一次函数的应用.docx

1、一次函数的应用一次函数的应用知识结构模块一：一次函数与不等式的关系知识精讲1、 一元一次方程与一次函数（1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为（2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根2、 一元一次不等式与一次函数（1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集（2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集例题解析【例1】A如图所示，一次函数的图像经过A（0，2）、B（4，0）

2、两点，则不等式kx+b0的解集是_【难度】【答案】【解析】【例2】已知一次函数，（1） 如果函数的图象在x轴的上方，这时x应满足的条件是_；（2） 如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例3】y如图所示，直线经过A（，2）和B（，0）两点，则不等式组的解集是什么?【难度】【答案】【解析】【例4】3直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x的不等式的解集【难度】【答案】【解析】【例5】-3如图已知函数和的图像交于点P（-2，-5），根据图像，求不等式的解集【难度】【答案】【解析】【例6】利用函数的图像求不等式：的解集【难度】【答案】【解析】模块二

3、：一次函数在实际问题中的运用知识精讲1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析 和概括一些复杂的问题2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值例题解析【例7】O早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1v2，则表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程S(千米)之间的关系是（ ）【难度】【答案】【解析】【例8】小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中错误的是（ ）A修车时间为15分钟 B

4、春游的地方离家的距离为2000米OC到达春游地点共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米【难度】【答案】【解析】【例9】如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）2 【难度】【答案】【解析】【例10】如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）O AN处 B处 C处 DM处【难度】【答案】【解析】【例11】已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，那么可以知道：S（米）（1）这是一次_米赛跑；（2）甲、乙

5、两人中先到达终点的是_；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_米/秒【难度】【答案】【解析】【例12】一家小型放影厅盈利额y(元)同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0x150时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_（2） 当售票数x满足150x250时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_y（3）当售票数x为_时，不赔不赚；当售票数x满足_时，放影厅要赔 本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_ （4）当x=_时，此时利润为140元【难度】【答案】【解析】【例13】(30,15)为

6、发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示，分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式，如果小方3月份通话时间为170分钟，他选择哪种卡比较合适【难度】【答案】【解析】【例14】如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像 （1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；60 （3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量【难度】【答案】【解析】【例

7、15】气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?（3）求出当25时，风速(千米/时)与时间(小时)之间的函数关系式（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?（ ）【难度】【答案】【解析】【例16】在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港

8、口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示 （1）填空：A、C两港口间的距离为为_km，_； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围x/h【难度】【答案】【解析】【例17】某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的

9、函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）分别求出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线的产量是多少，并比较哪条生产线的总产量高【难度】【答案】【解析】【例18】校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关

10、系式（不用写自变量x的取值范围）（ ） （3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇?【难度】【答案】【解析】【例19】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出定义域的取值范围；（2）若公司要求利润不低于17560元，则有多少种不同的分配方案，并将方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅

11、对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司如何设计分配方案，使总利润达到最大?【难度】【答案】【解析】【例20】甲乙两车分别从A地将一批货物运往B地，再返回A地，下图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图像，已知乙车到达B地以后以30千米/时的速度返回，请根据图像中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上?（2）甲车和乙车在距离A地多远处迎面相遇?（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?s/千米【难度】【答案】【解析】模块三：一次函数在几何图形中

12、的简单运用知识精讲（1）函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用例题解析【例21】若函数与y轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为10，则点M的坐标_【难度】【答案】【解析】【例22】已知一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为24，求b的值【难度】【答案】【解析】【例23】如图所示，直线l1的解析表达式

13、为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出 点P的坐标【难度】【答案】【解析】【例24】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗?判断并证明你的结论；y（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求出点E的坐标；若没有变化，请说明理由【难度】【答案】【解析】【例25】如图，一次函数与坐标轴交于A、B两点，且点P是坐标轴上一点，ABP为等腰三角形（1）求ABO的大小；（2）求出P点的坐标【难度】【答案】【解析】【例26】如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于，且OA=AB，OAB的