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1、届高考数学一轮复习课时跟踪检测六十三离散型随机变量的均值与方差正态分布理重点高中课时跟踪检测（六十三） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.9，则P(0X2)()A0.2 B0.3C0.4 D0.6解析：选C随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.9，P(2X4)0.90.50.4，P(0X2)P(2X4)0.4，故选C.2(2018合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)()A. B. C

2、4 D. 解析：选B由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.3(2018江西六校联考)若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.2C0.8 D0.8解析：选B易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.4.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D. 解

3、析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.5甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为()A. B. C. D. 解析：选B依题意，知X的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(X2)，P(X4)，P(X6)2，故E(X)2

4、46.6由于电脑故障，使得随机变量的分布列中部分数据的个别数字丢失(以代替)，其表如下，123456P0.200.100. 50.100.10.20则随机变量的数学期望为_解析：随机变量分布列中各概率之和恒为1.P(5)0.15，进而P(3)0.25.E()10.2020.1030.2540.1050.1560.203.5.答案：3.57一位篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望E(X)2，则的最小值为_解析：由题意可得，3a2b0c2，则3a2b2.又a，b，c(0,1)，(3a2b)，当且仅当a2b时取等号

5、，故的最小值为.答案：8(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药

6、的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率P0.3.(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P故的数学期望E()0121.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差9(2018洛阳第一次统考)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A

7、，B，C三个城市进行治霾落实情况抽查(1)若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；(2)每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的城市评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优则检查通过不用复检，否则需进行复检设需进行复检的城市的个数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)随机选取，共有3481种不同方法，恰有一个城市没有专家组选取的有C (CAC)42种不同方法，故恰有一个城市没有专家组选取的概率为.(2)设事件A：“一个城市需复检”，则P(A)14，X的所有可能取值为0,1

8、,2,3，且XB，P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.所以X的分布列为X0123P故数学期望E(X)3.10(2018长沙模拟)张老师开车上班，有路线与路线两条路线可供选择路线：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟路线：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟(1)若

9、张老师选择路线，求他20分钟能到校的概率；(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由解：(1)走路线，20分钟能到校意味着张老师在A，B两处均遇到绿灯，记该事件发生的概率为P，则P.(2)设选择路线的延误时间为随机变量，则的所有可能取值为0,2,3,5.则P(0)，P(2)，P(3)，P(5).故的数学期望E()02352.设选择路线的延误时间为随机变量，则的所有可能取值为0,5,8,13.则P(0)，P(5)，P(8)，P(13).故的数学期望E()058135.因此选择路线平均所花时间为20222分钟，选择路线平均所花时间为15520分钟，所以为使张老师

10、日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线.B级拔高题目稳做准做1已知一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差的值最大时，p及标准差的最大值分别为()A.，5 B.，25C.，5 D.，25解析：选A记为成功次数，由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n2，当且仅当p1p时等号成立，所以D()max10025，5.2体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D. 解析：选

11、C根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为P(X1)p，发球次数为2即两次发球成功的概率为P(X2)p(1p)，发球次数为3的概率为P(X3)(1p)2，则期望E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3.依题意有E(X)1.75，即p23p31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p.3一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A. B.

12、 C2 D. 解析：选A6个定义域为R的函数f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2中偶函数有f2(x)x2，f5(x)cos x，f6(x)2，共3个，的可能取值为1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为1234P数学期望E()1234.4现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为(0t2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的记应聘成功的人数为，当且仅当为2时概率最大，则E()的取值范围为_解析：由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)；P(1)2；P(2)2；P(3).故的分布列为0123PE()0123t，由题意知P(2)P(