历年考研数一真题及答案.docx

1、历年考研数一真题及答案历年考研数一真题及答案【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】ss=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)?=_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_. (3)微分方程xy?3y?0的通解为_. ?12 1?(4)已知方程组?23a?2?x1?1?x?3?1a?2?2无解,则a = ?x3?0? _. (5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为 1 9 ,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p(a)=_. 二、选择题(本题共5小题,每小题

2、3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把 所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f(x) 、 g(x) 是恒大于零的可导函数,且 f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)? f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (d)f(x)g(x)? f(a)g(a) (2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)?xds?4s ?xds s1 (b)?yds?4?xds s s1 (c)?zds?4?xds s s1 (d)?x

3、yzds?4?xyzds s s1 (3)设级数? un收敛,则必收敛的级数为 n?1 (a)?(?1)nun (b)? u2nn?1 n n?1 (c)? (u2n?1?u2n) n?1 (d)? (un?un?1) n?1 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 三、(本题满分6分) 1求lim(2?ex x? 4 ?sinx). 1?ex x 四、(本题满分5分) 设z? f(xy,xy)?g(x y ),其中f 具有二阶连续偏导数,g具 有二阶连续导数,求?2z

4、?x?y . 五、(本题满分6分) 计算曲线积分i? xdy?ydxl4x2?y2 ,其中l是以点(1,0)为中 心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都 有?xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函数 f(x) 在 s (0,?)内具有连续的一阶导数,且xlim?0 ? f(x)?1,求f(x). 七、(本题满分6分) 求幂级数? 1xn n?1 3n?(?2)n n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分) 设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上

5、任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设 函 数 f(x) 在 0,? 上连续,且 ? ? ? f(x)dx?0,?0 f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?1000?000? 设矩阵 a 的伴随矩阵a*? 1? 10 10?,且 ?0?3 08? aba?1?ba?1?3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b. 十一、(本题满分8分) 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16 熟练工支援其他生产部门,其缺额 由

6、招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25 成为熟练工.设第n年1月份统计的 熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量 ?xn?y? . ?n(1)求?xn?1?与 ?xn?的关系式并写成矩阵形 ?y?n?1? ?y?n? 式:? ?xn?1?xn?y?a? ?. n?1?yn? ?1? ?是a的两个线性无关的特征 向量,并求出相应的特征值. ?1? (3)当?x1?2? 时,求?y? ?xn?1?. 1?1? ?yn?1?2? 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修

7、.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为 x ,求x的数学期望e(x)和方差d(x). 十三、(本题满分6分) 设某种元件的使用寿命 x 的概率密度为 ?2e?2(x?)x? f(x;?)? x?0x1,x2, ,其中 ?0 为未知参数.又设 ,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估 计值.2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分. 把答案填在题中横线上) (1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2) r?x2?y2?z2 , 则 div(gra

8、dr) (1,?2,2) = _. (3)交换二次积分的积分次序:?01?y ?1dy?2f(x,y)dx_. (4)设a2 ?a?4e?o,则(a?2e) ?1 = _. (5) d(x)?2 ,则根据车贝晓夫不等式有估计 px?e(x)?2? _. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分. 每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右 图所示,则y? f?(x)的图形为 (a) (b) (c)【篇二：2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(word版)】ss=txt数学(一)试

9、卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1) ? =_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_. (3)微分方程xy?3y?0的通解为_. 1?x1?1?12 ?(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a= _. ?1a?2?x3?0? (5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生的概率相等,则p(a)=_. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(

10、x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a) 1 ,a发生b不发生的概率与b发生a不发9 (2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)(c) ?xds?4?xds s s1 (b)(d) ?yds?4?xds s s1 s s1 ?zds?4?xds s s1 ?xyzds?4?xyzds (3)设级数 ?u n?1 ? n 收敛,则必收敛的级数为 u (a)?(?1)n nn?1 n ?

11、(b) ?u n?1 ? 2 n (c) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (d) ?(u n?1 ? n ?un?1) (5)设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则随机变量?x?y与 ?x?y不相关的充分必要条件为 (a)e(x)?e(y) (c)e(x2)?e(y2) 三、(本题满分6分) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 求lim( x? 2?e1?e 1x 4x ? sinx ). x 四、(本题满分5分) xx?2z 设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.

12、yy?x?y 五、(本题满分6分) 计算曲线积分i? xdy?ydx?l4x2?y2,其中l是以点(1,0)为中心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针 方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间 x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有 ?x sx?0? (f )x?dyd(z)x?2xyfex ?dzd0x,f(x)在z(0,d?x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且 limf(x)?1,求f(x). 七、(本题满分6分) 八、(本题满分7分) 1xn 求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n 3?(?2)nn?1 ?设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上

13、任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设函数f(x)在0,?上连续,且 ? ? f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 ? 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?10?01*? 设矩阵a的伴随矩阵a?10 ? ?0?3 0010 0?0?,?1?1 且aba?ba?3e,其中e为4阶单位矩阵,求0?8? 矩阵b. 十一、(本题满分8分) 1 熟练工支援其他生产部6 2 门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.

14、设第 5 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量? ?xn?1?xn?xn?1?xn? 与的关系式并写成矩阵形式:?a?. ?yn?1?yn?yn?1?yn? ?xn? ?. ?yn? (1)求? ?4?1? ?1?1? ?1?x1?2?xn?1?(3)当?时,求?. y1y?1?n?1? ?2? 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e(x)和方差

15、d(x). 十三、(本题满分6分)?2e?2(x?)x? 设某种元件的使用寿命x的概率密度为f(x;?)?,其中?0为未知参数.又设 x?0x1,x2,?,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值. 2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2)r? x2?y2?z2,则div(gradr) (1,?2,2) = _. (3)交换二次积分的积分次序: ? 0?1 dy? 1?y2 f

16、(x,y)dx_. 2 (4)设a?a?4e?o,则(a?2e)?1= _. (5)d(x)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计px?e(x)?2? _. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为 (a) (b)(c) (d) (2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (a)dz|(0,0)?3dx?dy (b)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0)处的法向量

17、为3,1,1 (c)曲线z?f(x,y) 在(0,0,f(0,0)处的切向量为1,0,3 y?0 z?f(x,y) (d)曲线在(0,0,f(0,0)处的切向量为3,0,1 y?0 (3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导? f(1?cosh) (a)lim存在2h?0h (c)lim h?0 f(1?eh) (b) lim存在 h?0h (d)lim h?0 f(h?sinh) 存在 h2 11111111 1?4?1?0,b? ?01?1?0 000 0000 f(2h)?f(h) 存在 h ?1? (4)设a?1 ?1?10? 0?,则a与b 0?0? (a)合同且相似 (c)不合同

18、但相似 (b)合同但不相似 (d)不合同且不相似 (5)将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则x和y相关系数为 (a) -1 (c) (b)0 (d)1 1 2 三、(本题满分6分) arctanex . 求?e2x 四、(本题满分6分)【篇三：历年考研数学一真题及答案(1987-2015)】1987-2014 （经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面

19、图形的面积是_.1?x (3)与两直线y?1?t z?2?t 及x?1y?2z?1 1? 1? 1 都平行且过原点的平面方程为_. (4)设l为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分 ? l (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _. (5)已知三维向量空间的基底为 此基底下的坐标是_. 二、(本题满分8分) 求正的常数 a 与 b, 使等式 lim1x2 x?0bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本题满分7分) 1(1)设 f 、 g 为连续可微函数 ,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求 ?u?x,?v?x . (2)设矩阵a和b满足关系式ab=a?2b,其中 ?301? a

20、?110?,求矩阵 ?4?b. ?01? 四、(本题满分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a)2 ?1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)f(x)的导数不存在 (2)设 f(x)为已知连续函数s ,i?t ? t0 f(tx)dx,其中 t?0,s?0,则i的值 (a)依赖于s和t (b)依赖于s

21、、t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t (3)设常数? k?0,则级数?(?1)nk?nn 2 n?1(a)发散(b)绝对收敛 2(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而 a* 六、（本题满分10分） 求幂级数? a 1n?1的收敛域，并求其和函数. xn n?2n?1 ? 是a的伴随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1 (c)a n?1 七、（本题满分10分） 求曲面积分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ? (d)a n ?z?1?y?3 f(x)?其中?是由曲线绕y

22、轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. ? 2x?0? 八、（本题满分10分） 设函数 f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有 且仅有一个x,使得f(x)?x. 九、（本题满分8分） 3 问a,b为何值时,现线性方程组?x2?x3?x4?02?2x3?2x4?1x2?(a?3)x3?2x4?bx1?2x2?x3?ax4?1 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生的

23、概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为_;而事件a至多发生一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量_. 4 x 的概率密度函数为 f(x)? ?x 2 ?2x?1 , 则 x 的数学期望为_, x的方差为十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为 fx(x)?1 0?x?1,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函数. ?y 其它 y?0 5