二次函数新课讲义通用6.docx

1、二次函数新课讲义通用6二次函数讲义第 1 课时 二次函数第 2 课时 二次函数 y ax2的图象与性质第 3 课时 二次函数 yax2k 的图象与性质第 4 课时 二次函数 y a(x-h) 2的图象与性质 第 5 课时 二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质 第 6 课时 二次函数 y ax2bxc 的图象与性质2第 7 课时 二次函数 y ax bxc 的性质第 8 课时 二次函数 y ax2bxc 解析式求法第 9 课时 二次函数 y ax2 bxc 的性质第 10 课时 用函数观点看一元二次方程第 11 课时 实际问题与二次函数第 12 课时 实际问题与二次函数第 1 课时 二次函数

2、一、阅读课本：二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中 x 是 ， a 是 ， b 是 ，c 是 四、基本知识练习1观察： y 6x2； y 32 x230x； y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项 的，两项的或三项的， 但自变量的最高次项的次数都是 次一般地， 如果 yax2 bx c（ a、b、 c是常数， a 0），那么 y 叫做 x 的 2函数 y（m2）x2mx3（m 为常数）（ 1）当 m 时，该函数为二次函数；（ 2）当 m 时，该函数为一次函数3下

3、列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数22（1）y13x2 （2）y3x22x （3）yx （x5）23 2 （4）y3x32x2 （5） yxxx五、课堂训练21y（m1）x m m 3x1 是二次函数，则 m 的值为 2下列函数中是二次函数的是（ ）1 2 2 2 1Ayx2 B y3 （x1） Cy（x1） x Dyx2 x2x3在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为s5t22t，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28 米 B48 米 C68 米 D88 米4 n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出

4、比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式Aa1Ba1Ca1Da12下列函数中，是二次函数的是（）2 A y x 1 B yx1Cy8x8Dyx23一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数 yx2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式2 课时 二次函数 y ax2的图象与性质、阅读课本：、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 y ax2 的图象；3掌握二次函数 y ax2的性质，并会灵活应用 、探索新知：画二次函数 yx2 的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表中 x、y 的数值在坐

5、标平面 中描点（ x， y）；连线（用平滑曲线） 】列表：x32101232 yx填“最高”或“最低” ）因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的6抛物线 yx 有 点四、例题分析y12 x2yx2 的图象刚画过，再把它画出来x21.510.500.511.522 y 2xx32101232 yxx43210123412 y= 2 xx4321012342 y 2x1归纳：抛物线 y x2， y 2 x2， y 2x2 的二次项系数 a 0，顶点都是 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线 yax2 的性质图象（草图）开口 方向顶点对称 轴有最高或最低点最值

6、a0当 x 时， y 有最 值，是 a”连接七、目标检测3二次函数范围为4写出一个过点（ 1， 2）的函数表达式第 3 课时 二次函数 yax2k 的图象与性质、阅读课本：、学习目标：1会画二次函数 yax2k 的图象；2掌握二次函数 yax2k 的性质，并会应用；3知道二次函数 yax2与 y的 ax2k 的联系 三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数 yx21，yx21 的图象解：先列表x3210123yx21yx21描点并画图观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值2 y x21 y x 1yx212可以发现，把抛物线 yx2向 平移 个单位，就得到抛物线 y x2 1

7、；把抛物线 yx2向 平移 个单位，就得到抛物线 y x213抛物线 yx2，yx21 与 yx21 的形状 四、理一理知识点12 y axyax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0 时，当 x 时， y 有最 值为 ；a 0）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 yax2 向下平移 m（m0）个单位，就得到抛物线 3抛物线 y3x2与 y3x21 是通过平移得到的，从而它们的形状 ，由此可得二次函数 yax2 与 yax2k 的形状 五、课堂巩固训练1填表函数草图开口 方向顶点对称 轴最值对称轴右侧的增 减性2 y3x2 y 3x2 1y 4x2 52将二次函数 y 5x 2 3 向上平

8、移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 3写出一个顶点坐标为（ 0，3），开口方向与抛物线 y x2的方向相反，形状相同的抛物线解析 式 4抛物线 y 4x21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 六、目标检测1填表函数开口 方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y 5x23y7x212抛物线 y13 x2 2可由抛物线 y 31 x2 3向 平移 个单位得到的333抛物线 yx2h 的顶点坐标为（ 0，2），则 h 4抛物线 y4x21与y轴的交点坐标为 ，与 x轴的交点坐标为 第 4 课时 二次函数 ya（x-h） 2 的图象与性质ya（x-h）2 的图象；ya（x-h）2 的性质，并要会灵活

9、应用； 三、探索新知：画出二次函数 y21 （x 1）2， y 12 （x1）2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性 先列表：x43210123412y 2 （x1）212 y 2 （x1）2描点并画图1观察图象，填表：函数开口 方向顶点对称轴最值增减性12 y 2 （x 1）212 y 2 （x 1）22请在图上把抛物线 y 21 x 2也画上去（草图） 抛物线 y21 （x1）2 ，y12 x2，y 12 （x 1）2的形状大小 把抛物线 y 12 x2向左平移 个单位，就得到抛物线 y 12 （x1）2 ；把抛物线 y 21 x2 向右平移 个单位，就得 到抛物线

10、 y 12 （x1）2 四、整理知识点1y ax2yax2kya （x-h）2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要 a相等，则它们的形状 ，只是 不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口 方向顶点对称 轴最值对称轴 右侧的增减 性12 y 2 xy 5 （x 3）2y3 （x3）22抛物线 y4 （x2）2与 y 轴的交点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标为 3把抛物线 y3x2 向右平移 4个单位后，得到的抛物线的表达式为 把抛物线 y 3x2向左平移 6 个单位后，得到的抛物线的表达式为 14将抛物线 y13 （x 1）x 2向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解

11、析式为 5写出一个顶点是 （5，0），形状、开口方向与抛物线 y 2x2都相同的二次函数解析式 六、目标检测1抛物线 y2 （x 3）2的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是 ；当 x 3时， y ；当 x 3 时， y 有 值是 2抛物线 ym （x n）2向左平移 2个单位后，得到的函数关系式是 y4 （x4）2，则m ， n 3若将抛物线 y 2x 2 1 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为 4若抛物线 ym （x 1）2过点（ 1， 4），则 m 第 5 课时 二次函数 ya（x h）2k 的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数的顶点式 ya （x h）2 k 的图

12、象；2掌握二次函数 ya （x h）2 k 的性质；3会应用二次函数 ya （xh）2k 的性质解题三、探索新知：画出函数 y 12 （x1）21 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y 21 （x1）211函数开口 方向顶点对称轴最值增减性y 21 （x 1）212把抛物线 y21 x2 向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就得到抛物线 y 21 （x1）21四、理一理知识点2 yaxy ax2k2y a （x- h）2y a （x h）2 k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya （xh）2 k与 yax2形状，位置 五、课堂练习1

13、2 y 3xy x2 1y 12 （x 2）22y4 （x5）23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23与y6 （x1）210 相同，而 不同3顶点坐标为（ 2， 3），开口方向和大小与抛物线 y21 x2 相同的解析式为（ ）1 2 1 2 1 2 1 2Ay2 （x2）23 By2 （x 2）23 Cy2 （x2）23 Dy2 （x2）234二次函数 y （x 1）22 的最小值为 5将抛物线 y5（x1）23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4个单位后，得到抛物线的解析式为6若抛物线 yax2k 的顶点在直线 y 2上，且 x1时，y3，求 a、k 的值7若抛物线 y

14、a （x1）2k 上有一点 A （3， 5），则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx212y2 （x3）2y （x 5）242抛物线 y3 （x4）21 中，当 x 时， y有最 值是 3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示4将抛物线 y2 （x 1）2 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为5一条抛物线的对称轴是 x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解 析式为 （任写一个）第 6 课时 二次函数 yax2 bxc 的图象与性质一、阅读课本：二、学习

15、目标：1配方法求二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 yax2bxc 的顶点坐标公式； 3会画二次函数一般式 yax2bxc 的图象三、探索新知：11求二次函数 y2 x26x21 的顶点坐标与对称轴 解：将函数等号右边配方： y 12 x2 6x21122画二次函数 y2 x26x21 的图象1解： y 12 x2 6x21 配成顶点式为 3 用配方法求抛物线 yax2 bx c（a 0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：2 yaxyax2 ky a（x h）22ya（xh）2k2 yax bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二

16、次函数 y2x24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数 y3x22x 的顶点坐标3二次函数 y2x2bxc 的顶点坐标是（ 1， 2），则 b ， c 4已知二次函数 y2x28x6，当 时，y 随x 的增大而增大；当 x 时， y有 值是 六、目标检测11用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y2 x221 的顶点坐标2二次函数 y x2 mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值第 7 课时 二次函数 yax2 bxc 的性质一、复习知识点：二、学习目标：1懂得求二次函数 yax2bxc与 x 轴、y 轴的交点的方法； 2知道二次函数中 a，b，c 以及 b2 4ac 对图象的影响三、基

17、本知识练习1求二次函数 yx23x4与y轴的交点坐标为 ，与 x轴的交点坐标 2二次函数 yx23x 4 的顶点坐标为 ，对称轴为 3一元二次方程 x2 3x4 0 的根的判别式 4二次函数 yx2bx 过点（ 1，4），则 b 5一元二次方程 y ax2bx c（ a 0）， 0 时，一元二次方程有 ， 0 时，一元二次方程有 ， 0 时，一元二次方程 四、知识点应用1求二次函数 yax2bxc与 x轴交点（含 y0时，则在函数值 y0时，x 的值是抛物线与 x 轴 交点的横坐标） 例 1 求 yx22x 3 与 x 轴交点坐标2求二次函数 yax2bxc与y 轴交点（含 x 0时，则 y

18、的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标） 例2 求抛物线 yx22x3与 y轴交点坐标3a、b、c 以及 b2 4ac对图象的影响抛物线 y ax bx c 的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .1） a的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 .2）. 对称轴：平行于 y轴（或重合）的直线记作 x b . 特别地， y轴记作直线 x 0.2a3）. 顶点坐标： （ b ，4ac b ）2a 4a4）. 顶点决定抛物线的位置 .几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置

19、不同 .5）. a越大，开口越小，图像两边越靠近 y 轴， a越小，开口越大， ?图像两边越靠近 x 轴当 b 0时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴2a6）.当c 0时，抛物线与 y 轴的交点在 x轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ；当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负0与x轴有两个交点7）. b24ac 0与x轴有一个交点0与x轴没有交点4抛物线的形状、开口方向都与抛物线y 21 x2 相同，顶点在（ 1， 2），则抛物线的解析式为

20、三、例题分析例 1 已知抛物线经过点 A（1，0），B（4，5），C（0， 3），求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（ 1， 4 ），且又过点（ 2 ， 3）求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（ 1，0）和（ 3，0），且过点（ 2， 3） 求抛物线的解析式四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 二次函数解析式的表示方法一般式： y ax2 bx c （a，b，c 为常数， a 0）；2顶点式： y a（x h）2 k （a， h， k为常数， a 0）；两根式： y a（x x1）（x x2）（a 0，x1， x2是抛物线与 x轴两交点的横坐标） .

21、注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次 函数解析式的这三种形式可以互化 .五、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的 抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高， 高度为 3m ，水柱落地处离池中心 3m ， 水管应多长？六、课堂训练 1已知二次函数的图象过（ 0，1）、（2，4）、（ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， 3

22、），且图像过点（ 3， 2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数 yax2bxc的图像与 x 轴交于 A （1， 0），B （ 3， 0）两点，与y 轴交于点 C（ 0， 3），求二次函数的顶点坐标4如图，在 ABC 中， B 90， AB 12mm，BC 24mm，动点 P从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s的速度移动， 动点 Q从点 B开始沿边 BC 向 C以 4mm/s的速度移动， 如果 P、Q分别从 A、 B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围七、目标检测1已知二次函数的图像过点 A（ 1， 0），B（3，0），C（ 0，3）三点，求这个二次函数解析式第 9 课时 二次函数 yax2 bxc 的性质一、阅读教科书：二、学习目标： 几何问题中应用二次函数的最值三、课前基本练习1抛物线 y（x1）22 中，当 x 时， y 有 值是 12抛物线 y2 x2x1 中，当 x 时， y 有 值是 3抛物线 y ax2 bx c（ a 0）中，当 x 时， y 有 值是 四、例题分析：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场 地的面积 S 最大？五、课后练习1已知直角三角形两条直角