湘教版数学七年级上册第3章一元一次方程.docx

1、湘教版数学七年级上册第3章 一元一次方程第3章一元一次方程31建立一元一次方程模型01基础题知识点1方程及一元一次方程的解1下列各式中不是方程的是（C）A2x3y1 Bxy4C345 Dx82下列方程中是一元一次方程的是（C）Ax2x5 B3xy2C2xx D.103若方程2xa230是关于x的一元一次方程，则a3.知识点2方程的解4下列方程中，解为x2的方程是（D）A3x3x Bx30C2x6 D5x285在x0，x1，x3中，x3是方程3x90的解6检验下列各数是不是方程5x272x的解，并写出检验过程（1）x2；（2）x3.解：（1）将x2代入，左边5228，右边72211，左边右边，所

2、以x2不是方程5x272x的解（2）将x3代入，左边53213，右边72313，左边右边，所以x3是方程5x272x的解知识点3建立一元一次方程模型7设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B）A2x38 B2x38C.x38 D.x388一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为（D）Ax228 B4x228C2（x2）28 D4（x2）289如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡如果设1个乒乓球的质量为x g，请你列出一个含有未知数x的方程：3xx5.410根据下列问题，设

3、未知数并列出方程：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价；（3）A、B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少千克大米？解：（1）设每本书的价格是x元，则3x3237.5.（2）设原来的票价为x元，则x20%x84.（3）设B袋有x千克大米，则50870%x.02中档题11下列方程：3；x1；x2x；x23；x0；xy0.其中一元一次方程的个数是（B）A2 B.3 C4 D512下列说法中，正确的是（D）Ax1是方程

4、4x30的解Bm1是方程9m4m13的解Cx1是方程3x23的解Dx0是方程0.5（x3）1.5的解13下列根据题意列方程中，错误的是（C）A某数x的3倍与5的差等于1，列方程为3x51B比x的一半少3的数是2，列方程为x32C某数x与5的和等于x的2倍，列方程为x52xD5与x的的差等于x的，列方程为5xx14请写出一个解为x的一元一次方程答案不唯一，如：x015已知y1是方程myy2的解，求m23m1的值解：把y1代入方程myy2，得m3.当m3时，m23m11.16已知方程（m3）x|m|24m2是关于x的一元一次方程求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程解：（1）依题意，得|m|

5、21，解得m3.又因为m30，所以m3.（2）方程为6x45.17在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株设乙班植树x株（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（120%）x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x10）（2）（120%）x2（x10）（3）把x25分别代入方程的左边和右边，得左边（120%）2530，右边2（2510）30.因为左边右边，所以

6、x25是方程（120%）x2（x10）的解同理可检验x35不是方程的解即甲班植树株数是25株，而不是35株03综合题18为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：用水量收费标准每户每月用水量不超过6 m3时0.8元/m3每户每月用水量超过6 m3时，超过部分2元/m3已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？（只列方程）解：设该用户7月份的用水量是x m3，列方程为0.862（x6）8.8.3.2等式的性质01基础题知识点1等式性质11下列等式变形错误的是（B）A若x13，则x4B若2x1x，则2xx1C若x3y3，则xyD若3x2x4，则x4

7、2由等式2x14可得2x5，这是根据等式性质1，等式两边都加上1.3由等式ab可得ab，这是根据等式性质1，等式两边都减去.4判断下列等式变形是否正确，并说明理由（1）若ab2，则a2b；解：不正确，在等式ab2两边都减去2，所得等式应为a2b4.（2）若2x3y，则2x3y6y.解：正确，根据等式性质1，在等式2x3y两边都加上3y.知识点2等式性质25如果用“ab”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“acbc”，以下借助符号正确地表示出等式的第二条性质的是（D）Aacbd，acbdBadbd，adbdCadbd，adbdDadbd，adbd（d0）

8、6下列变形中，正确的是（D）A若2a3，则aB若2x1，则x2C若5y4，则y1D若6a2b，则3ab7若等式xy可以变形为，则有（C）Aa0 Ba0Ca0 Da为任意有理数8在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的（1）如果，那么x2y，根据等式性质2，两边都乘10；（2）如果2x2y，那么xy，根据等式性质2，两边都除以2；（3）如果4n，那么m12n，根据等式性质2，两边都乘3；（4）如果x4，那么x6，根据等式性质2，两边都乘.9判断下列等式变形是否正确，并说明理由（1）若xy，则x2y；解：不正确，在等式xy两边都乘2，所

9、得等式应为xy.（2）若3a5b，则ab.解：不正确，在等式3a5b两边都除以3，所得等式应为ab.02中档题10已知ab，则下列等式不成立的是（D）Aa1b1 B1a1bC3a3b D23a3b211（广东中考）已知方程x2y38，则整式x2y的值为（A）A5 B10C12 D1512下列说法正确的是（B）A在等式abac两边都除以a，可得bcB在等式ab两边都除以c21，可得C在等式两边都除以a，可得bcD在等式2x2ab两边都除以2，可得xab13如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下3个等重的砝码，可使天平仍然平衡14若3x2y1，则6x4y2的值等于0.15请在

10、括号中写出下列等式变形的理由（1）如果3a2b3b2c，那么3ab2c；（根据等式性质1，等式两边都减去2b）（2）如果，那么ac；（根据等式性质2，等式两边都乘b）（3）如果x2x3，那么x3；（根据等式性质1，等式两边都减去2x）（4）如果xy1，那么x.（根据等式性质2，等式两边都除以y）16已知2x235，你能求出x23的值吗？请说明理由解：能，由2x235，得2x253，x24，所以x23437.17下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x3y4x3y变形解：因为5x3y4x3y，所以5x4x（第一步）所以54（第二步）上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其

11、原因是什么？解：第一步是两边都加3y，第二步错误的原因是x0时，两边都除以x无意义03综合题18已知a2b5，4x3y1，请利用等式性质求2x4b（ay）5的值解：原式2x4bay5（2xy）（a4b）5.由4x3y1，得2xy.由a2b5，得a4b10.故原式（10）55.3.3一元一次方程的解法第1课时移项、合并同类项01基础题知识点1移项1下列变形中属于移项的是（C）A由2x2，得x1B由1，得x2C由3x0，得3xD由2x13得2x312下列移项变形正确的是（D）A由2x3，得x23B由5x12x得5x2x1C由3x32x6得3x2x63D由35x2x得5x2x33把方程9y34y1变

12、形为9y4y13，这种变形称为移项；移项要注意移项要变号，移项的依据是等式性质14下列移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）从3x60得3x6；（2）从2xx1得到2xx1；（3）从2x32x1得到2312xx.解：（1）不对，应为：3x6.（2）不对，应为：2xx1.（3）正确知识点2利用移项解一元一次方程5方程5x14x的解是（C）Ax5 Bx1Cx1 Dx26（咸宁中考）若代数式x4的值是2，则x等于（B）A2 B2C6 D67解方程6x9010x26的步骤是：移项，得6x10x2690；合并同类项，得16x64；两边都除以16，得x4.8解下列方程，并检验（1）3x96；解：移项，

13、得3x69，合并同类项，得3x3.两边都除以3，得x1.检验：把x1代入原方程的左边，左边3（1）96，右边6，左边右边，因此，x1是原方程的解（2）3x22x1；解：移项，得3x2x12，合并同类项，得x3.检验：把x3分别代入原方程的左、右两边，左边3327，右边2317，左边右边，因此，x3是原方程的解（3）7x192x4；解：移项，得7x2x419，合并同类项，得5x15，两边都除以5，得x3.检验略（4）x35x2.解：移项，得x5x23，合并同类项，得4x5，两边都除以4，得x.检验略02中档题9解方程3x52x3时，移项正确的是（C）A3x2x35 B3x2x35C3x2x35

14、D52x33x10解方程4x23x，正确的步骤是（C）合并同类项，得5x5；移项，得4xx32；两边都除以5，得x1.A BC D11当m_时，方程2xmx1的解为x4（B）A4 B5C6 D712如果5m与m互为相反数，那么m的值为.13小华同学在解方程5x1x3时，发现“”处的数字模糊不清，但查看答案可知解为x2，则“”处的数字是多少？解：设“”处的数字为a，把x2代入方程，得1012a3，解得a3.14已知x2是方程3xax1的解，试求代数式a5的值解：把x2代入方程3xax1，得6a21，两边同时减去6，得a3，两边同时除以1，得a3，当a3时，a5358.15若2x2m1y5与3x5

15、y2n1是同类项，求mn的值解：由2x2m1y5与3x5y2n1是同类项，得2m15，2n15，解得m2，n3.mn238.16我们定义一种新运算：a*b2abab（等号右边为通常意义的运算）：（1）计算2*（3）的值；（2）解方程：3*x*x.解：（1）由题意，得2*（3）22（3）2（3）1.（2）6x3x1xx，解得x2.03综合题17有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是5 103，求这三个数中最小的数解：设第一个数为x，依题意，得x3x9x5 103，所以x729，所以3x2 187.所以最小的数为2 187.第2课时去括号01基础题知识点1去

16、括号1将2（x1）去括号，得（C）A2x1 B2x2C2x2 D2x22解方程3（x6）5（x1）时，去括号的结果是（B）A3x65x5 B3x65x5C3x65x5 D3x65x13将多项式2（x2）3（4x2）去括号得2x412x6，合并得14x2知识点2利用去括号解一元一次方程4方程3（x1）的解是（A）Ax BxCx Dx5（大连中考）方程3x2（1x）4的解是（C）Ax BxCx2 Dx16若2（x3）与13x的值相等，则x的值为（A）A. B.C5 D.7方程3（x4）x的解是x68当x10时，代数式3（x2）与2（2x）的值相等9解方程：5（x4）3（2x1）2（12x）1.解：

17、去括号，得5x206x324x1，移项，得5x6x4x21203，合并同类项，得3x24，两边都除以3，得x8.10解下列方程：（1）2（3x2）5x0；解：去括号，得6x45x0，移项，得6x5x04，合并同类项，得x4.（2）8y3（3y2）5；解：去括号，得8y9y65，移项，得8y9y56，合并同类项，得y1，两边都除以1，得y1.（3）3x2（10x）5；解：去括号，得3x202x5，移项，得3x2x520，合并同类项，得5x25，两边都除以5，得x5.（4）2x4（x3）5x3.解：去括号，得2x4x125x3，移项，得2x4x5x312，合并同类项，得3x15，两边都除以3，得x

18、5.02中档题11解方程4（x1）x2（x）的步骤如下：（1）去括号，得4x4x2x1；（2）移项，得4xx2x41；（3）合并同类项，得3x5；（4）两边都除以3，得x，其中错误的一步是（B）A（1） B（2）C（3） D（4）12当x7时，代数式3x1的值与代数式2（3x）的值互为相反数13解下列方程：（1）3（x1）5（2x2）1；解：x2.（2）3（2y1）2（1y）3（y3）；解：y8.（3）5（2x1）3（22x11）4（6x3）；解：去括号，得10x566x3324x12，移项，得10x66x24x12533，合并同类项，得80x40，两边都除以80，得x.（4）5（x4）3（2

19、x1）2（12x）16.解：去括号，得5x206x324x16，移项，得5x6x4x216203，合并同类项，得3x9，两边都除以3，得x3.14当x为何值时，代数式3x1的值是代数式74x的值的5倍？解：根据题意，得3x15（74x）解得x.15若方程2（2x1）3x1与方程mx1的解相同，求m的值解：由2（2x1）3x1，解得x3，把x3代入mx1，得m312.16小明解关于y的一元一次方程3（ya）2y4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y3.（1）求a的值；（2）求该方程正确的解解：（1）由题意，得y3是方程3ya2y4的解，所以33a234，解得a1.（2）由（1）得a1，所

20、以原方程为3（y1）2y4，解得y1.故该方程正确的解是y1.03综合题17在解方程3（x1）（x1）2（x1）（x1）时，我们可以将（x1）、（x1）各看成一个整体，进行移项、合并同类项，得（x1）（x1），再去分母得3（x1）2（x1），进而求解，这种方法叫做整体求解法请你用这种方法解方程：5（2x3）（x2）2（x2）（2x3）解：5（2x3）（x2）2（x2）（2x3）5（2x3）（2x3）2（x2）（x2）5（2x3）（x2）202（2x3）11（x2）204x611x22.15x36.x.第3课时去分母01基础题知识点1去分母1解方程1，去分母时，方程两边都应乘（B）A10 B12

21、 C24 D62方程10k去分母正确的是（D）A1k10k B1k106kC1k106k D1k606k3方程1去分母后所得的结果是3（3x1）（x1）6.知识点2利用去分母解一元一次方程4方程1的解是（D）Ax BxCx Dx5解方程：1.解：去分母，方程两边同乘12，得4（3x4）3（x1）12（x1）去括号，得12x163x312x1移项，得12x3xx121163.合并同类项，得10x26两边都除以10，得x6当x时，与互为相反数7解方程：（1）；解：去分母，得4（2x1）3（x2），去括号，得8x43x6，移项，得8x3x64，合并同类项，得5x10，两边都除以5，得x2.（2）1；

22、解：去分母，得3（x2）2（2x3）12，去括号，得3x64x612，移项合并同类项，得x0，系数化为1，得x0.（3）1.解：去分母，得2（12x）6（x2），去括号，得24x6x2，移项，得4xx622，合并同类项，得3x2，两边都除以3，得x.02中档题8解方程1，去分母得到8x43x31，这个变形（B）A分母的最小公倍数找错了B漏乘了不含分母的项C分子中的多项式没有添括号，符号不对D无错误9解方程（y1），下列几种解法中，较简便的是（D）A先方程两边同乘6B.先方程两边同乘5C括号内先通分D.先去括号，再移项10若关于x的一元一次方程1的解是x1，则k的值是（B）A27 B1C D01

23、1把方程1中的分母化为整数，正确的是（D）A.1 B.1C.10 D.112如果比的值大1，那么a513解下列方程：（1）21；解：x10.（2）1；解：x1.（3）；解：y.（4）x2；解：x.（5）5%x4%（500x）23.5.解：x350.14某同学在解方程2去分母时，方程右边的2没有乘3，因而求得的方程的解为x2，试求a的值，并求出原方程的正确的解解：根据该同学的做法，去分母，得2x1xa2.解得xa1.因为x2是方程的解，所以a3.把a3代入原方程，得2.解得x2.03综合题15一工程甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲队独做10天后，再和乙队合做，还需多少天才能完成？解：设还需要x天才能完成，根据题意，列方程得（）x1.解得x8.答：还需8天才能完成小专题（五）一元一次方程的解法1解下列方程：（1）3x52x；解：3x2x5，x5.（2）xx；解：xx，x.（3）0.5y0.76.51.3y；解：0.5y1.3y0.76.5，18y7.2，y4.（4）4x3（202x）10；解：4x606x10，4x6