09工程力学答案第11章压杆稳定讲课教案.docx

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09工程力学答案第11章压杆稳定讲课教案

09工程力学答案第

11章压杆稳定

解：

三根压杆均为两端铰支的细长压杆,

11-1两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa试计算其临界荷载。

（1）圆形截面，d25mml1m；

（2）矩形截面h2b400ml1m；（3）16号工字钢，I2m

故采用欧拉公式计算其临界力:

（2）

矩形截面h2b400ml1m

界力。

故

即I1.229mm为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。

11-6某钢材的比例极限P230MPa,屈服极限s274MPa,弹性模量E=200GPa

2由经验公式cr3311.09知：

此钢材的a331MPa,b1.09MPa，将s274MPa（弋入中

柔度杆的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度

（2）绘制临界应力总图如图:

11-7b=40mm,h=60mm的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端铰支，出平面内两端

固定。

材料为Q235钢，其弹性模量E210GPa,比例极限e=200MPa。

试求

（1）压杆的临界荷

载Pcr，

（2）若门戎3，压杆所承受的最大轴向压力为多大？

（3）从稳定性考虑b/h为何值时

最佳?

习题11-7图

解：

（1）计算柔度:

3入越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。

max（xz,xy）138.56

④计算压杆能采用欧拉公式所对应的

PclnwP旦86.37kN

Pnw3

（3）求稳定性最佳的b/h

当压杆在不同方向的柔度相等时，才不会在某平面内先失稳。

故

xy1

12.4

xy

iz

h

12

12.4

0.52.4

-0.5

xzl

0.52.4

h

b

h

xz■

iy

b

.12

12

12

补充1图示边长为a的正方形铰接结构，各杆的E、I、A均相同，且为细长杆。

试求达到临界状态时相应的力P等于多少？

若力改为相反方向，其值又应为多少?

解:

A

（1）各杆的临界力

FNCDFNCD

Pcr.外

2EIei

（.2a）22a2

（2）

求各杆的轴力与P的关系。

由对称性可知，外围的四个杆轴力相同,

FNBCFNCD

FNDAo研究CB结点，设各

C、B结点受力如图所

杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力,

第一种情况:

P

C：

Fx0P2FncbCOs450Fncb-压杆

B：

Fy0Fnbd2Fnbccos450Fnbd'2FnbcP拉杆

令FNCB

=FCr,CBPcr.外

2ei

2

a

p-22ei

第二种情况:

解：

（1）计算柔度:

—242.49

0.200

<12

③入越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。

max（xz.xy）242.49

（2）松木p75242.49，故采用欧拉公式计算Pcr

Per

erA

2e

T"

（0.11011）

2

242.49

（0.120

0.200）N

40.28kN

试计算其

补充3图示压杆，材料为Q235钢，横截面有四种形式，其面积均为3.210’mn2,

临界力.

解：

（1）矩形:

xz

2b2

3

3.210

0.53

0.53

b

0.04

.12

.12

①计算柔度:

129.9

6

103.2

xzl

xz

iy

129.9>123=P

3

10b0.04

矩形截面压杆属于细长压杆,

采用欧拉公式计算其临界力

②计算其临界力

2211

E"210

A-

2129.92

（2）正方形截面:

①计算柔度：

a23.2103

63

103.210

a0.057

91.86

xzI0.530.53

xziyb0.057

060xz91.86<123=

正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力

②采用直线经验公式计算其临界力

FCrcrA（ab）A（3041.1291.86）103.210N643.57kN

（3）圆形截面:

圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力

PercrA（ab）

A（3041.1294）10

3

3.210N635.9kN

②采用直线经验公式计算其临界力

（3）圆环形截面:

①计算柔度：

一D2（1

4

2）—D2（10.72）3.2

4

1031063.2103

D0.0894m

xzl0.53xz—n

iyD12

4

xz54.99<60=0

圆环形截面压杆属于粗短杆，临界应力为屈服极限

②计算其临界力

FCrerAsA23510°3.210N752kN

160MPa，CD杆为

1.5，试对结构进行强

补充4图示结构中，横梁AB由14号工字钢制成，材料许用应力[]

Q235轧制钢管，d26mm,D36mm。

其弹性模量E210GPa。

若nst度与稳定校核。

1m

1m

Fn图

（kN）

M图

（kN,m）-

12

解：

（1）求反力：

取ABC干为研究对象，受力如图所示

mA（F）0Fndcsin45：

1220Fndc24迁33.941kN

（2）内力分析：

ABC杆的AC段发生拉弯组合变形，CB段发生弯曲；CD杆为轴向压缩杆

内力图如图所示。

（3）对压杆进行稳定性校核。

③校核压杆的稳定性

故，压杆的稳定性足够。

（4）对梁ABC进行强度计算

梁的C的左截面为拉弯组合变形的危险面，其上距中性轴最远的上边缘点位危险点。

查表可知14号工字钢的A21.516cm2,Wz102cm3。

则梁的最大拉应力为:

max

FnMmax

AW,

24103

21.51610

12103

102106

Pa11.154117.647MPa128.8MPa

故，ABC梁的的强度足够

4