学校超市选址问题.docx

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学校超市选址问题

数据结构课程设计报告

题目：

学校超市选址问题

第1章需求分析

我的课程设计题目为学校超市选址问题。

对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同，根据以上这两个条件，确定学校的超市要建在什么地方，才能使得方案达到最优。

该程序要能够确定超市的最优地址。

而这个最有地址只能在所有单位所在地中选择。

通过这个课程设计，真正理解弗洛伊德算法的思想，锻炼自主学习能力和程序编写能力，以及能够处理现实生活中类似的问题。

第2章总体设计

2.1文字描述

首先，建立图的邻接矩阵。

输入相关基本数据信息，以单位作为图的顶点，以单位之间的距离与各个单位去超市的频率之积作为图的权值，建立邻接矩阵。

然后，调用弗洛伊德算法。

单位i与j之间，加入过渡点k，若i、k间距离与k、j间距离之和小于i、j间的距离，修改矩阵。

如此反复执行下去。

完成后，得到i到j得最短距离。

最后，确定最优地点。

根据某单位到各个单位的最短距离之和最短，该单位所在地即为最优地址。

2.2程序流程图

N

Y

第3章详细设计

3.1数据结构

定义一个Graph类来存储图的基本信息，代码如下：

#definen4//定义顶点数

#definee8//定义边数

#define$32767//用$表示无穷大

template

classGraph

{

public:

Graph（inta[][5]）;

voidvalue（intindex）;//获得一个点到各个点的权值（提取dist数组中的数据）

voidchoice（）;//计算路径之和选择最佳位置

voidprint（intindex）;//打印路径

voidall_point（）;//多次调用迪杰斯特拉以实现求多源点路径的最小路径

voidshortest（intindex）;//核心算法

private:

Tpath[n+1];//路径

intdist[n+1];//权值

Ts[n+1];//集合s保存已求出最短路径的顶点

intarcs[n+1][n+1];//邻接矩阵

Tv[n+1];//保存顶点

inttimes[n+1][n+1];//保存一个顶点到其他顶点的频度（也包括到自身的频度为0）

intval[n+1][n+1];//保存一个顶点到其他顶点的权值（也包括到自身的距离为0）

};

3.2功能实现的算法及思路

3.2.1建立图的邻接矩阵

主要是通过多次调用迪杰斯特拉算法来完成对每个点求出最短路径。

定义数组dist[n+1][n+1]存储单位间距离，数组times[n+1]存储各单位去超市的频率，数组arcs[n+1][n+1]表示单位间相通情况,数组path[n+1]保存路径,数组val[n+1]依次存储个点的dist数据。

如果两单位i、j相通，则令arcs[i][j]=相应的权值，不相通则为$表示无穷大，自身到自身的权值为0。

3.2.2迪杰斯特拉德算法

　首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。

如D[3]=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为2。

这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度。

它的初始状态为：

若从v到vi有弧，则D为弧上的权值；否则置D为∞。

显然，长度为D[j]=Min{D|vi∈V}的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。

此路径为（v,vj）。

那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？

假设该次短路径的终点是vk，则可想而知，这条路径或者是（v,vk），或者是（v,vj,vk）。

它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[j]和从vj到vk的弧上的权值之和。

一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：

下一条最短路径（设其终点为X）或者是弧（v,x），或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径。

因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j]=Min{D|vi∈V-S}其中，D或者是弧（v,vi）上的权值，或者是D[k]（vk∈S）和弧（vk,vi）上的权值之和。

迪杰斯特拉算法描述如下：

1）arcs表示弧上的权值。

若不存在，则置arcs为∞（在本程序中为MAXCOST）。

S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集。

那么，从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D=arcs[LocateVex（G,v）,i]vi∈V2）选择vj，使得D[j]=Min{D|vi∈V-S}3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。

3.2.3确定最优地址

将数组a[i][j]中每行值之和放入每行的首地址中，即a[i][1]+=a[i][j]。

然后比较每行首地址中的值。

令k=1，若a[k][1]>a[i][1]，则将i赋给k.。

如此循环n次。

最后，输出unitname[k]，

即为所求的地址。

第4章实现部分

4.1实现代码

/***********************************

迪杰斯特拉算法

单源点最短路径

有向图利用邻接

矩阵进行存储

************************************/

#ifndef_DIJKSTRA_H_

#define_DIJKSTRA_H_

#definen4//定义顶点数

#definee8//定义边数

#define$32767//用$表示无穷大

template

classGraph

{

public:

Graph（inta[][5]）;

voidvalue（intindex）;//获得一个点到各个点的权值（提取dist数组中的数据）

voidchoice（）;//计算路径之和选择最佳位置

voidprint（intindex）;//打印路径

voidall_point（）;//多次调用迪杰斯特拉以实现求多源点路径的最小路径

voidshortest（intindex）;//核心算法

private:

Tpath[n+1];//路径

intdist[n+1];//权值

Ts[n+1];//集合s保存已求出最短路径的顶点

intarcs[n+1][n+1];//邻接矩阵

Tv[n+1];//保存顶点

inttimes[n+1][n+1];//保存一个顶点到其他顶点的频度（也包括到自身的频度为0）

intval[n+1][n+1];//保存一个顶点到其他顶点的权值（也包括到自身的距离为0）

};

#endif

//dijkstra类的实现：

#include

#include"dijkstra.h"

usingnamespacestd;

template

Graph:

:

Graph（inta[][5]）

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

arcs[i][j]=a[i][j];//赋值操作

val[i][j]=0;

}

}

for（inti=1;i<=n;i++）

{

cout<<"请输入顶点：

";

cin>>v[i];

}

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

if（i!

=j）

{

cout<<"请输入"<

";

cin>>times[i][j];

}

else

{

times[i][j]=0;//自己到自己的频度为0；

}

}

cout<

}

system（"pause"）;

system（"cls"）;

}

template

voidGraph:

:

all_point（）//多次调用算法获得路径

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

shortest（i）;

print（i）;

value（i）;

}

}

template

voidGraph:

:

shortest（intindex）

{

for（inti=1;i<=n;i++）//数据初始

{

dist[i]=arcs[index][i];

s[i]=0;

if（（i!

=index）&&（dist[i]<$））

{

path[i]=v[index];

}

else

{

path[i]=0;

}

}

s[index]=v[index];//将源点并入S中

//dist[index]=0;

for（inti=1;i

{

intmin=$;

intu=index;

for（intj=1;j<=n;j++）

{

if（（!

s[j]）&&（dist[j]

{

min=dist[j];//选取权值最小的路径

u=j;//并记录下该顶点号的位置

}

}

s[u]=v[u];//将求出的最短路径的顶点号并入S中

for（intw=1;w<=n;w++）

{

if（（!

s[w]）&&（arcs[u][w]<$）&&（dist[u]+arcs[u][w]

{

dist[w]=dist[u]+arcs[u][w];//权值更新

path[w]=v[u];//路径更新

}

}

}

}

template

voidGraph:

:

print（intindex）//打印路径

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

if（i!

=index）

{

cout<

";

cout<

Tpre=path[i];

while（pre!

=0）

{

cout<<"←"<

pre=path[pre];

}

cout<

}

}

cout<<"********************************************"<

}

template

voidGraph:

:

value（intindex）//获取权值

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

val[index][i]=dist[i];

}

}

template

voidGraph:

:

choice（）//计算权值

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

val[i][0]=0;//用零号单元保存路径之和,数据初始化

}

/*for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

cout<

}

cout<

}*/

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

val[i][0]+=（val[i][j]*times[i][j]）;//开始计算权值与频度之积

}

}

intp=1;//记录最佳位置

intmin=val[1][0];

for（intk=1;k<=n;k++）

{

if（val[k][0]

{

min=val[k][0];

p++;

}

cout<

"<

}

cout<<"******************************************"<

cout<<"******************************************"<

cout<

"<

cout<

"<

"<

}

//main（）函数引用部分

/*该程序在vs2010旗舰版中顺利编译并且运行结果正确

如果因为vc6.0编译环境下造成无法运行，则应修改代码中的循环变量，

因为vc6.0对变量的作用域控制不够严谨导致程序无法运行。

*****************************************************

注意建立工程时应选择win32控制台，并且应对上述代码自行建立dijkstea.h，dijkstra.cpp和main.cpp三个工程文件*/

#include

#include"dijkstra.cpp"

intmain（）

{

/*inta[6][6]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,0,10,$,30,100,

-1,$,0,50,$,$,

-1,$,$,0,$,10,

-1,$,$,20,0,60,

-1,$,$,$,$,0};*/

inta[5][5]={-1,-1,-1,-1,-1,

-1,0,1,$,4,

-1,$,0,9,2,

-1,3,5,0,8,

-1,$,$,6,0};

Graphg1（a）;

g1.all_point（）;

g1.choice（）;

system（"pause"）;

return0;

}

第5章程序测试

5.1测试数据

（数据源）

5.2程序运行图

（数据录入）

（运行结果）

5.3结果分析

路径之和=（相应点的）权值*（相应点的）频度

路径之和达到最小的几位最佳方案。

第6章总结

程序核心算法是迪杰斯特拉算法，该算法对求单源点最短路径有比较好的性能，对于多源点求最佳路径则在时间复杂度上有一定的缺陷。

程序在结构上优化不够合理，类的封装不够严谨，数据共享比较冗余，模块化程度不够高。

这些都是值得改进的地方。

参考文献

[1]李根强等编．数据结构（C++版）（第二版）．北京：

中国水利水电出版社，2009．

[2]严蔚敏，吴伟民编．数据结构．北京：

清华大学出版社，2001．

[3]郑莉，董渊，何江舟编．C++语言程序设计（第4版）．北京：

清华大学出版社，2010．