第3章《中心对称图形一》好题集1035 矩形菱形正方形.docx

1、第3章中心对称图形一好题集1035 矩形菱形正方形第3章中心对称图形（一）好题集（10）：3.5 矩形、菱形、正方形 第3章中心对称图形（一）好题集（10）：3.5 矩形、菱形、正方形选择题91四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（）APE=PCBPEPCCPB=PDDBAE=BCP92（2008绍兴）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD的大小是（）A120B90

2、C60D4593如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A1个B2个C3个D4个94一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90，能够与它本身重合，则该四边形是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定填空题95（2008莆田）对角线互相垂直平分的四边形是_96（2007咸宁）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=_度97菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_98（2009建邺区二模）如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN

3、恰好过点C则矩形的一边AB长度为_99如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，P50，过这50个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，L50，则L1+L2+L50=_100直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为_cm101直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长_102在ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，它们相交于点G，BD=9，CE=12，BDCE，那么AF=_103（2010曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，

4、调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为18cm，=120时，A、B两点的距离为_cm104（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_cm105（2009随州）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是_106（2009鄂州）如图，四边形ABCD中，ADBC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长为_107（2009本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于_108（2009安顺）如图所

5、示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点109（2008镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点110（2008温州）如图，菱形ABCD中，A=60，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_111（2007镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_112（2007盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_113（2007乌兰察布）如图

6、，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PEBC交AB于点E，PFCD交AD于点F，则阴影部分的面积是_114（2006宁夏）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm2115（2006金华）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_116（2005新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm2117（2005黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_cm2118（2003温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，

7、E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_119（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_120（2011长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_cm第3章中心对称图形（一）好题集（10）：3.5 矩形、菱形、正方形参考答案与试题解析选择题91四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（）APE=PCBPEPCCPB=PDDBAE=BCP考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性

8、质4366544专题：压轴题分析：当PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，所以要证明ABPCBP，即满足的条件是BAE=BCP解答：解：连接AC，AE，AE与BD交于点P，此时，PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，应满足的条件是BAE=BCP，可证明ABPCBP，PA=PC故选D点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用92（2008绍兴）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD的大小是（）A12

9、0B90C60D45考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质4366544专题：计算题；操作型分析：根据平角定义和角平分线定义进行分析整理即可解答：解：第一次折叠，可以不考虑；第二次折叠，APQ+BPQ=180；第三次折叠，CPQ=APQ；第四次折叠，DPQ=BPQ；CPD=CPQ+DPQ=APQ+BPQ=180=90故选B点评：本题主要考查了折叠的特点，需理清折叠后角的变化，由此求出要求的角的度数93如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A1个B2个C3个D4个考点：旋转的性质；正方形的性质4366544专题：操作型分析：根据旋转的性质可知，按其顶

10、点间的不同的对应关系，可得旋转的方法，同时可得旋转中心的个数解答：解：根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D、C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个故选C点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度94一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90，能够与它本身重合，则该四边形是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定考点：旋转的性质；正方形的判定4366544分析：根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等解答：解：因为平行四边形对角线互相

11、平分，绕着它的对角线的交点旋转90，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形故选C点评：此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题解题时要根据旋转的性质解答填空题95（2008莆田）对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：线段垂直平分线的性质；菱形的判定4366544专题：证明题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形故答案为菱形解答：解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形点评：本题考查菱形的判定96（2007咸宁）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线

12、交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=60度考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质4366544专题：计算题分析：根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出CDF的值解答：解：连接BD，BFBAD=80ADC=100又EF垂直平分AB，AC垂直平分BDAF=BF，BF=DFAF=DFFAD=FDA=40CDF=10040=60故答案为：60点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质97菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=4，AC=4考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质4366544分析：根据垂直平分线的性

13、质计算解答：解：因为DE垂直平分边AB，所以BD=AD=4故ABD和DBC为等边三角形，由面积公式得：ACBD=ABDE，AC=2DE=24sin60=4BD=4，AC=4故答案为4，4点评：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，求出DB=4，得到两个三角形为等边三角形，再解直角三角形即可98（2009建邺区二模）如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB长度为考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质4366544分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BFECEF求出EC后易求解解答：解

14、：如图，连接EC因为FC垂直平分BE故BFCCEF（线段垂直平分线的性质）所以BC=EC又因为AD=BC，AE=1故EC=2利用勾股定理可得AB=CD=故答案为，点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解本题难度中等99如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，P50，过这50个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，L50，则L1+L2+L50=200考点：等腰三角形的性质；矩形的性质4366544专题：规律型分析：

15、本题可过A作ADBC于D，先找出每个ABC的内接矩形与AD长的关系，再求这50个内接矩形的周长和解答：解：根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD=1，设E1F1与AD交于M，则E1M=AMtanBAD=AM，AM=E1F1，因此矩形E1F1G1P1的周长L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4，同理可求得ABC其它的内接矩形的周长均为4，因此L1+L2+L50=450=200故答案为200点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的100直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10cm

16、考点：直角三角形斜边上的中线4366544分析：根据直角三角形的性质直接求解解答：解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，斜边长=25=10cm点评：本题要熟记斜边上的中线等于斜边的一半101直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长5考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线4366544分析：根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长解答：解：直角三角形两条直角边分别是6、8，斜边长为10，斜边上的中线长为5点评：此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用102在ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，它们相交于点G，BD=9，CE=12，BDCE，那么AF

17、=15考点：勾股定理；三角形的重心；直角三角形斜边上的中线4366544分析：易得BG，CG长，利用勾股定理可求得BC长，那么GF等于BC的一半，乘以3即为AF长解答：解：BD=9，CE=12，BG=6，CG=8，BDCE，BC=10，F为BC中点，GF=5，AF=3GF=15故答案为：15点评：本题综合考查了三角形的重心与把中心分为1：2两部分，勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点103（2010曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为18cm，=120时，A、B两点的距离为54cm考点：菱形的性质4366

18、544专题：应用题分析：根据=120得出菱形的锐角是60，所以A、B两点的距离是边长的3倍，代入求解即可解答：解：=120，菱形的锐角为60，AB=318=54cm故答案为，54点评：本题考查有一个角是60的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长104（2009烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm考点：菱形的性质；勾股定理4366544专题：计算题；压轴题分析：画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可解答：解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

19、在RtABC中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为17点评：本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程105（2009随州）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20考点：菱形的性质；勾股定理4366544专题：计算题分析：根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了解答：解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD=8，AC=6，求菱形的周长菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，ACBD，BO=DO=4，AO=CO=3，AB=5，

20、菱形的周长=54=20故答案为：20点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用106（2009鄂州）如图，四边形ABCD中，ADBC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长为考点：菱形的性质；勾股定理4366544专题：计算题；压轴题分析：根据直角三角形的性质求解解答：解：以点C为圆心，BC的长为半径作圆，延长BC交圆C于点E，连结DEADBC，AB=DE，BE为直径，BDE=90，在RtBDE中，BD=故答案为：点评：解答此题关键是要熟知直角三角形的性质107（2009本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则

21、OH的长等于3考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线4366544专题：计算题；压轴题分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长解答：解：由题意可得AD=6，在RtAOD中，OH为斜边上的中线，OH=AD=3故答案为3点评：此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质108（2009安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B点考点：菱形的性质4366544专题：压轴题；规律型分析：根据题意可求得其每走一

22、个循环是8米，从而可求得其行走2009米走了几个循环，即可得到其停在哪点解答：解：根据“由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动”可得出，每经过8米完成一个循环，20098=251余1，行走2009米停下，即是在第252个循环中行走了一米，即停到了B点故答案为B点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论109（2008镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在A点考点：菱形的性质4366544专题：压轴题；规律型分析：根据题意，一只蚂蚁由A点出

23、发沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，行走2008厘米后停下，根据此点计算可得解答：解：根据题意分析可得：一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，20088=251，故行走2008厘米即循环251次后停下，则这只蚂蚁停在A点故答案为A点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的110（2008温州）如图，菱形ABCD中，A=60，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于32考点：菱形的性质；等边三角形的性质4366544专题：计算题分析：由已知可得ABD为等边三角形，从而

24、求得菱形的边长=BD，再根据周长公式计算即可解答：解：AB=AD，A=60ABD为等边三角形AB=BD=8菱形ABCD的周长为84=32，故答案为32点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定111（2007镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为5考点：菱形的性质4366544专题：计算题；压轴题分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5故答案为5点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理112（2007盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的

25、边长为5考点：菱形的性质；勾股定理4366544专题：计算题分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5故答案为5点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容113（2007乌兰察布）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PEBC交AB于点E，PFCD交AD于点F，则阴影部分的面积是12考点：菱形的性质4366544专题：计算题分析：易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则SPOF=SAOE所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半解答：解：设AP与EF相交于O点ABCD为菱形，BCAD，ABCDPEBC，PFCD，PEAF，PFAEAEFP是平行四边形SPOF=SAOE阴影部分的面积就是ABC的面积，ABC的面积=菱形的面积=（68）=12，则阴影部分的面积是1