因式分解训练题型.docx

1、因式分解训练题型因式分解训练题型一选择题（共12小题）1下列由左边到右边的变形是因式分解的是（） A（a+3）（a3）=a29 Bm24=（m+2）（m2） Cm2b2+1=（a+b）（ab）+1 D2R+2r+2=2（R+r）2下列各式不能用平方差公式分解因式的是（） Ax2+y2 Bx2（y）2 Cm2n2 D3下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（） A12a2b=3a24b B（x+1）（x1）=x21 Cx22x1=x（x2）1 DbR+br=b（R+r）4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x（x4）+4 C10x25x=

2、5x（2x1） Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x5下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） Ax2x2=x（x1）2 B（a+b）（ab）=a2b2 Cx24=（x+2）（x2） Dx1=x（1）6（3ay）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（） A9a2+y2 B9a2+y2 C9a2y2 D9a2y27若x2+6x+k是完全平方式，则k=（） A9 B9 C9 D38已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A2 B2 C6 D69如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（） A8 B8 C8 D不能确定10若9x2+mxy+16y2是一个完全

3、平方式，则m的值为（） A24 B12 C12 D2411若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（） A6 B12 C6 D1212如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A3 B6 C3 D6二解答题（共16小题）13将下列各式分解因式（1）3p26pq （2）2x2+8x+814将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab215分解因式（1）a2（xy）+16（yx） （2）（x2+y2）24x2y216分解因式：（1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）217因式分解：（1）2am28a （2

4、）4x3+4x2y+xy218将下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y219因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y220因式分解：（1）2x34x2y3+6x2y2 （2）3a227 （3）（x+2yz）2（x2y+z）2 （4）4a2x2+8ax421把下列各式分解因式：（1）3a（xy）5b（yx） （2）a41 （3）b3+4ab24a2b22对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（2m） （2）（x1）（x3）+123分解因式：（1）x2（xy）+（yx） （2）4（a+b）2（2a3b）224分解因式：a24a+4b2 25分解

5、因式：a2b22a+126分解因式：（1）4+x2 （2）4x2y+4xy2y3 （3）9（ab）24（a+b）2 （4）3a2+bc3acab27把下列各式分解因式：（1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+128把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；（5）2a4a36a2a+2答案与评分标准一选择题（共12小题）1下列由左边到右边的变形是因式分解的是（） A（a+3）（a3）=a29

6、 Bm24=（m+2）（m2） Cm2b2+1=（a+b）（ab）+1 D2R+2r+2=2（R+r）考点：因式分解的意义。专题：常规题型。分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（a+3）（a3）=a29是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、m24=（m+2）（m2）符合定义，是因式分解，故本选项正确；C、m2b2+1=（a+b）（ab）+1，右边不是积的形式，故本选项错误；D、有误2R+2r+2=2（R+r+1），有漏项，故本选项错误故选B点评：本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆

7、运算，容易出错2下列各式不能用平方差公式分解因式的是（） Ax2+y2 Bx2（y）2 Cm2n2 D考点：因式分解-运用公式法。分析：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x2+y2，两平方项符号相反，正确；B、x2（y）2=x2y2，两平方项符号相反，正确；C、m2n2=m2+n2，两平方项符号相同，故本选项错误；D、4m2n2=（2m）2（n）2，两平方项符号相反，正确故选C点评：本题考查了公式法分解因式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b23下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（） A12a2b=3

8、a24b B（x+1）（x1）=x21 Cx22x1=x（x2）1 DbR+br=b（R+r）考点：因式分解的意义。分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择解答：解：A、不是多项式，错误；B、是多项式的乘法，错误；C、结果不是积的形式，错误；D、bR+br=b（R+r），正确故选D点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式4（2005茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据

9、分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5（2004郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） Ax2x2=x（x1）2 B（a+b）（ab）=a2b2 Cx24=（x+2）（x2） Dx1=x（1）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，

10、错误；C、是平方差公式，x24=（x+2）（x2），正确；D、结果不是整式的积，错误故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断6（2006株洲）（3ay）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（） A9a2+y2 B9a2+y2 C9a2y2 D9a2y2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得解答：解：（3ay）（3a+y）=9a2y2故选C点评：本题考查用平方差公式分解因式此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算7（2011玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则

11、k=（） A9 B9 C9 D3考点：完全平方式。专题：方程思想。分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方解答：解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9故选A点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式8（2007益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A2 B2 C6 D6考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍解答：解：（2x6）2=4x224x+36，4mx=

12、24x，即4m=24，m=6故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解9如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（） A8 B8 C8 D不能确定考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=8解答：解：由于（x4）2=x28x+16=x2+mx+16，m=8故选C点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10若9x2

13、+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A24 B12 C12 D24考点：完全平方式。分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=24解答：解：由于（3x4）2=9x224x+16=9x2+mx+16，m=24故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点11若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（） A6 B12 C6 D12考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍

14、，故m=12解答：解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=12故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解12如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A3 B6 C3 D6考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=6解答：解：（x3）2=x26x+9，在x2+mx+9中，m=6故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解二解答题（共16小

15、题）13将下列各式分解因式（1）3p26pq；（2）2x2+8x+8考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）首先提取公因式xy，

16、再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）2点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公式法，分解一定要彻底15分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a2（xy）+16

17、（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公

18、式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解17因式分解：（1）2am28a；（2）4x3+4x2y+xy2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分

19、解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2am28a，=2a（m24），=2a（m+2）（m2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）（x2+y2）24x2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式

20、继续分解因式解答：解：（1）3x12x3，=3x（14x2），=3x（1+2x）（12x）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy），=（x+y）2（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19因式分解：（1）x2y2xy2+y3；（2）（x+2y）2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答

21、：解：（1）x2y2xy2+y3，=y（x22xy+y2），=y（xy）2；（2）（x+2y）2y2，=（x+2y+y）（x+2yy），=（x+3y）（x+y）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，（1）提取公因式后利用完全平方公式继续进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止；（2）熟练掌握平方差公式并灵活运用是解题的关键20因式分解：（1）2x34x2y3+6x2y2；（2）3a227；（3）（x+2yz）2（x2y+z）2；（4）4a2x2+8ax4考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）提取公因式2x2即可；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利

22、用平方差公式继续分解；（3）先运用平方差公式，再整理观察能否继续因式分解；（4）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2x34x2y3+6x2y2=2x2（x2y3+3y2）；（2）3a227，=3（a29），=3（a+3）（a3）；（3）（x+2yz）2（x2y+z）2，=（x+2yz+x2y+z）（x+2yzx+2yz），=2x（4y2z），=4x（2yz）；（4）4a2x2+8ax4，=4（a2x22ax+1），=4（ax1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要

23、彻底，直到不能分解为止，还要注意整体思想的利用和运算符号的处理21把下列各式分解因式：（1）3a（xy）5b（yx）（2）a41（3）b3+4ab24a2b考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式（xy），然后整理即可；（2）利用平方差公式进行二次分解；（3）提取公因式b，再利用完全平方公式继续进行分解解答：解：（1）3a（xy）5b（yx），=3a（xy）+5b（xy），=（xy）（3a+5b）；（2）a41，=（a21）（a2+1），=（a1）（a+1）（a2+1）；（3）b3+4ab24a2b，=b（b24ab+4a2），=b（b2a）2点评：本题考查了用提公因式法和公

24、式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解解答：解：（1）n2（m2）n（2m），=n2（m2）+n（m2），=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，=x24x+4，=（x2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多

25、项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点23分解因式：（1）x2（xy）+（yx）（2）4（a+b）2（2a3b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再化简即可解答：解：（1）x2（xy）+（yx），=（xy）（x21），=（xy）（x+1）（x1）；（2）4（a+b）2（2a3b）2，=2（a+b）+（2a3b）2（a+b）（2a3b），=5b（4ab）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻

26、底，直到不能分解为止24（2006北京）分解因式：a24a+4b2考点：因式分解-分组分解法。专题：计算题。分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解解答：解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（a2+b）（a2b）点评：本题考查运用分组分解法进行因式分解本题采用了三一分组三一分组的前提是可以运用完全平方公式，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式25（2005丰台区）分解因式：a2b22a+1考点：因式分解-

27、分组分解法。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项所以要考虑a22a+1为一组解答：解：a2b22a+1，=（a22a+1）b2，=（a1）2b2，=（a1+b）（a1b）点评：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组26分解因式：（1）4+x2：（2）4x2y+4xy2y3；（3）9（ab）24（a+b）2（4）3a2+bc3acab考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）交换两个加数的位置，即可运用平方差公式；

28、（2）提取公因式y，即可运用完全平方公式；（3）首先运用平方差公式，再对括号内的进行整理即可；（4）首先要合理分组，再运用提公因式法完成因式分解解答：解：（1）原式=x24=（x+2）（x2）；（2）原式=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2；（3）原式=（3a3b+2a+2b）（3a3b2a2b）=（5ab）（a5b）；（4）原式=（3a23ac）+（bcab）=3a（ac）b（ac）=（3ab）（ac）点评：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键，合理分组也很重要27把下列各式分解因式：（1）x47x2+1；（2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1考点：因式分解-分组分解法。专题：计算题。分析：（1）首先把7x2变为+2x2