九年级上册期末考试数学题有答案教学文档.docx

1、九年级上册期末考试数学题有答案教学文档九年级上册期末考试数学题有答案 九年级上册期末考试数学题一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 的相反数是 ( )A. B.3 C. D.2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )A.30° B.45° C.60° D. 90°3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.如图，O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为

2、( ).A. 8 B.6 C.4 D.105.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )A. B. C. D.6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )A. B. C. D.7.如图，BC是O的直径，A、D是 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )A.35° B.55° C.65° D.70°8.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线

3、CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9.如图，在ABC中，DEBC，若DE=1，BC=3，那么 与 面积的比为 .10.如图，点A、B、C是半径为3cm的O上三个点，且 ， 则劣弧 的长是 .11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于 .12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2019个格子中的数为 .3 a b c -1 2 三、解答题(本题共3

4、0分，每小题5分)13.计算：14.已知抛物线 .(1)用配方法把 化为 形式;(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.解15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.解：16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，ADBC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.求cos∠C.解：17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC

5、=6.求DE的长.解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.解：20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).甲超市.球 两 红 一红一白 两 白礼金券(元) 20 50 20乙超市：球 两 红 一红一白 两 白礼金券(元) 50 20

6、50(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.解：21. 如图， 是O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.(1)求证： 是O的切线;(2)若 ，求 的长.证明：22.在ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解：五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点

7、， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.解：24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，(1)如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);(3)如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.(4) 如图，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.图 图 图解：

8、25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明;(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.解：九年级上册期末考试数学题答案一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答

9、 案 D C B A C A B C二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号 9 10 11 12答案 π 2; -1三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：解: 原式= 4分= 5分14.已知抛物线 .(1)用配方法把 化为 形式;(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.解(1)=x2-2x+1-1-8=(x-1)2 -9.3分(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)抛物线的对称轴方程是 x=1 4分抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);当x >1 时，y随x的增大而增大. 5分15.解

10、不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 1分移项、合并同类项，得-x≤4 3分系数化为1，得 ≥ 4分不等式的解集在数轴上表示如下： 5分16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，ADBC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.求cos∠C.解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，1分ADBC，AB⊥BC，AB=AD=3，∴四边形ABED是正方形.2分∴DE=BE=AB=3.又BC=7，∴EC=4，3分由勾股定

11、理得CD=5.4分∴ cos∠C= .5分方法二、作AECD，如图2所示，1分∴∠1=∠C，ADBC，∴四边形AECD是平行四边形.2分AB=AD=3，∴EC=AD=3，又BC=7，∴BE=4，3分 AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. 4分∴ cos∠C= cos∠1= . 5分17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为 ， 1分抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 4分

12、∴抛物线的解析式为 . 5分18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.解：在 中， ，.2分又 ，又 ，.4分5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.解：依题意得， ，∴四边形 是矩形 ，1分2分在 中， 3分又 ， ，由∴ .4分.5分即此时风筝离地面的高度为 米 .20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机

13、会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).甲超市.球 两 红 一红一白 两 白礼金券(元) 20 50 20乙超市：球 两 红 一红一白 两 白礼金券(元) 50 20 50(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.解：(1)树状图为：2分(2)去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = 4分∴我选择去甲超市

14、购物5分21. 如图， 是O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.(1)求证： 是O的切线;(2)若 ，求 的长.(1)证明：连接 . 1分. 2分又点 在O上，∴ 是O的切线 .3分(2)直径 ，. 4分在 中， ，∴ ，.5分22.在ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)解：连结OD，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴ ，且 .1分∴ 且O是AB的中点

15、.∴ . ，∴ .∴ .∴在 中， .即半圆的半径为1. .3分(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：即解得 ( 舍去)∴ . .4分 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为 ,∴ . .5分五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时

16、 的取值范围，当 < 时 的取值范围.解：作 轴于∴∴ . 1分 为 的中点，∴ .∴ .3分∴ . ∴A(4，2).将A(4，2)代入 中，得 . . 4分将 和 代入 得 解之得：∴ .5分(2)在 轴的右侧，当 时， 6分当 < 时 >4. 7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，(1)如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角

17、时);(3)如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.(4) 如图，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.图 图 图解：(1) (4， ) 1分(2) 2分(3)设 ，则 ， ，在Rt 中， ，∴ ，解得 ，即 .∴ (4， ). 4分(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .把 (0，6)代入得， .解得， .∴此抛物线的解析式为 .6分矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，∴由题意可知 的坐标为(7，2).当 时， ，∴点 不在此抛物线上. 7分25.如图，在平面

18、直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明;(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.解：(1)设抛物线为 .抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .∴抛物线为 . 2分(2) 答： 与 相交. 3分证明：当 时， ， .&the

19、re4; 为(2，0)， 为(6，0).∴ .设 与 相切于点 ，连接 ，则 . ，∴∠ABO+∠CBE=90°.又∠ABO+∠BAO=90°，∴ .∴ .∴ .∴ .∴ .4分抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.∴抛物线的对称轴 与 相交. 5分(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .6分设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).∴ .∴当 时， 的面积最大为 .此时， 点的坐标为(3， ). 8分解答(3)的关键是作PQy轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，即： .评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.