09工程力学答案第11章压杆稳定讲课教案.docx

1、09工程力学答案第11章压杆稳定讲课教案09 工 程力 学答案 第11 章 压 杆稳 定解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆,11-1两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量 E=200GPa试计算其临界荷载。(1)圆形截面，d 25mml 1m； ( 2)矩形截面h 2b 400ml 1m；( 3) 16号工字钢，I 2m故采用欧拉公式计算其临界力:(2)矩形截面 h 2b 400ml 1m界力。故即I 1.229mm为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。11-6某钢材的比例极限 P 230MPa,屈服极限s 274MPa,弹性模量E=200GPa2由经验公式 cr 331 1.09知：此钢材

2、的a 331MPa, b 1.09MPa，将s 274MPa（弋入中柔度杆的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度（2）绘制临界应力总图如图:11-7 b= 40mm,h=60mm的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端铰支，出平面内两端固定。材料为Q235钢，其弹性模量E 210GPa,比例极限e=200MPa。试求（1）压杆的临界荷载Pcr， （2）若门戎3，压杆所承受的最大轴向压力为多大？ （ 3）从稳定性考虑b/h为何值时最佳?习题11-7图解：（1）计算柔度:3入越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。max( xz, xy) 138.56计算压杆能采用欧拉公式所对应的Pcl n

3、w P 旦 86.37kNP nw 3(3)求稳定性最佳的b/h当压杆在不同方向的柔度相等时，才不会在某平面内先失稳。故xy 11 2.4xyizh121 2.40.5 2.4-0.5xz l0.5 2.4hbhxz iyb.12,1212补充1图示边长为a的正方形铰接结构，各杆的E、I、A均相同，且为细长杆。试求达到 临界状态时相应的力P等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少?解:A(1 )各杆的临界力F NCD F NCDPcr.外2EI ei(.2a)2 2a2(2)求各杆的轴力与P的关系。由对称性可知，外围的四个杆轴力相同,FNBC FNCDF NDA o 研究C B结点，设各C、

4、B结点受力如图所杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力,第一种情况:PC： Fx 0 P 2FncbCOs45 0 Fncb -压杆B： Fy 0 Fnbd 2Fnbc cos45 0 Fnbd 2Fnbc P 拉杆令 FNCB= FCr,CB Pcr .外2ei2ap-2 2ei第二种情况:解：（1）计算柔度:242.490.200123= P310 b 0.04矩形截面压杆属于细长压杆,采用欧拉公式计算其临界力计算其临界力2 2 11E 2 10A -2 129.92(2)正方形截面:计算柔度：a2 3.2 1036 310 3.2 10a 0.05791.86x

5、z I 0.5 3 0.5 3xz iy b 0.0570 60 xz 91.86123=正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力采用直线经验公式计算其临界力FCr cr A (a b ) A (304 1.12 91.86) 10 3.2 10 N 643.57kN (3)圆形截面:圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力Per cr A (a b )A (304 1.12 94) 1033.2 10 N 635.9kN采用直线经验公式计算其临界力(3)圆环形截面:计算柔度：一D2(142) D2(1 0.72) 3.24103 10 6 3.2 10 3D 0.089

6、4mxz l 0.5 3 xz niy D 1 24xz 54.9960= 0圆环形截面压杆属于粗短杆，临界应力为屈服极限计算其临界力FCr er A s A 235 10 3.2 10 N 752kN160MPa，CD 杆为1.5，试对结构进行强补充4图示结构中，横梁AB由14号工字钢制成，材料许用应力Q235轧制钢管，d 26mm, D 36mm。其弹性模量E 210GPa。若nst 度与稳定校核。1m1mFn图 (kN )M图(kN , m ) -12解：(1)求反力：取ABC干为研究对象，受力如图所示mA(F) 0 Fndc sin45： 12 2 0 Fndc 24迁 33.941kN(2)内力分析：ABC杆的AC段发生拉弯组合变形，CB段发生弯曲；CD杆为轴向压缩杆内力图如图所示。 (3)对压杆进行稳定性校核。校核压杆的稳定性故，压杆的稳定性足够。(4)对梁ABC进行强度计算梁的C的左截面为拉弯组合变形的危险面，其上距中性轴最远的上边缘点位危险点。 查表可知14号工字钢的A 21.516cm2 , Wz 102cm3。则梁的最大拉应力为:maxFn M maxA W,24 10321.516 1012 103102 10 6Pa 11.154 117.647MPa 128.8MPa故，ABC梁的的强度足够4