北京西城高二上期末数学教师版.docx

1、北京西城高二上期末数学教师版北京市西城区20202021学年度第一学期期末试卷2021.1高二数学本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在 试卷上作答无效。第一部分（选择题 共50分）一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。共10小题，每小 题5分，共50分。（1）在复平而内，复数z对应的点的坐标是（21）,则复数Z二(A) 2-i (B) l-2i(C) 2 + i (D) l + 2i（2）在（a + b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则，匸(A) 4 (B) 5(C) 6 (D) 7椭圆汩討的焦点坐标为(A) (5,0)

2、, (-5,0)(B) (3,0), (-3,0)(C) (0,5), (0,-5)(D) (0,3), (0,-3)（4）已知直线厶：or-y-l = 0 ,厶：ox+（a + 2）y + l = 0若厶丄厶，则实数 =(A) -1 或 1(B) 0或1(C) 一1 或2(D) 一3或2（5）已知平而&丄平而0, = 下列结论中正确的是（A）若直线加丄平面a,则milp（B）若平而了丄平而a,贝0/?（C）若直线加丄直线则加丄0（D）若平而卩丄直线则了丄0（6）将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是(

3、A) 24(B) 18(C) 12(D) 6(7)已知双曲线C：4- = 1的两个焦点是，点卩在双曲线C上.若C的离心率/ 16为】，且IP斥1=10,贝JIPFJ=3 (A)4或 16 (B) 7或 13(C) 7或 16 (D) 4或 13(8)在正三棱锥P-ABC中，AB = 3. PA = 2.则直线Q4与平Wi ABC所成角的大小为(A) 30 (B) 45(C) 60 (D) 75(9)已知圆Q的方程为(x-)2+(y-b)2=4,圆Q的方程为x2+(y-b + )2=t其中“,beR.那么这两个圆的位垃关系不可能为(A)外离 (B)外切(C)内含 (D)内切2(10)点M在直线/

4、:x = 2上，若椭圆C：x2 + 4 = 1上存在两点48,使得是等4腰三角形，则称椭圆C具有性质P.下列结论中正确的是(A)对于直线/上的所有点，椭圆C都不具有性质P(B)直线/上仅有有限个点，使椭圆C具有性质P(C)直线/上有无穷多个点(但不是所有的点)，使椭圆C具有性质P(D)对于直线/上的所有点，椭圆C都具有性质P第二部分(非选择题共100分)二 填空题共6小题，每小题4分，共24分。(11)已知复数z = i-(l + i),贝ijlzl=.2(12)若双曲线C:FL = l(0)的焦距为2$ 贝忆=:C的渐近线方程为.lr(13 )设(x 2)4 = a4x4 + a3x3 +

5、a2x2 + axx + ay 则 q + a2 + 3 + a4 = (14)在空间直角坐标系Oyz中，已知点A(l,0,0)B(020),C(0,0,2)J(0,0,l),则直线Q与BC所成角的大小是_(15)已知抛物线/ =4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线上，PQJJ于点Q.若PQF是锐角三角形,则点P的横坐标的取值范帀是(16)如图，正方体ABCD-A,BCD的棱长为1, EF分别为BgO的中点，P是底而上一点.若AP平而BEF，则AP长度的最小值是:最大值是A B三、解答题共6小题，共76分。解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题10分）生物兴趣小组有12名学

6、生，其中正、副组长各1名，组员10名现从该小组选派3名 同学参加生物学科知识竞赛. I）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？n）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选 派方法？（18）（本小题12分）已知圆C过原点O和点A（l,3）,圆心在直线y = l上.（I） 求圆C的方程：（II） 直线/经过点O,且/被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程.（19 ）（本小题13分）如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB = A9 DEF分别是BC.BBAA的中点.（I） 求证：CF/平而ADE；（II） 求证：丄平ADE.（20）（本小题13

7、分）如图，设点A在x轴上，且关于原点O对称.点P满足tanZPAB = 2.tanZPA4 = l,且的而积为20.（I） 求点P的坐标；（II） 以43为焦点，且过点P的椭圆记为C.设M（i0,y0）是C上一点，且-1Aob0）的一个焦点为 F（-1.0）, A（-“0）, 4S0）,且 cr b-A2F=3.（I ）求椭圆c的方程；（II）过点F的直线交椭圆C于点M记4MN和4M/V的面积分别为S和S?. 当S厂S严甞时，求直线MN的方程.北京市西城区2022021学年度第一学期期末试卷注：（12）、（16）题每空2分。三、解答题（共6小题，共76分）(17)(共 10 分)解：（I ）正

8、、副组长2人中有且只有1人入选,选派方法数为CC=90.（II）正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选,选派方法数为C；C：=9所以正.副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为(18)(共 12分)解：(I )设圆C的圆心坐标为(/1) 1分依题意，有佔+12=血一1)2+22 , .3分解得d = 2. 4分从而圆C的半径为r =扮+ F = V5 , 5分所以圆C的方程为(A-2)2+(y-l)2=5. 6分(II)依题意，圆C的圆心到直线/的距离为2. 7分显然直线兀=0符合题意. 8分当直线/的斜率存在时，设其方程为y = kx9即kxy = O 9分因为 G为正三棱

9、柱，且=所以侧面AAB3为正方形. 1分因为E,F分別是BBAA,的中点，所以O是BF的中点. 2分又因为D是BC的中点，所以OD/CF. 4分因为ODu平而CF0平Ifil A)E 5分所以CF 平而ADE. 6分(II)因为初C为正三角形，所以AQ丄BC 7分 又CC、丄平而ABC , 所以 ADLCC.所以AD丄平面B/CC| .10分所以BC；丄AD.连接3C 因为侧而B、BCC为正方形,所以BC；丄妫C. 11分所以BC；丄. 12分所以Bq丄平面ADE. 13分(20)(共 13 分)解:(I )设 A(c,0)(c,0)所以*20,解得c = 5.所以点P的坐标为(-3,4).(

10、II)由(I )得A(5,O),B(5,O)所WlPAl=7(-3 + 5)2+42 =2/5 . IP3I= J(_3-5F+军=4书 8分2 2设以AB为焦点且过点P的椭圆方程为C ： ( += 1. cr lr则a = -(PA + PB) = 3/59 又/r =a2-c2=20,所以椭圆C的方程为却斜. 10分11分所以着+ 即-Vo=20(1因为-lx0 3 ,所以0兀 0)由题意得E(1,O,O), B(Z2,0), P(0,0/)所以 PE = (1,0,-A),耐= (120)设平面PEB的法向量为=(勺,凡心)， 则注即4分n EB = 0. lxo + 2耳)=0.2令

11、x0 = 2,则 y0 = -1 ,心=二.于是 w=(2-l,-) 又因为PD丄平而ABCD,所以平而ABCD的一个法向量为加=(0.0J)2依题意，有C0sa”./Q=F；= 亍 =垃，I nt II n I C p 玄7 6卩+1-+(声解得 =2,所以PD = 2.(II)由(I )得，平而PEB的法向量为/= (2-1,1).又 020),所以必=(一2,00)(22)(共 14 分)解：(【)依题意，椭圆C的半焦距c = l,所 UllA2FI=a+c = 3.所以/y=a2-c2=3. 3分2 2所以椭圆C的方程为+ 4 =,4分4 3（II）当直线MN的斜率不存在时，英方程为x

12、 = -l.此时M（-导皿7-彳）,或M（-1厂尹（-1岭）乙 厶 乙 乙所以S）= y S, = ,即S2 -5, = 3 ,不合题意. 5分当直线MN的斜率存在时，设其方程为y = k（x + l）伙hO）由得(3 + 4，庆+8心+ 4疋_12 = 0 6分3x2+4y2=12肿 一I?设 M(xl,yl),/V(x29y2),则 +x2 =- , xx2 = ? 8 分3 I气人 D十tK因为S严”人尸1(1川 + 1儿1)，SllFKIyJ + lyJ),所以 S? -5, = i X 2X (I | +1 y2 I) =| y - y2 I =lk(召一冷)1 10 分=IRI J(X +q)2 _4召耳12分13分 14分_12lkl W+l =3 + 4?-解得&=1人 12MI jF + 1 _2 羽 V 3 + 4疋- 了 所以直线MN的方程为x y + l = 0,或x + y + l = 0.为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家 提供更多实用的资料。