第二章有理数的运算2127教案.docx

1、第二章有理数的运算2127教案2.1有理数的加法（第1课时）【教学目标】知识目标：1、让学生理解和掌握有理数的加法法则；2、能运用数轴来解释有理数的加法法则；3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算；能力目标：培养学生的分类、归纳、概括能力；将有理数的加法转化为小学的数的加法运算，渗透化归的思想方法，应鼓励学生用自己的语言加以叙述；情感目标：鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算，在运算中培养学生的良好的学习习惯和独立思考、勇于探索的精神。【教学重点、难点】重点：有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤；难点：有理数加法的符号的确定；【教学过程】一、 情景设置：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水

2、泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）进出货情况库存变化星期一52星期二34合计问一：列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果。问二：上述问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？二、 师生互动：问一：学生回答水泥进货的合计为（5）（3）8；水泥出货的合计为（2）（4）6；教师讲解也可以在数轴上表示水泥进货的合计： 在数轴上表示水泥出货的合计：教师小结同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；问二：学生回答星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，用算式表示为（5）（2）3；星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨， 用算式表

3、示为（3）（4）1；教师讲解也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果：教师小结异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。三、 知识讲解：有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数；学生练习（一）：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：（1）（5）（7）； （2）（3）（10）；（3）（6）（5）； （4）（3）（7）；（5）（）（）； （6）0（）；有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号

4、，再计算结果的绝对值。四、 例题板演：例1：计算下列各式：（1）（11）（9）； （2）（3.5）（7）；（3）（1.08）0； （4）（）（）；解：（1）原式（119）20； （2）原式（73.5）3.5； （3）原式1.08； （4）原式0；学生练习（二）：计算下列各式：（1）（）（）； （2）（3）（12）； （3）（2）（3）； （4）（1.625）（1）； （5）0（1.25）； （6）（19）（11）；学生练习（三）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（2）（4）； （2）（5）4；例2：某家庭工厂一月份收支结余为1200.50元，二月份收入为2000.70元，问

5、二月底家庭工厂的收支结余情况如何？解：（1200.50）（2000.70）（2000.701200.50）800.20（元）答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。学生练习（四）：冬天的某一天，哈尔滨的气温为38，北京的气温比比哈尔滨高32，问当天北京的气温为多少度？五、 思考题：1、下列两个有理数相加：两个正数；两个负数；一正一负，但正数的绝对值较大；一正一负，但正数的绝对值较小；零与正数；零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同） ；（2）和为负数的是 ；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；（5）和等于其

6、中一个加数的是 ；2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。六、 课堂小结：1、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数；2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。七、 作业：必做题：书本P30A组1、2、3、4；选做题：书本P31A组5和B组6；2.1有理数的加法（第2课时）【教学目标】知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算； 2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然

7、成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力；情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。【教学重点、难点】重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；难点：灵活运用运算律，使运算简便；【教学过程】一、 情景设置：引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作15千米，向西行驶25千米记作25千米，向东行驶20千米记作20千米，则（15

8、）（25）（20）？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（15）（25）（20）（10）（20）10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。引例2：计算： ， ； ， ；学生回答：，； ，；教师启发：发现，；要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。二、 知识点讲解：在有理数运算中，加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即；在引例1中的运算中，如果运用

9、加法的交换律和结合律，则（15）（25）（20）（15）（20）（25）（35）（25）10，显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。三、 例题讲解：例1：计算：（1）（14）（4）（1）（16）（5）（2）（2.48）4.33（7.52）（4.33）（3）解：（1）原式（14）（16）（4）（1）（5）（30）（10）20一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）原式（2.48）（7.52）4.33（4.33） （10）010一般地，多个有理数相

10、加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）原式 一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；学生练习（一）：计算：（1）（3.5）3（1.5）（2）（18.65）（7.25）（18.15）（7.25）（3）（4）例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：规定向东为“正”，则（15）（25）（20）（35）（15）（20）（25）（35）（35）（60）25（米）一共行驶的路程为1525203595（米）答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶

11、了95米。学生练习（二）：小明记录了一星期每天的最低温度如下表：星期一二三四五六日温度2126413这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？四、 思考题：数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数；五、 小结：（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加

12、，能凑整的先凑整；一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；六、 作业：必做题：书本P34A组1、2、3和B组4；选做题：书本P34C组5；2.2有理数的减法（第1课时）【教学目标】知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。【教学重点、难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。【教学方法

13、】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。【教学过程】一、 创设情境，激发兴趣一天, 厦门的最高温度是9，哈尔滨的最高气温是-7，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9（7）16.提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？二、 合作学习，共同归纳1 不妨我们看一个简单的问题：9 （7）16. 9（？）16.大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？先个人研究，而后交流比较两式，可以发现： 9“减去7”与“加上7”结果是相等的，即 减法变加法 变相反数2归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现

14、规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算三、实践应用，拓展延伸应用1： 计算：（1）5（5） （2）075（3）（1.3）（2.1） （4）12（5）（6）（5）在学生口答的基础上，由教师引导归纳： (1)有理数减法是转化为有理数加法实施的在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“”号）；(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“”变以“+”号；另一个是减数的性质符号应用2：某天北京中午的气温是零上3，到午夜气温下降了9，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？此例说明，在有理数范围内，不存在

15、“不够减”的减法。四、 尝试反馈，巩固练习1计算（1）(2.5)1.5 （2）()（3）（1）（4）3 （4）12（5）8（7）152填空：(1)温度3比8高_；(2)温度9比1低_；(3)海拔20m比30m高_； (4)从海拔22m到10m，下降了_3已知一个数与3的和是10，求这个数4求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：（1）3与2.2 （2）4与2（3）4与4.5 （4）3与2你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？五、交流反思，形成结构（师生共同完成）1 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？(1)被减数可以小于减数如： 15；(2)差可以大于被减数

16、，如：（+3）（2）；(3)有理数相减，差仍为有理数；(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；2 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算六、布置作业作业本中的相应部分。2.2有理数的减法（第2课时）【教学目标】知识目标：理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；能力目标：培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感【教学重点、难点】重点：写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算难点：能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算【教学方法】比较、归纳、探索、练习等【教学过程】一、

17、创设情境，激发兴趣（1）（2）（3）（4）（5）（6）（49）（50）在学生讨论交流下，提出问题（1）如何解该题？ （2）如何将减号进行转变？二、合作学习，共同归纳根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法1提出问题：（）（）（）如何统一成加号？学生回答：（）（）（）2省略加号如何表示？由教师讲解：在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写形如：3 如何读呢？总结读法：按和式读做“正、负 、负与正的和”按运算意义读做“减 减加”4你认为如何计算：（）（）（）由学生合作交流，教师引导下得出有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法（

18、2） 省略加号的和的形式，简化算式（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单三、实践应用，拓展延伸应用1：把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来（3）（8）（6）（7）由学生完成，并用两种方法读出应用2：计算：（1）（16）（29）（7）（11）（9）； （2）（3.1）(4.5)(4.4)(10.3)(4.5)； （3）（）（5）（）（）（4）； （4）（2）（4.7）（0.5）（3.2）法一：按正常顺序来解（从左到右）法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）问：该如何灵活运用？根据上述解题过程，师生共同归纳（1）使符号相同的加数放在一起（2）互为相反数的放在一起（3）使和为整数的加

19、数放在一起（4）使分母相同的加数放在一起应用3：一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 由师生共同合作、交流来完成。四 尝试反馈，巩固练习1 把下列各式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来：（1）（7）（8）（9）；（2）（32）（17）（65）（24）2计算：（1）7.8（1.2）（0.2）；（2）5.3（6.1）（3.4）7；（3）；（4）5.75（3）（5）3.125；3一电脑公司仓库8月1日库存某种型

20、号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库存该种电脑多少台？记运进为正，单位：台日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日进出数量302116094.某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时 所走路线(单位：千米)为：10,3,4,2,8,13,2,12,8,5(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?五交流反思，形成结构（师生共同完成）1有理数加减混合运算步骤：（1）利用减法法则，将减法统一为加法（2）省略加号的和的形式，简化算式（3）运用加法交换律、结合律，使运算简单2

21、进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起（2）互为相反数的放在一起（3）使和为整数的加数放在一起（4）使分母相同的加数放在一起六、布置作业作业本中的相应部分。2.3有理数的乘法（第1课时）【教学目标】知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳

22、、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。【教学重点、难点】重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。【教学准备】电脑、投影【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减

23、法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。【教学过程】(一)创设情景，提出问题人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.

24、5414cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“”，则有(3.5)414。(二)合作交流，探索新知1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(3.5)414这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(3)4= ；(3)3= ；(3)2= ；(3)1= .结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(3)(1)= ；(3)(2)= ；(3)(3)= ；(3)(4)= .此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：0(3)=0，0 =0，0(3)0。思考：

25、如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（5）（3） 同号两数相乘（5）（3）=（ ）得正53=15把绝对值相乘所以（5）（3）=15。（6）4异号两数相乘（6）4=（ ）得负64=24把绝对值相乘所以（6）4=24。(三)指导应用，深化理解例1 计算(1)1； (2) (2.5)4 ； (3) （5）0；(4) ()(3)； (

26、5) （6）()（4） (6) ()1； （7）(7) (1)。按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：问题1: 与这两数有何关系？与3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，与3互为倒数。0没有倒数。 问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相

27、乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0补充例题：1. 计算：(-3) (1) ()渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度问：(1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果：a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际随堂练习：1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）2.填空；(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少