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九年级上册期末考试数学题有答案
九年级上册期末考试数学题
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的相反数是()
A.B.3C.D.
2.已知,中,∠C=90°,sin∠A=,则∠A的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为().
A.8B.6C.4D.10
5.如图,D是边AB上一点,则下列四个条件不能单独判定的是()
A.B.C.D.
6.如图,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是()
A.B.C.D.
7.如图,BC是⊙O的直径,A、D是⊙上两点,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()
A.35°B.55°C.65°D.70°
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.如图,在△ABC中,DE∥BC,若DE=1,BC=3,那么△与△面积的比为.
10.如图,点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点,且,则劣弧的长
是.
11.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,
则∠AED的正弦值等于 .
12.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填
整数之和都相等,则第99个格子中的数为,2019个格子中的数为.
3abc-12…
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.已知抛物线.
(1)用配方法把化为形式;
(2)并指出:
抛物线的顶点坐标是,抛物线的对称轴方程是,
抛物线与x轴交点坐标是,当x时,y随x的增大而增大.
解
15.解不等式:
4(x+1)≤5x+8,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
16.如图:
已知,梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,BC=7.
求cos∠C.
解:
17.以直线为对称轴的抛物线过点A(3,0)和点B(0,3),求此抛物线的解析式.
解:
18.如图,在中,,在边上取一点,使,过作交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.
解:
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到处时的线长为20米,
此时小明正好站在A处,并测得,牵引底端离地面1.5米,
求此时风筝离地面的高度.
解:
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球两红一红一白两白
礼金券(元)205020
乙超市:
球两红一红一白两白
礼金券(元)502050
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?
请说明理由.
解:
21.如图,是⊙O的直径,是弦,,延长到点,使得∠ACD=45°.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
证明:
22.在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解:
五、解答题(本题共22分,23题7分,24题7分,25题8分)
23.如图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于点,是的中点;一次函数的图象经过、两点,并交轴于点若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在轴的右侧,当时的取值范围,当<时的取值范围.
解:
24.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点顺时针旋转角,
旋转后的矩形记为矩形.在旋转过程中,
(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为;
(2)当是等边三角形时,旋转角的度数是(为锐角时);
(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.
(4)如图③,当旋转角时,请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.
图①图②图③
解:
25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧).已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:
当点运动到什么位置时,的面积最大?
并求出此时点的坐标和的最大面积.
解:
九年级上册期末考试数学题答案
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
题号12345678
答案DCBACABC
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号9101112
答案π2;-1
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
解:
原式=…………………………4分
=………………………………………………5分
14.已知抛物线.
(1)用配方法把化为形式;
(2)并指出:
抛物线的顶点坐标是,抛物线的对称轴方程是,
抛物线与x轴交点坐标是,当x时,y随x的增大而增大.
解
(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2-9.………………………………………………3分
(2)抛物线的顶点坐标是(1,-9)
抛物线的对称轴方程是x=1……………………………4分
抛物线与x轴交点坐标是(-2,0)(4,0);
当x>1时,y随x的增大而增大.………………………………5分
15.解不等式:
4(x+1)≤5x+8,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
去括号,得4x+4≤5x+8………………………………1分
移项、合并同类项,得-x≤4………………………………3分
系数化为1,得≥………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下:
…………………5分
16.如图:
已知,梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,BC=7.
求cos∠C.
解:
方法一、作DE⊥BC,如图1所示,…………1分
∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,
∴四边形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7,
∴EC=4,……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴cos∠C=.…………………………5分
方法二、作AE∥CD,如图2所示,……………1分
∴∠1=∠C,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形.………………2分
∵AB=AD=3,
∴EC=AD=3,
又∵BC=7,
∴BE=4,……………………………………3分
∵AB⊥BC,由勾股定理得AE=5.………………4分
∴cos∠C=cos∠1=.…………………………5分
17.以直线为对称轴的抛物线过点A(3,0)和点B(0,3),求此抛物线的解析式.
解:
设抛物线的解析式为,………………………………………1分
抛物线过点A(3,0)和B(0,3).∴解得…………4分
∴抛物线的解析式为.……………………………………5分
18.如图,在中,,在边上取一点,使,过作交于,.求DE的长.
解:
在中,,
.…………………2分
又,
又,
.………………………………4分
………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到处时的线长为20米,
此时小明正好站在A处,并测得,牵引底端离地面1.5米,
求此时风筝离地面的高度.
解:
依题意得,,
∴四边形是矩形,…………1分
……………2分
在中,……………3分
又∵,,
由
∴.……………4分
.………………………………………5分
即此时风筝离地面的高度为米.
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球两红一红一白两白
礼金券(元)205020
乙超市:
球两红一红一白两白
礼金券(元)502050
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?
请说明理由.
解:
(1)树状图为:
…………2分
(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)==,…………3分
去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)==……………………4分
∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分
21.如图,是⊙O的直径,是弦,,延长到点,使得∠ACD=45°.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
(1)证明:
连接.
.……………………1分
.……………………2分
又∵点在⊙O上,
∴是⊙O的切线.……………………3分
(2)∵直径,
.……………4分
在中,,
∴,
.……………………5分
22.在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解:
(1)解:
连结OD,OC,
∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
∴,且.…………………1分
∴且O是AB的中点.
∴.
∵,∴.
∴.
∴在中,.
即半圆的半径为1.……………………………………….3分
(2)设CO=x,则在中,因为,所以AC=2x,由勾股定理得:
即
解得(舍去)
∴.…………………….4分
∵半圆的半径为1,
∴半圆的面积为,
∴.….…………………………….5分
五、解答题(本题共22分,23题7分,24题7分,25题8分)
23.如图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于点,是的中点;一次函数的图象经过、两点,并交轴于点若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在轴的右侧,当时的取值范围,当<时的取值范围.
解:
作轴于
∴
∴.………………………………………1分
∵为的中点,
∴.
∴.…………………………………3分
∴.∴A(4,2).
将A(4,2)代入中,得..……………4分
将和代入得解之得:
∴.…………………………………………………………………5分
(2)在轴的右侧,当时,………………………6分
当<时>4.……………………………………………………7分
24.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点顺时针旋转角,
旋转后的矩形记为矩形.在旋转过程中,
(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为;
(2)当是等边三角形时,旋转角的度数是(为锐角时);
(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.
(4)如图③,当旋转角时,请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.
图①图②图③
解:
(1)(4,)………………………………………………1分
(2)…………………………………………………………………2分
(3)设,则,,
在Rt△中,∵,∴,
解得,即.
∴(4,).…………………………………………………………4分
(4)设以点为顶点的抛物线的解析式为.
把(0,6)代入得,.
解得,.
∴此抛物线的解析式为.……………………………………6分
∵矩形的对称中心为对角线、的交点,
∴由题意可知的坐标为(7,2).
当时,,
∴点不在此抛物线上.………………………………………………7分
25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧).已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:
当点运动到什么位置时,的面积最大?
并求出此时点的坐标和的最大面积.
解:
(1)设抛物线为.
∵抛物线经过点(0,3),∴.∴.
∴抛物线为.…………2分
(2)答:
与⊙相交.……………………………………3分
证明:
当时,,.
∴为(2,0),为(6,0).
∴.
设⊙与相切于点,连接,
则.
∵,∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………4分
∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.…………………5分
(3)解:
如图,过点作平行于轴的直线交于点.
由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线的解析式为.………………6分
设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).
∴.
∴当时,的面积最大为.
此时,点的坐标为(3,).…………………8分
解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q,以PQ为公共底,OC就是高,用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标,利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式,
即:
.
评分说明:
部分解答题有多种解法,以上各题只给出了部分解法,学生的其他解法可参照评分标准给分.