高考理科数学全国1卷含答案.docx

1、高考理科数学全国1卷含答案2016 年普通高等学校招生全统一考试理科数学第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）设集合 Ax x24 x3 0，Bx 2x30，则A B（A）（3，3） （B）（3）（C）（，3）（D）（323 ，1， 3 ）222（ 2）设 (1 i) x1yi ，其中 x, y 是实数，则xyi（A ）1（ B）2（C） 3（ D）2（ 3）已知等差数列an前 9 项的和为 27， a108，则 a100（A ） 100（B）99（C）98（ D）97（ 4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，

2、小明在 7:50至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A） 1（B） 1（C） 2（D） 33234（ 5）已知方程x2y21表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4，则 m 的取值范围是m2n3m2n（A）（ 1， 3）（ B）（ 1，3 ）（C）（ 0，3）（D）（ 0 ，3 ）（ 6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是28，则它的表面积是3（A ）17（B ）18（C） 20（D ）28（ 7）函数 y2x 2x在2，2 的图象大致为eyyyy1111-2O2 x-2O

3、2 x-2O2 x-2O2 x（ A ）（ B）（C）（ D）理科数学试卷 A型 第1页（共 5页）（ 8） 若 a b1， 0c 1，则开始（A ） a cb c（ B） ab cba c输入 x, y, n（C） a logb cb log a c（ D ） loga clogb cx xn 1 , y nynn 1（ 9）执行右图的程序框图，如果输入的x 0 , y1, n1，则输2出 x, y 的值满足x2y236否（A ） y 2x（ B） y 3x（ C） y 4x（ D） y 5x是（ 10） 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C于 A,B两点，交 C的准线于 D,E两输出 x,

4、y点已知 AB4 2，DE25 ，则 C 的焦点到准线的距离为结束（A ）2（B）4（C） 6（D）8（ 11） 平面 过正方体 ABCDA1 B1C1 D1 的顶点 A ，平面 CB1D1 ，平面 ABCDm ，平面 ABB1 A1 n ，则 m, n 所成角的正弦值为（A） 3（ B）2（C）3（D） 12233（ 12） 已知函数 f ( x)sin( x) (0,) ， x为 f ( x) 的零点， x为 yf ( x) 图象244的对称轴，且f (x) 在 (, 5) 单调，则的最大值为1836（A ）11（ B）9（C） 7（D）5第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) (2

5、1)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22) (24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。（ 13） 设向量 a222(m,1) ， b (1,2) ，且 a bab ，则 m（ 14） (2xx) 5 的展开式中， x3的系数是（用数字填写答案）（ 15） 设等比数列an 满足 a1 a310 ， a2a45 ，则 a1 a2an 的最大值为（16） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙两种新型材料 . 生产一件 A 需要甲材料 1.5kg, 乙材料1kg，用 5 个工时； 生产一件 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.3kg ，用

6、 3 个工时 . 生产一件 A 产品的利理科数学试卷 A型 第2页（共 5页）润为 2100 元，生产一件 B 产品的利润为 900 元 . 该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17） （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 2 cosC (a cos B b cos A) c .（）求 C ；（）若 c 7 ， ABC 的面积为 3 3 . 求 ABC 的周长 .2（ 18） （本小题满分

7、12 分）如图，在以 A, B, C , D , E, F 为顶点的五面体中， 面 ABEF 为正方形， AF 2FD ， AFD 90 ，且二面角 D AF E 与二面角 C BE F 都是 60 .（）证明：平面 ABEF 平面 EFDC ；（）求二面角 E BC A的余弦值 .CDEAFB（ 19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后被淘汰. 机器有一易损零件，在购买机器时，可以额外购买这种零件为备件，每个 200 元 . 在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜频数集并整理了 10

8、0 台这种三年使用期内更换的易损零件，得40下面柱状图：20以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的频率，记 X 表示 2 台机器三年内O891011 更换的易损零件数共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 .（）求 X 的分布列；（）若要求 P（ Xn）0.5 ，确定 n 的最小值；（）以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在n 19 与 n20 之中选其一，应选用哪个？理科数学试卷 A型 第3页（共 5页）（ 20） （本小题满分 12 分）设圆 x2 y 2 2x 15 0的圆心为 A ，直线 l 过点 B(1,0)

9、且与 x轴不重合， l 交圆 A 于 C, D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .（）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲线 C1 ，直线 l 交 C1 于 M , N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围 .（ 21） （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ( x 2)ex a( x 1)2 有两个零点 .（）求 a 的取值范围；（）设 x1 , x2 是 f ( x) 的两个零点，证明： x1 x2 2 .请考生在第（ 22）、（ 23）、（24）题中任选一题作

10、答，如果多做，则按所做的第一题计分。（ 22） （本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形，AOB120 . 以 O 为圆心，1 OA 为半径作圆 .2（）证明：直线 AB 与 O 相切；DC（）点 C, D 在 O 上，且 A, B, C , D 四点共圆，证明：OABCD .AB（ 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xa cost,0 ). 在以坐标原点y1( t 为参数， aa sin t ,为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 ：4cos .理科数学试卷

11、A型 第4页（共 5页）（）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为 0 ，其中 0 满足 tan 0 2 ，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求 a .（ 24） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) x 1 2x 3 .（）在答题卡第（ 24）题图中画出 y f ( x) 的图像；（）求不等式 f (x) 1 的解集 .y1o 1 x理科数学试卷 A型 第5页（共 5页）2016 年全国卷高考数学（理科）答案与解析一、选择题【答案】（1）D （2）B （3）C （ 4）B （5）A （6） A

12、 （7）D （8）C （9）C （10）B（11）A （ 12） B【解析】（ 1） A x x 24x3 0x1 x3 ， Bx 2x 3 0x x3，2ABx 3x3 2（ ）(1 i ) x 1 yi即x xi 1 yix1 ，解得： x1 ，x yix2y222xyy1（ 3）9(a1a9 )92a59a527 a53 ， a10 8 da10a51，S922105a100a1090d98（ 4）如图所示，画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB 时，才能保证他等车的时

13、间不超过10 分钟，根据几何概型，所求概率p10101402（ 5）x2y 21表示双曲线，则(m2)(32)0，m2n 3m2m2n3m2nn mn，2c42( m2n)(3m2n)4m2c解得 m 21，1 n3（ 6）原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的 1/8 后的三视图，表面积是7/8 的球面面积和三个扇形面积之和，理科数学试卷 A型 第6页（共 5页） S74223 12 21784（ 7） f (2)8e282.820，排除 A；f (2)8 e282.721，排除 B；x 0 时， f ( x)2x 2ex ， f ( x) 4x ex ，当 x(0, 1 ) 时， f (

14、 x)14 e00 44f ( x) 在 (0, 1 ) 单调递减，排除C；4故选 D（8）对 A：由于 0c1 ，函数 y xc 在 R 上单调递增，因此 ab1 acbc，A 错误；对 B：由于1c10 ，函数 yxc 1 在 1,上单调递减， a b 1 ac 1bc 1bacabc，B 错误对 C：要比较 a logb c 和 blog a c ，只需比较 a ln c 和 b ln c ，只需比较ln c 和 ln c，只需 bln bln bln abln baln a和a ln a构造函数 f x xln x x 1 ，则 f x ln x 1 1 0， f x 在 1, 上单调

15、递增，因此f af b 0 a ln a b ln b 011bln ba ln a又由 0c1 得 ln c0 ， ln cln cblog a ca logb c ，C 正确a ln ab ln b对 D：要比较 loga c 和 log b c ，只需比较 ln c 和 ln cln aln b而函数 yln x在 1,上单调递增，故a b1ln a ln b01ln a又由 0c1 得 ln c0 ， ln cln clog a clogb c ， D 错误ln aln b故选 C1111【 2用特殊值法，令a 3,b2,c22 2，排除 A； 32 2得 323 log 212log

16、 3 2 ， C 正确； log 3 1log 21，排除 D；选 C】222（ 9）如下表：判断循环节运n1yynyx xx2y236行次数x2运行前01/第一次01否第二次12否2第三次36是21ln b1232 ，排除 B；是否n n n 1输出/ 1否 2否 3是理科数学试卷 A型 第7页（共 5页）输出 x36 ，满足 y 4 x故选 C， y，2（ 10）以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 y22 px p 0 ，设圆的方程为x2y2r 2，题目条件翻译如图：F设 A x0 ,2 2 ， Dp , 5，2点 Ax0 ,22在抛物线 y22 px 上， 82 px0 pp2D5r2, 52点2在圆 x2y2r2上，点 Ax0 ,22在圆 x2y 2r 2 上， x028r 2 联立解得：p4 ，焦点到准线的距离为p 4 2【如图，设抛物线方程为y22 px ，圆的半径为r ,AB, DE 交 x 轴于 C, F 点，则 AC22，即 A点纵坐标为2 2，则 A 点横坐标为4 ，即OC4，由勾股定