小学六年级奥数题集锦全面.docx

1、小学六年级奥数题集锦全面小学六年级奥数题集锦(全面)搬运一个仓库的货物;甲需要10小时;乙需要12小时;丙需要15小时.有同样的仓库A和B;甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物;丙开始帮助甲搬运;中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2;所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时;帮助乙搬运5小时解本题的关键;是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化;设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6;乙每小时搬运 5;丙每小时搬运4三人共同搬完;需要60 2（6+ 5+ 4）=

2、 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8） 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8）4= 5（小时）一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16; 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/

3、48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：还需要6天某书店老板去图书批发市场购买某种图书;第一次购书用100元;按该书定价2.8元出售;很快售完。第二次购书时;每本的批发价比第一次增多了0.5元;用去150元;所购数量比第一次多10本;当这批书售出4/5时出现滞销;便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱;若赔;赔多少;若赚;赚多少答案 （100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助育才小学原来体育达标人数与未达标人数

4、比是3：5;后来又有60名同学达标;这时达标人数是未达标人数的9/11;育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数的3（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60（9/203/8）800人甲乙丙三个村合修一条水渠;修完后;甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力;后来因为丙村抽不出劳力;经协商;丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担;丙村付给甲乙两村工钱1350元;结果;甲村共派出60人;乙村共派出40人;问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数：（60+4

5、0）20=5人甲村需要的人数：85=40人;多出劳力人数：60-40=20人乙村需要的人数：75=35人;多出劳力人数：40-35=5人丙村需要的人数：55=25人 或 20+5=25人每人应得的钱数：135025=54元甲村应得的工钱：5420=1080元乙村应得的工钱： 545=270元某人到商店买红蓝两种钢笔;红钢笔定价5元;蓝钢笔定价9元;由于购买量较多;商店给予优惠;红钢笔八五折;蓝钢笔八折;结果此人付的钱比原来节省的18%;已知他买了蓝钢笔30枝;那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了x支。（5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8x=36.十字交叉法;需要算总钱数比

6、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍;我的钱是现有的1/3;丙的钱不变;我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？答案 乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以;乙钱是3*5=15的倍数;甲钱是偶数丙钱不足30;所以;甲乙钱和多于70;而乙多于甲的6倍;所以;乙多于60设乙=75;甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90;甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以;三人原来：甲10元;乙75元;丙15元两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛;到

7、什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛;其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛;两小时烧完;那么每小时燃烧1/2B蜡烛;三小时烧完;那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后;B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2）=1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的;所以到8点的时候刚刚好学校组织春游;同学们下午1点从学校出发;走了一段平路;爬了一座山后按原路返回;下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时;爬山3Km/小时;下山为6Km/小时;返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5

8、小时 则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为2（6+6）=24km答案2解：春游共用时：7：001：006（小时）上山用时：62.53.5（小时）上山多用：3.52.51（小时）山路：（63）1（36）6（千米）下山用时：661（小时）平路：（2.51）46（千米）单程走路：6612（千米）共走路：12224（千米）答：他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小

9、时？解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意得;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/1

10、00;可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的

11、工作量。根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+

12、1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17;甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;两次一共全部完工;那么徒弟第二次后共完成了4/5;可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;

13、刚好是120个。6一批树苗;如果分给男女生栽;平均每人栽6棵；如果单份给女生栽;平均每人栽10棵。单份给男生栽;平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管;乙管为出水管;20分钟可将满池水放完;丙管也是出水管;30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管;当水池水刚溢出时;打开乙,丙两管用了18分钟放完;当打开甲管注满水是;再打开乙管;而不开丙管;多少分钟将水放完？答案45分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后;还多放了6分钟的水;也就是甲

14、18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成;若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天;就是甲的时间;也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2

15、）（x-2）1解得x69两根同样长的蜡烛;点完一根粗蜡烛要2小时;而点完一根细蜡烛要1小时;一天晚上停电;小芳同时点燃了这两根蜡烛看书;若干分钟后来点了;小芳将两支蜡烛同时熄灭;发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400;400-0400 假设都是兔子;一共有400只兔子的脚;那么鸡的脚为0只;鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;相差372只;

16、这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）;鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）;它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400;现在的相差数为396-2394;相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数;也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;所以脚的相差数从400改为28;一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果

17、各个数位上的数字之和能被9整除;那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除;那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019;20299099这些数中十位上的数字都出现了10次;那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理;100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这

18、里千位上的“1”还没考虑;同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999;也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27;也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了;只需求后面的最小值;此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时;(A+B)/B 取最大;问题转化为求 (A+B)/B 的最

19、大值。(A+B)/B = 1 + A/B ;最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4;所以8A+4B+C102.4;由于A、B、C为非0自然数;因此8A+4B+C为一个整数;可能是102;也有可能是103。当是102时;102/166.375当是103时;103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字

20、比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a;则十位为a+1;百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6;则a+17 16-2a4答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a;则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多

21、少?答案为121解：设原两位数为10a+b;则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数;可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2;则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x;则原六位数就是10x+2;新六位数就是200000+x根据题意得;（200000+x）310x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,

22、个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd;则新数为cdab;且d+b12;a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12;可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位;便可以知道只有当d3;b9；或d8;b4时成立。先取d3;b9代入竖式的百位;可以确定十位上有进位。根据a+c9;可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位;便可知

23、只有当c6;a3时成立。再代入竖式的千位;成立。得到：abcd3963再取d8;b4代入竖式的十位;无法找到竖式的十位合适的数;所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7;b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：（287999（20个9）+1）/60/24

24、整除;表示正好过了整数天;时间仍然还是10：21;因为事先计算时加了1分钟;所以现在时间是10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈;使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解：根据乘法原理;分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体;进行排列有54321120种不同的排法;但是因为是围成一个首尾相接的圈;就会产生5个5个重复;因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;也就是说每一对夫妻均有2种排法;总共又2222232种综合两步;就有2432768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共

25、有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第

26、一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A;5 B;6 C;7 D;8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题;只答第2题;只答第3题;只答第1、2题;只答第1、3题;只答2、3题;答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a1

27、2+a13+a123a2+a31然后将代入中;整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人数;可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时;a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a32可知：a2a3因此;符合条件的只有a26;a32。然后可以推出a18;a12+a13+a1237;a232;总人数8+6+2+7+225;检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格;那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一

28、共有100人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示5题中有1题做错的最多人数）87329（表示5题中有3题做错的最多人数;即不及格的人数最多为29人）100-2971（及格的最少人数;其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套;颜色有黑、红、蓝、黄四种;问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉;把手套看成是元素;要保证有一副同色的;就是1个抽屉里至少有2只手套;根据抽屉原理;最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中

29、还剩3只手套。再根据抽屉原理;只要再摸出2只手套;又能保证有一副手套是同色的;以此类推。把四种颜色看做4个抽屉;要保证有3副同色的;先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后;4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理;只要再摸出2只手套;又能保证有1副是同色的。以此类推;要保证有3副同色的;共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套;才能保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干;每人可任取1-2件;至少有几个人去取;才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3某盒子内装50只球;其中10只是红色;10只是绿色;10只是黄色;10只是蓝色;其余是白球和黑球;为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球;问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论;因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的;那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的;那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8个的;那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9个的;那么