北师大九年级上12矩形的性质与判定同步练习有答案第2课时矩形的判定.docx

1、北师大九年级上12矩形的性质与判定同步练习有答案第2课时矩形的判定第2课时矩形的判定1甲、乙、丙、丁四名同学到木工厂参观时，一位木工师傅要他们拿尺子帮忙检测一个窗框是不是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是()A甲量得窗框的两组对边分别相等B乙量得窗框的两条对角线相等C丙量得窗框的一组邻边相等D丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2如图16，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形ABCD是矩形图163如图17所示，在四边形ABCD中，ABCD且ABCD，对角线AC和BD相交于点O.若不增加任何字母与辅

2、助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是_图174如图18，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件_，才能保证四边形EFGH是矩形图1852017徐州如图19，在ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形图196如图20，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当BC2AB时，四边形PEMF为_形图207如图21，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求C

3、AE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE.求证：四边形AFCE是矩形图218已知：如图22，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点求证：四边形EFGH是矩形图229如图23，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t s，则当t为_时，四边形APQD为矩形图2310如图24，在ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN

4、交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EOFO；(2)若CE8，CF6，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由图2411如图25，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度1 cm/s向点C，A运动(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是不是平行四边形？请说明理由(2)若AC16 cm，BD12 cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由图2512如图26，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，

5、B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，点B，D在直线yx1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形图2613如图27，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长a.(1)平移后的图形是矩形吗？为什么？(2)图中，BD是平移后的四边形ABCD的对角线，F为AD上一点，CF交BD于点G，CEBD于点E.求证：213.图271D.2证明：在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，ADC90.又在ABC中，AB5，BC12，AC13，满足1

6、3252122，ABC是直角三角形，且B90，四边形ABCD是矩形3答案不唯一，如BAD90或ACBD等4答案不唯一，如ACBD5解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，OEBODC.O为BC的中点，BOCO.在BOE和COD中，OEBODC，BOECOD，BOCO，BOECOD(AAS)，OEOD，四边形BECD是平行四边形(2)若A50，则当BOD100时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCDA50.BODBCDODC，ODC1005050BCD，COOD.又BOCO，ODOE，DEBC.四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形6

7、矩7解：(1)ABC是等边三角形，且D是BC边的中点，AD平分BAC，即DABDAC30.DAE是等边三角形，DAE60，CAEDAEDAC30.(2)证明：ABC是等边三角形，F是AB边的中点，CFAB.由(1)知CAE30，BAC60，FAE90，AECF.ABC是等边三角形，且AD，CF分别是BC，AB边的中线，ADCF.又ADAE，CFAE，四边形AFCE是平行四边形又FAE90，AFCE是矩形8证明：E是OA的中点，OEOA.同理OGOC.四边形ABCD是矩形，OAOC，OEOG.同理OFOH，四边形EFGH是平行四边形OEOA，OGOC，EGOEOGAC.同理FHBD.又ACBD，

8、EGFH，EFGH是矩形9410解：(1)证明：如图，CE平分ACB，12.又MNBC，13，32，EOOC.同理，FOOC，EOFO.(2)CF平分BCA的外角，45.又12，2418090，ECF为直角三角形在RtECF中，CE8，CF6，EF10.EOFOOC，OCEF5.(3)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：EOFO，O是AC的中点，四边形AECF是平行四边形又ECF90，AECF是矩形11解：(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F两动点分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，AECF，

9、OEOF，BD，EF互相平分，四边形DEBF是平行四边形(2)四边形DEBF是平行四边形，当BDEF时，四边形DEBF是矩形BD12 cm，EF12 cm，OEOF6 cm.AC16 cm，OAOC8 cm，AE2 cm或AE14 cm.动点的速度都是1 cm/s，t2 s或t14 s.故当运动时间t2 s或14 s时，四边形DEBF为矩形12证明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE，AECE，四边形ABCD为平行四边形，ABCD4，m6.点B在直线yx1上，n4，A(2，4)，B(6，4)，ABCDx轴AEB的面积是2，ABCD的面积是8.又CD4，ABCD的高是2，q422.把q2代入直线yx1得p2，点D(2，2)，点C(6，2)，ADBCy轴，四边形ABCD是矩形13解：(1)平移后的图形是矩形理由：平移后的图形是平行四边形，又这个平行四边形相邻的两边垂直，平移后的图形是矩形(2)证明：ADBC，3GCB.1CDB90，DBCCDB90，1DBC.2DBCGCB，213.