山西省古县高县离石县八校届高三数学下学期第一次联考试题.docx

1、山西省古县高县离石县八校届高三数学下学期第一次联考试题山西省古县、高县、离石区 2016 届高三下学期第一次八校联考数学试题（文理通用）（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1设集合 Ax x2 ， Bx yx，则 AB（）。x 1A1 ，2B 0 ，2C（ 1，2D -1.0 ）2 已知数列 an 是等比数列，命题p：“若 a1a2 a3，则数列 an 是递增数列”，则在命题p 及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为() A 1B 2C 3D 43函数 y2sin x 的最小正周期为（）

2、。ABCD2244 山西离石区某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织 位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）。A B CD5已知函数 f ( x) 定义在区间 3m，m2m 上的偶函数（ m0 ），且x21, (x0)f (x)，则 f (2016) （）。f ( xm ), (x 0)A1B 2C 9D106如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（ ）。1A36 B 24 C 12 D 9xy10,121 表示的区 域为 ，向 区域均匀7

3、若不等式组xy10, 表示的区域 ，不等式xy2124y02随机撒360 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数约为（）A 114B 10C 150D 508执行如图所示 的程序框图，输出的 S 值为 -4 时，则条件框内应填写（）A i3?B i5?C i4?D i4?9已知直线： ykxk 1与曲线 C : x22 y2m 恒有公共点，则m 的取值范围是（）A m 3B m 3C m 3D m 310直三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面是正三角形，三棱柱的高为3 ，若 P 是 A1 B1C1 中心，且三棱柱的体积为 9 ，则 PA 与平面 ABC 所成的角大小是（）4ABC3D 264311已知

4、双曲线 C 的离心率为2，焦点为 F1、 F2，点 A 在 C 上，若 F1 A2 F2 A ，则 cosAF2F1 （ ）A 1B 1C2D 2434312. 已知函数()2ln() ，352，在 1 ，4上的最大值为 b ，f x x ax a x a R g( x)xx2x 6 g( x)2当 x1,时， f ( x)b 恒成立，则 a 的取值范围（）A a 2B a 1 C a1 D a 0二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。213总体编号为 01， 02，, 19， 20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 5列和

5、第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114已知 a (2,4，x) ， b(2 ， y, 2) ，若 | a| 6，且 ab，则 xy 的值为15已知数列an, bn 满足 a11bn =1， bn 1bnN ，则 b2016， an2 ， n21an16过双曲线 x 2y21(ba0) 的左焦点 F ( c,0)(c0) 作圆 x2y 2a2 的切线，切点为 E，延长a2b2FE 交抛物线 y24cx 于点 P， O为坐标原点，若O

6、E1 (OF OP) ，则双曲线的离心率为_2三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。17（本题 12 分）已知数列 a ，设 S 是数列 a 的前 n 项和，并且满足a 1，对任意正整数 n，有 Snnn1n 1 4an 2.(1) 令 b a 1 2a ( n 1,2,3，,)，证明 b 是等比数列，并求 b 的通项公式；nnnnn(2) 求 cn ，求数列 的前 n 项和 Tn18（本题 12 分）古县某学校数学课题小组对 2016 羊年央视春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和 IOS 系统）分别随机抽取 5 名同学进行问卷调查，发现他们咻得红

7、包总金额数如下表所示：手机系统 一 二 三 四 五安卓系统（元） 2 5 3 20 9IOS 系统（元） 4 3 18 9 7（1）如果认为“咻”得红包总金额超过 6 元为“咻得多” ，否则为“咻得少” ，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（ 2）要从 5 名使用安卓系统的同学中随机选出2 名参加一项活动，以 X 表示选中的同学中咻得红包总金额超过 6 元的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)下面的临界值表供参考：p(K 2k )0 150 100050 02500100 0050 001k2 0722 70638415 02466357 87910 828独立性检验统计

8、量 K 2n(adbc)2其中 n ab c d( a b)(c d )(a c)(b d )19（本题 12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面 ADNM 平面ABCD ，AD 2, AM1, E是 AB 的中点DAB=603（ 1）求证： AN 平面 MEC；（ 2）在线段 AM 上是否存在点P ，使二面角 P ECD的大小为？若存在，求出AP 的长；若不存3在，请说明理由20（本题 12 分）在平面直角坐标系xOy 中， E ， F 两点的坐标分别为 (0, 3) ， (0,3)，动点 G 满足: 直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为3（ 1

9、）求动点 G 的轨迹方程；4（ 2）过点 O 作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于 A ， B 两点，求 OAB 面积的最小值21（本题 12 分）已知函数 f (x)x2ax ln x ， a R 。（ 1）若函数 g(x)x2axf ( x) ，求 g( x) 在区间1 , e 上的最大值；2e（ 2）令 g(x)f ( x)x2 ，是否存在实数a ，当 x0, e （ e 是自然常数）时，函数g( x) 的最小值是 3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23），（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题 10 分）选修

10、4-1 ：几何证明选讲如图， ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E， BAC 的平分线与 BC 相交于点 D ，AE 2BD 2（1）求证： EA ED ；（2）求 DC BE 的值23（本题 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程x2t cosax2 cos在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为 a 的直线：3（ t 为参数） 与曲线 C :y（为yt sin asin参数）相交于不同的两点A，B（ 1）若 a，求线段 AB 的长度；3（ 2）若直线的斜率为5 ，且有已知点 P(2, 3)，求 PA PB OP24424（本题 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数

11、 f ( x) x 1 x a (a 1)（ 1）若不等式 f ( x)2 的解集为x x1 或5，求 a 的值；22（ 2）， x R, f ( x)x 1 1，求实数 a 的取值范围5山西八校联考数学参考答案1C 2D 3B 4 C 5D 6 C7A8D9A10C 11 B12B13 01141 或-3 151617 (1)an 1 n 1 n (4an 2) (4n 1 2)SSa4( an an1) ( nN ，n2) 由题意知 bn an 12an，bn 1an 2 2an 1.bn 14( an1 an) 2an 1 2an 1 4an 2( an 1 2an) ，bn 是等比数列

12、，公比 q 2.又 S2 4a1 2， a1 a24a1 2，1 a2 42， a2 5， b1 a22a1 5 2 3，bn b1 qn132n 1(2) c n 1 2 ，n Tn , 18（ 1）有足够的理 由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（ 2） 的分布列为0 1 2【解析】（ 1）根据题意列出列联表如下：咻得多少咻得多咻得少手机系统安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关（ 2）随机变量 的所有可能取值为 ，6; ;故 的分布列为0 1 219（ 1）见解析；（ 2）在线段上不存在点，使二面角的大小为【解析】（ 1）证明：由已知，MN A

13、DBC，连接，设与交于，连结，如图所示又，所以四边形是平行四边形，是的中点又 是的中点，所以 AN EF因为? 平面，?平面，所以平面（ 2）如图所示， 假设在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 延长 交于点 ，过 作 于 ，连接 因为四边形 是矩形，平面 平面 ，所以 平面 ，又 ? 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，7所以 ， 为 的二面角由题意，知 在 中， ，则 ，所以 又在 Rt PAH中， ，则 tan 所以在线段 上不存在点 ，使二面角 的大小为 20（ 1） ；（ 2）【解析】（ 1）已知 ，设动点 的坐标 ，所以直线 的斜率 ，直线 的斜率 （ ），又 ，所以 ，即（2）

14、设 ，直线 的方程为 与椭圆 联立消去 得8即，把，代入得整理得，所以到直线的距离（8 分），当且仅当时取“ =”号由即弦 的长度的最小值是所以三角形的最小面积为 21（ 1） ；（ 2）存在实数 ，使得当 时 有最小值 3【解析】（ 1）易知 ，当 ，有 ；当 ，有 ，在区间 上是增函数，在 上为减函数，当 x=1 时， g（ x）在在区间上有最大值，最大值为（ 2）假设存在实数，使（）有最小值3，当 时， 在 上单调递减， ， （舍去），9当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， ，满足条件当 时， 在 上单调递减， ， （舍去），综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 322（ 1）见解析；（ 2） 2【解析】（ 1） ，而 ，（ 2），又 ，即 ，由（ 1）知 ，根据已知条件， ， ，所以 23（ 1） ；（ 2）见解析【解析】 （ 1 ）由曲线 得 的普通方程是 当 时，直线方程为（ t 为参数），代入曲线 的普通方程 ，得 ，则线段 的长度为 （ 2）将 代入曲线 的普通方程 ，10得 ，因为 ，而直线的斜率为 则 代入上式求得 已知点 ，所以所以24（ 1） ；（ 2） 【解析】（ 1） ，时， 得时， 得综上得： （2）由 可得 当 时，只要 恒成立即可，此时只要 ；当 时，只要 恒成立即可，此时只要 ；当 时，只要 恒成立即可，此时只要 ，综上 11