小学六年级奥数题集锦全面.docx
《小学六年级奥数题集锦全面.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级奥数题集锦全面.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学六年级奥数题集锦全面
小学六年级奥数题集锦（全面）
搬运一个仓库的货物;甲需要10小时;乙需要12小时;丙需要15小时.有同样的仓库A和B;甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物;丙开始帮助甲搬运;中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2;所需时间是
答：
丙帮助甲搬运3小时;帮助乙搬运5小时
解本题的关键;是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化;设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6;乙每小时搬运5;丙每小时搬运4
三人共同搬完;需要
60×2÷（6+5+4）=8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60-6×8）÷4=3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60-5×8）÷4=5（小时）
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成:
5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成:
1/2÷8=1/16;
甲乙丙3人4天完成:
1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做:
1/3-1/4=1/12
那么乙一天做:
[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做:
1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要:
[1-5/6]÷1/36=6天
答：
还需要6天
某书店老板去图书批发市场购买某种图书;第一次购书用100元;按该书定价2.8元出售;很快售完。
第二次购书时;每本的批发价比第一次增多了0.5元;用去150元;所购数量比第一次多10本;当这批书售出4/5时出现滞销;便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱;若赔;赔多少;若赚;赚多少
答案
（100+40）/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元对我有帮助
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5;后来又有60名同学达标;这时达标人数是未达标人数的9/11;育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷（1＋9/11）＝9/20
育才小学共有学生
60÷（9/20－3/8）＝800人
甲乙丙三个村合修一条水渠;修完后;甲乙丙村可灌溉的面积比是8：
7：
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力;后来因为丙村抽不出劳力;经协商;丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担;丙村付给甲乙两村工钱1350元;结果;甲村共派出60人;乙村共派出40人;问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20份
每份需要的人数：
（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：
8×5=40人;多出劳力人数：
60-40=20人
乙村需要的人数：
7×5=35人;多出劳力人数：
40-35=5人
丙村需要的人数：
5×5=25人或20+5=25人
每人应得的钱数：
1350÷25=54元
甲村应得的工钱：
54×20=1080元
乙村应得的工钱：
54×5=270元
某人到商店买红蓝两种钢笔;红钢笔定价5元;蓝钢笔定价9元;由于购买量较多;商店给予优惠;红钢笔八五折;蓝钢笔八折;结果此人付的钱比原来节省的18%;已知他买了蓝钢笔30枝;那么。
他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
十字交叉法;需要算总钱数比
甲说：
“我乙丙共有100元。
”乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍;我的钱是现有的1/3;丙的钱不变;我们仍有钱100元。
”丙说：
“我的钱都没有30元。
”三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以;乙钱是3*5=15的倍数;甲钱是偶数
丙钱不足30;所以;甲乙钱和多于70;
而乙多于甲的6倍;
所以;乙多于60
设乙=75;甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90;甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以;三人原来：
甲10元;乙75元;丙15元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛;到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛;其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛;两小时烧完;那么每小时燃烧1/2
B蜡烛;三小时烧完;那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后;B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的;所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游;同学们下午1点从学校出发;走了一段平路;爬了一座山后按原路返回;下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时;爬山3Km/小时;下山为6Km/小时;返回时间为2.5时。
问：
他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案2
解：
春游共用时：
7：
00－1：
00＝6（小时）
上山用时：
6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：
3.5－2.5＝1（小时）
山路：
（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：
6÷6＝1（小时）
平路：
（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：
6＋6＝12（千米）
共走路：
12×2＝24（千米）
答：
他们共走24千米。
工程问题
1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。
如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？
解：
由题意得;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3．一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：
乙单独完成需要20小时。
4．一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？
解：
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;两次一共全部完工;那么徒弟第二次后共完成了4/5;可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;刚好是120个。
6．一批树苗;如果分给男女生栽;平均每人栽6棵；如果单份给女生栽;平均每人栽10棵。
单份给男生栽;平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：
1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管;乙管为出水管;20分钟可将满池水放完;丙管也是出水管;30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管;当水池水刚溢出时;打开乙,丙两管用了18分钟放完;当打开甲管注满水是;再打开乙管;而不开丙管;多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后;还多放了6分钟的水;也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成;若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天;就是甲的时间;也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛;点完一根粗蜡烛要2小时;而点完一根细蜡烛要1小时;一天晚上停电;小芳同时点燃了这两根蜡烛看书;若干分钟后来点了;小芳将两支蜡烛同时熄灭;发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400;400-0＝400假设都是兔子;一共有400只兔子的脚;那么鸡的脚为0只;鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;相差372只;这是为什么？
4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）;鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）;它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400;现在的相差数为396-2＝394;相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62表示鸡的只数;也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;所以脚的相差数从400改为28;一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除;那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除;那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19;20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理;100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999;也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27;也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
解：
（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）
前面的1不会变了;只需求后面的最小值;此时（A-B）/（A+B）最大。
对于B/（A+B）取最小时;（A+B）/B取最大;
问题转化为求（A+B）/B的最大值。
（A+B）/B=1+A/B;最大的可能性是A/B=99/1
（A+B）/B=100
（A-B）/（A+B）的最大值是：
98/100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4;
所以8A+4B+C≈102.4;由于A、B、C为非0自然数;因此8A+4B+C为一个整数;可能是102;也有可能是103。
当是102时;102/16＝6.375
当是103时;103/16＝6.4375
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：
设原数个位为a;则十位为a+1;百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6;则a+1＝716-2a＝4
答：
原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：
设该两位数为a;则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：
该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：
设原两位数为10a+b;则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数;可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：
它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：
设原六位数为abcde2;则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x;则原六位数就是10x+2;新六位数就是200000+x
根据题意得;（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：
原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：
设原四位数为abcd;则新数为cdab;且d+b＝12;a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12;可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位;便可以知道只有当d＝3;b＝9；或d＝8;b＝4时成立。
先取d＝3;b＝9代入竖式的百位;可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9;可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位;便可知只有当c＝6;a＝3时成立。
再代入竖式的千位;成立。
得到：
abcd＝3963
再取d＝8;b＝4代入竖式的十位;无法找到竖式的十位合适的数;所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：
设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：
5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7;b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除;表示正好过了整数天;时间仍然还是10：
21;因为事先计算时加了1分钟;所以现在时间是10：
20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈;使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）
A768种B32种C24种D2的10次方中
解：
根据乘法原理;分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体;进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法;但是因为是围成一个首尾相接的圈;就会产生5个5个重复;因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;也就是说每一对夫妻均有2种排法;总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步;就有24×32＝768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（）
A119种B36种C59种D48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）
A43,25B32,25C32,15D43,11
解：
根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:
（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;
（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）
A;5B;6C;7D;8
解：
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：
只答第1题;只答第2题;只答第3题;只答第1、2题;只答第1、3题;只答2、3题;答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由
（1）知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由
（2）知：
a2+a23＝（a3+a23）×2……②
由（3）知：
a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：
a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中;整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数;可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时;a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：
a2>a3
因此;符合条件的只有a2＝6;a3＝2。
然后可以推出a1＝8;a12+a13+a123＝7;a23＝2;总人数＝8+6+2+7+2＝25;检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格;那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：
及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数;即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数;其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套;颜色有黑、红、蓝、黄四种;问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：
可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉;把手套看成是元素;要保证有一副同色的;就是1个抽屉里至少有2只手套;根据抽屉原理;最少要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。
再根据抽屉原理;只要再摸出2只手套;又能保证有一副手套是同色的;以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉;要保证有3副同色的;先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后;4个抽屉中还剩下3只手套。
根据抽屉原理;只要再摸出2只手套;又能保证有1副是同色的。
以此类推;要保证有3副同色的;共摸出的手套有：
5+2+2=9（只）
答：
最少要摸出9只手套;才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干;每人可任取1-2件;至少有几个人去取;才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球;其中10只是红色;10只是绿色;10只是黄色;10只是蓝色;其余是白球和黑球;为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球;问：
最少必须从袋中取出多少只球？
解：
需要分情况讨论;因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的;那么就是：
6*4+10+1=35（个）
如果黑球或白球其中有等于7个的;那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的;那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的;那么
升级会员 