学校超市选址问题.docx

1、学校超市选址问题 数据结构课程设计报告 题目： 学校超市选址问题 第 1 章 需求分析我的课程设计题目为学校超市选址问题。对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同，根据以上这两个条件，确定学校的超市要建在什么地方，才能使得方案达到最优。该程序要能够确定超市的最优地址。而这个最有地址只能在所有单位所在地中选择。通过这个课程设计，真正理解弗洛伊德算法的思想，锻炼自主学习能力和程序编写能力，以及能够处理现实生活中类似的问题。第 2 章 总体设计2.1 文字描述首先，建立图的邻接矩阵。输入相关基本数据信息，以单位作为图的顶点，以单位之间的距离与各个单位去超市的频率之

2、积作为图的权值，建立邻接矩阵。然后，调用弗洛伊德算法。单位i与j之间，加入过渡点k，若i、k间距离与k、j间距离之和小于i、j间的距离，修改矩阵。如此反复执行下去。完成后，得到i到j得最短距离。最后，确定最优地点。根据某单位到各个单位的最短距离之和最短，该单位所在地即为最优地址。2.2 程序流程图 N Y 第 3 章 详细设计3.1数据结构定义一个Graph类来存储图的基本信息，代码如下：#define n 4 /定义顶点数#define e 8 /定义边数#define $ 32767 /用$表示无穷大template class Graphpublic: Graph(int a5); vo

3、id value(int index); /获得一个点到各个点的权值(提取dist数组中的数据) void choice(); /计算路径之和 选择最佳位置 void print(int index); /打印路径 void all_point(); /多次调用迪杰斯特拉 以实现求多源点路径的最小路径 void shortest(int index);/核心算法private: T pathn+1; /路径 int distn+1; /权值 T sn+1; /集合s 保存已求出最短路径的顶点 int arcsn+1n+1; /邻接矩阵 T vn+1; /保存顶点 int timesn+1n+1

4、; /保存一个顶点到其他顶点的频度（也包括到自身的频度为0） int valn+1n+1; /保存一个顶点到其他顶点的权值(也包括到自身的距离为0);3.2 功能实现的算法及思路3.2.1 建立图的邻接矩阵 主要是通过多次调用迪杰斯特拉算法来完成对每个点求出最短路径。定义数组distn+1n+1存储单位间距离，数组timesn+1存储各单位去超市的频率，数组arcsn+1n+1表示单位间相通情况,数组pathn+1 保存路径,数组valn+1依次存储个点的dist数据。如果两单位i、j相通，则令arcsij=相应的权值，不相通则为$表示无穷大，自身到自身的权值为0。 3.2.2 迪杰斯特拉德算

5、法 首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。如D3=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为2。这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度。它的初始状态为：若从v到vi有弧，则D为弧上的权值；否则置D为。显然，长度为 Dj=MinD | viV 的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。此路径为(v,vj)。 那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是vk，则可想而知，这条路径或者是(v,vk)，或者是(v,vj,vk)。它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是

6、Dj和从vj到vk的弧上的权值之和。 一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径（设其终点为X）或者是弧(v,x)，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径。因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是Dj=MinD | viV-S 其中，D或者是弧(v,vi)上的权值，或者是Dk(vkS)和弧(vk,vi)上的权值之和。 迪杰斯特拉算法描述如下： 1）arcs表示弧上的权值。若不存在，则置arcs为（在本程序中为MAXCOST）。S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集。那么，从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D=ar

7、csLocate Vex(G,v),i viV 2）选择vj，使得Dj=MinD | viV-S 3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。3.2.3 确定最优地址将数组aij中每行值之和放入每行的首地址中，即ai1+=aij。然后比较每行首地址中的值。令k=1，若ak1ai1，则将i赋给k.。如此循环n次。最后，输出unitnamek，即为所求的地址。第 4 章 实现部分4.1实现代码/* 迪杰斯特拉算法 单源点最短路径 有向图利用邻接 矩阵进行存储*/#ifndef _DIJKSTRA_H_#define _DIJKSTRA_H_#define n 4 /定义顶点数#d

8、efine e 8 /定义边数#define $ 32767 /用$表示无穷大template class Graphpublic: Graph(int a5); void value(int index); /获得一个点到各个点的权值(提取dist数组中的数据) void choice(); /计算路径之和 选择最佳位置 void print(int index); /打印路径 void all_point(); /多次调用迪杰斯特拉 以实现求多源点路径的最小路径 void shortest(int index);/核心算法private: T pathn+1; /路径 int distn+

9、1; /权值 T sn+1; /集合s 保存已求出最短路径的顶点 int arcsn+1n+1; /邻接矩阵 T vn+1; /保存顶点 int timesn+1n+1; /保存一个顶点到其他顶点的频度（也包括到自身的频度为0） int valn+1n+1; /保存一个顶点到其他顶点的权值(也包括到自身的距离为0);#endif/dijkstra类的实现：#include#includedijkstra.husing namespace std;template Graph:Graph(int a5) for(int i=1; i=n; i+) for(int j=1; j=n; j+) ar

10、csij = aij; /赋值操作 valij = 0; for(int i=1; i=n; i+) coutvi; for(int i=1; i=n; i+) for(int j=1; j=n; j+) if(i != j) cout请输入vi到vjtimesij; else timesij = 0; /自己到自己的频度为0； coutendl; system(pause); system(cls);template void Graph:all_point() /多次调用算法 获得路径 for(int i=1; i=n; i+) shortest(i); print(i); value(i

11、); template void Graph:shortest(int index) for(int i=1; i=n; i+) /数据初始 disti = arcsindexi; si = 0; if(i!=index) & (disti$) pathi = vindex; else pathi = 0; sindex = vindex; /将源点并入S中 /distindex = 0; for(int i=1; in; i+) /扫描一行 获得权值 int min = $; int u = index; for(int j=1; j=n; j+) if(!sj) & (distjmin)

12、min = distj; /选取权值最小的路径 u = j; /并记录下该顶点号的位置 su = vu; /将求出的最短路径的顶点号并入S中 for(int w=1; w=n; w+) if(!sw) & (arcsuw$)& (distu+arcsuwdistw) /更新dist中的数据 distw = distu + arcsuw; /权值更新 pathw = vu; /路径更新 template void Graph:print(int index) /打印路径 for(int i=1; i=n; i+) if(i!=index) coutdisti:; coutvi; /输出终点 T

13、pre = pathi; while(pre != 0) coutpre; pre = pathpre; coutendl; cout*endl;template void Graph:value(int index) /获取权值 for(int i=1;i=n;i+) valindexi = disti; template void Graph:choice() /计算权值 for(int i=1; i=n; i+) vali0 = 0; /用零号单元保存路径之和,数据初始化 /*for(int i=1; i=n; i+) for(int j=1; j=n; j+) couttimesij

14、; coutendl; */ for(int i=1; i=n; i+) for(int j=1; j=n; j+) vali0 += (valij*timesij); /开始计算 权值与频度之积 int p=1; /记录最佳位置 int min = val10; for(int k=1; k=n; k+) if(valk0 min) /路径之和达到最小的 即是最佳位置 min = valk0; p+; coutvk的路径之和为：valk0endl; cout*endl; cout*endl; coutendl-vp的路径之和为：min达到最小endl; coutendl-超市的位置选择在：v

15、p为最佳方案!endl;/main()函数引用部分/*该程序在vs2010旗舰版中顺利编译并且运行结果正确如果因为vc6.0编译环境下造成无法运行，则应修改代码中的循环变量， 因为vc6.0对变量的作用域控制不够严谨导致程序无法运行。*注意建立工程时 应选择win32控制台，并且应对上述代码自行建立dijkstea.h ，dijkstra.cpp和main.cpp三个工程文件*/#include#includedijkstra.cppint main() /*int a66 = -1,-1,-1,-1,-1,-1, -1,0,10,$,30,100, -1,$,0,50,$,$, -1,$,$

16、,0,$,10, -1,$,$,20,0,60, -1,$,$,$,$,0;*/ int a55 = -1,-1,-1,-1,-1, -1,0,1,$,4, -1,$,0,9,2, -1,3,5,0,8, -1,$,$,6,0; Graph g1(a); g1.all_point(); g1.choice(); system(pause); return 0; 第 5 章 程序测试5.1 测试数据 (数据源)5.2 程序运行图 (数据录入) (运行结果)5.3结果分析路径之和 = （相应点的）权值 * （相应点的）频度路径之和达到最小的几位最佳方案。第 6 章 总结程序核心算法是迪杰斯特拉算法，该算法对求单源点最短路径有比较好的性能，对于多源点求最佳路径则在时间复杂度上有一定的缺陷。程序在结构上优化不够合理，类的封装不够严谨，数据共享比较冗余，模块化程度不够高。这些都是值得改进的地方。参考文献1 李根强等编数据结构 (C+版) (第二版)北京：中国水利水电出版社，20092 严蔚敏，吴伟民编数据结构北京：清华大学出版社，20013 郑莉，董渊，何江舟编C+语言程序设计（第4版）北京：清华大学出版社，2010