情况；X1时，有，共2种情况，所有基本事件总数n2428.因此，小波去下棋的概率p1，小波唱歌的概率p2，从而不去唱歌的概率p1p2.错因(1)没能准确计算出X的所有可能值，由数量积的运算知X可能取2，1,0,1，忽视2.(2)基本事件列举不全面，思维定势，如X1，盲目认为向量共线，