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1、春中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 专题复习七函数与几何图形综合探究题试题专题复习(七)函数与几何图形综合探究题1(2016黄冈)如图，抛物线yx2x2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当x0时，y

2、2，C(0，2)当y0时， x2x20，解得x14，x21.B(4，0)，A(1，0)(2)点D与点C关于x轴对称，D(0，2)设直线BD的解析式为ykxb.yx2.(3)CDQM，要使四边形CQMD是平行四边形，则CDQM.CD4，Q(m， m2m2)，M(m， m2)QMm2m22mm2m4.m2m44，解得m10，m22.P点在OB上运动，0m4.m2.(4)当QBD90时，即QBDB，设BQ所在直线的解析式为y2xb，将B(4，0)代入，得b8，y2x8.点Q是直线QB与抛物线的交点，x2x22x8，解得x13，x24.B(4，0)，Q1(3，2)当QDB90，即QDDB，设QD所在直

3、线的解析式为y2xb，将D(0，2)代入，得b2，y2x2.点Q是直线QD与抛物线的交点，x2x22x2，解得x18，x21.Q2(8，18)，Q3(1，0)2(2016十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PHl，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)当点P运动到点A处时，计算：PO5，PH5，由此发现POPH(填“”“”或“”)；当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，2)，问是

4、否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由图1图2解：(1)抛物线yax21经过点A(4，3)，342a1.解得a.抛物线的解析式为yx21，顶点B的坐标是(0，1)(2)猜想POPH.证明：当点P移动到抛物线与x轴，y轴的交点位置时，有POPH2，POPH1，显然POPH成立；当点P在抛物线上的x轴上方时，如图3.设P(b，1)，根据坐标的意义及勾股定理，得PO1，PH2|1|2(1)1，POPH.当点P在抛物线上的x轴下方时，如图1.设P(b，1)，根据坐标的意义及勾股定理，得PO1，PH|1|2(1)21，POPH.综上所述，当P

5、点在抛物线上运动时，总有POPH.图3图4(3)存在P1(1，)，P2(1，)如图4，根据坐标的意义和勾股定理，可以求得BC，AC，AB4.ABC是等腰三角形由(2)知道POPH，POH也是等腰三角形，且POPH1，假设存在点P(b，1)，使得以点P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，求出P点的坐标即可由题意知H(b，2)，OH.要使等腰OHP与等腰ABC相似，就需要.PH1，BC，OH，AB4，.两边平方得.整理，得b43b240，(b24)(b21)0.b240，b210.解得b1或1.点P1(1，)，P2(1，)3(2016东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的

6、坐标分别是(0，4)、(1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC.(1)若抛物线过点C、A、A，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标解：(1)ABOC绕点O顺时针旋转90，得到ABOC，点A的坐标是(0，4)，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(1，4)抛物线过点C，A，A，设抛物线的解析式为yax2bxc(a

7、0)，得解得抛物线的解析式为yx23x4.(2)连接AA，设直线AA的解析式为ykxd，可得：解得直线AA的解析式是yx4.设M(x，x23x4)，SAMA4x23x4(x4)2x28x2(x2)28，0x4，x2时，AMA的面积最大，最大值为8，M(2，6)(3)设P点的坐标为(x，x23x4)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，当BQ为边时，PNBQ且PNBQ，BQ4，x23x44.当x23x44时，x10，x23，即P1(0，4)，P2(3，4)；当x23x44时，x3，x4，即P3(，4)，P4(，4)当BQ为对角线时，PBx轴，即P1(0，4)，P2(3，4)；当这个平行四边形为矩形

8、时，即P1(0，4)，P2(3，4)时，N1(0，0)，N2(3，0)综上所述，当P1(0，4)，P2(3，4)，P3(，4)，P4(，4)时，P、N、B、Q构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N1(0，0)，N2(3，0)4(2016岳阳)如图1，直线yx4交x轴于点A，交y轴于点C.过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1，0)(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记SS四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3)如图2，将抛物线F1沿y轴翻

9、折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似；若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)直线yx4交x轴于点A(3，0)，交y轴于点C(0，4)设抛物线F1的表达式为yax2bxc，由题意得解得抛物线F1的表达式为yx2x4.(2)如图3，过点M作MQx轴交AC于点Q，设点M(x， x2x4)，则点Q(x， x4)MQ(x2x4)(x4)x24x(x)23.SAMCSAMQSQMCMQ32(x)2.S四边形MAOCSAMCSAOC2(x)

10、2432(x)2.SS四边形MAOCSBOC2(x)2412(x)2.3x0，当x时，S最大，S最大，此时，点M坐标为(，5)图3图4(3)存在理由如下：由翻折得：M(，5)，A(3，0)，B(1，0)易得直线AC的解析式为yx4，则点D(，2)由勾股定理得AC5，AD.由对称性可得：CABDAP.设点P(m，0)，易知点P在点A的左侧，则PA3m.若，即，解得m2时，APDABC，此时，点P(2，0)；若，即，解得m时，ADPABC，此时，点P(，0)综上所述，存在点P1(2，0)或点P2(，0)，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似5(2016青岛)已知：如图，在矩形ABCD中，AB

11、6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD相交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分CO

12、P？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)四边形ABCD是矩形，ABC90.在RtABC中，AB6，BC8，AC10.AOBOCODO5.根据题意，得APDQ1tt.AOP是等腰三角形，有以下三种可能：当APOP时，过点P作PGAO于G，AGAO，AGPADC90.又PAGCAD，PAGCAD.，即.解得t；当APAO时，t5；当AOPO时，点P与点D重合，此时t86，不合题意，舍去故当t或5时，AOP是等腰三角形(2)QFAC，DFQDOC.()2，即.SCODS矩形ABCD6812.SDFQ12，S四边形FOCQ12.ADBC，PAOECO，APOCEO.又AOCO，APOCE

13、O，CEAPt.过点O作OHBC于H，OHCD63.SCEOt3t.SS四边形FOCQSCEO12tt12.(3)存在SACDADCD8624.当S五边形OECQFSACD916时，整理，得2t29t90，解得t13，t2.故当t3或时，S五边形OECQFSACD916.(4)存在过点D作DMPE于点M，DNAC于点N.PODCOD，DMDN.ONOM.OPDM3PD，OP5t.PM(5t)t.在RtPDM中，根据勾股定理，得PD2PM2DM2，即(8t)2(t)2()2，解得t1(不合题意，舍去)，t2.当t时，OD平分COP.6(2016威海)如图，抛物线yax2bxc经过点A(2，0)，点B