全距四分位距百分位距.docx

1、全距四分位距百分位距第一节 全距、四分位距、百分位距一、全距(Range)1、 概念全距是一组数据中最大值与最小值之差，故又 称两极差，简称极差。用符号R表示。它是表示一组数据离散程度 的最简单、最易理解的一种差异量数。2、 计算全距计算比较简单。对于原始数据求全距的方法是：找出最大 值、最小值，然后用公式：只=最大值-最小值对于频数分布表求全距的方法：最大一组与最小一组组中值之差；或者是最大一组上限与最小一组下限之差。注意：如果数据是连续型，必须用精确上下限。极差(概念要点及计算公式)1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布7 Q O

2、d 7 Q O d计算公式为未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi)组距分组数据 R = 最高组上限-最低组下限全距3应用条件及优缺点全距概念清楚,意义明确,计算简单,是其明显的优点.但因它仅由最大值与最小值求得,易受两极端数值的影响.如果两极端有偶然性或 属异常值时,全距不稳定、不可靠。 它不考虑中间数值的差异，即其它数据未起作用，反 应不灵敏。它明显地受取样变动的影响。由于上述原因，全距只是一 种低效的差异量数，只能作为差异量的粗略指 标。它的用处一般只用于研究的预备阶段，用它检查数据的大概散布范围，以便确定统计分组。即在编制频数分布表时 决定全距范围之用。二、四分位距(四分

3、差)1、四分位距的概念为了避免全距受 两极端数值影响的缺点，则用按一定顺序排列的一组数据中间部位50 %个频数距离的一半作 为差 异量指标，即四分位距，又 称四分差，用Q表示。若将从小到大排列的一 组数据分成频数相等的四段，第一 与第二段的分界点 称第一个四分位数(Q1)。第三与第4.反映了中间50%数据的离散程度5 .不受极端值的影响 6 用于衡量中位数的代表性7.主要用于定序 数据，也可用于 数值型数据，但不能用于定 类数据2、计算方法(1 )原始数据计算法先将原始数据从小到大排列好；然后根据求中位 数的方法求出第一个四分位数和第三个四分位数； 利用公式求四分位距。 Q =( Q3 Q1)

4、/ 2(2)频数分布表计算法 先求出第一个四分位数及第三个四分位数； 然后将它们代入公式计算四分位距，即可。Q =( Q3 Q1 )/ 22、计算方法一耳Q = 心丿aLb 该分四分点所在组的精确下限fQ1与fQ3 该四分点所在 组的次数 N 数据个数Fb 该分数所在组以下的累加次 数 i 组距数值型分组数据的四分位数（计算示例）【例】根据表中的数据*计算刃 名工人日加工零件数的四分 位数g A 115+ 上_x 5= 1 ITS *个）3（1 = 350=37.53x50 “ 300 丄 L25 + _x5 丄 128.75（个）分&r !目T而上的JR釈次数自上而下的累和次*9510044

5、圳一055449J350 =1019JOS5B肝217560611337075515386570斗104260丘534555602J475W51148N = 18訊 别i甘15SAMi157阿创41E6名152和一巧I勢ti 厚讨一1Gisadl2412231即313034g/i13d3 毬 SO2411&? |鬣 151&TGIDH7i7卄 算 另 迭 。的cr置孚=学=阿閱4 Ji 439 25 27匕=囂.5车竺替岂K5ID-2J.B + 3.12=29, 3Jft-3#. 5-j-Uy -flSXjJ4=815+JI-t-43.61冲 43,61-23 3 L3却一Q 2 二JT-15

6、?T- 105 70 乂 5 = ?23 X 48 I 一 曲0 = 85 二_- X 5 = 8SJ10P-D = 7? = 825分组人数向上累计向下養计切以下10*101646070192915470-805079135&0-9036115859Ck-1O02714249100-1101415622T10以上81648164四分位差计算案例2、计算方法注意：v 0的位置则Q生第三爼,冥7 0勺位舊则0在第五红空4即16470 - 80450 - 100 级29 3 (T如分布中，P10亦即第10百分位之 值为19.33分，那么，我们就可以把19.33分或其成绩为19.33分的学生，说 成

7、是居于第10百分位的位置； P90亦即第90百分位之值为51.56分，我们就可以把51.56分说成是居于第90 百分位的位置。统计学中习惯上都把这个百分位置称为某某分数的百分等级，如说19.33的百分等级为10.00，51.56分或得 51.56分的学生其百分等级为90.00，等等。其它任何一个给定的分数也都可以转化为百分等级。3求一组的百分等级一组的百分等级是以每组的组中值的百分等级来代表，其方法是；先分 别求岀每组精确上、下限的百分等 级，然后 将上、下限百分等 级相加，以2除之，即为每组组中值的百分等级。求每组精确上、下限的百分等 级的方法是：首先将次数分布表由下而上求岀各 组的累积次数

8、；然后从最低组起计算 每组精确上限的百分等级。即以总次数(N)除100，再乘以累积次数。用公式表示为：PR= 100fcp/N其中：PR表示每组上限的百分等级fcp表示每组的累加次数N表示总数例求各组的百分等级:1-rtCum*f 1百芬 爭紐上跟桁组下限的组中值的89-r87 j150 1000ddfl22ggS419575Tfli r?:4無194时7 K*磧上限为别JR粗反IR为1，代入公式*P _ 100fiP100xi _ 4此2工为上一组(3539J的下限百令零SL諮二 (3539) 一粗的槽确上限那乩已JRKJftJt为此。又为上一组（4044）箭下限的百分竽鍍.第三，其也各爼上

9、r下I的百分等墩、均可找此迭计 算卩第四卜将备组上下限的百分等级棚加除凰乩即得各 组逬申愷帕咅丹零皺.如最低翅（30-345组甲值的百分簪级为乡 = 1，上一组&5-39）组中值的百介警缴为-5 .芬抱各iflifl中直的百分等均可艄优袪計锻三）百分等级的应用在教育和心理方面 运用百分等级主要是运用“百分等级常模。百分等 级常模特别适用于教育成就测验，加语文成就 测验、算术成就测验一，在这类测验里，通常要测量非常多的学生，然后才可以把常模求岀 来。根据常模就可知道得分多少，百分等 级是多少；也可知道占某百分等 级时，须得分多少。这样一个换算表上所列数字便是百分等级常模。假如我们知道某一学生的语文成就测验成绩为76分，算术成就测验成绩为94分，则我们无法知道他在 团体中所 占的地位，也就是 说无法知道他的成 绩比别人好或坏。此时，我们可以查阅百分等级常模。假定 查得语文成就测验得分为76分时，PR相当于70，而算术成就测验得分 为94分时、PR相当于68，则我们便知道该生的语文成就较70 %学生为高，但算术成就只较68 %的学生为高而 已。