八年级数学下册四边形227多边形的内角和与外角和一元一次方程应用题专题训练新版冀教版.docx

1、八年级数学下册四边形227多边形的内角和与外角和一元一次方程应用题专题训练新版冀教版一元一次方程应用题行程问题策略：理清路程、速度、时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用路程速度时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。例：汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A.B 两地的距离。分析：若规定t点到达，以每小时行驶40km，就要晚到半小时，即到达时间为t+0.5点，以每小时行驶45km，就可以早到半小时，到达时间为t0.5点；显然，前者要比后者行驶时间多（t+0.

2、5）（t0.5）0.5+0.51（小时）。速度是已知的，把路程设为未知数，依据时间的关系建立方程。 解：设A.B两地的路程为x km/小时，根据题意，得答：A.B 两地的距离为360千米。练习1.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转_周，时针和分针第一次相遇解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=720

3、（x1），解得：x= 故答案为：某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？解：设追及的时间为x秒，根据题意，得3x1.5x=450解得：x=300设返回相遇的时间为y秒，根据题意，得3y+1.5y=450 解得：y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）答；往返共需400秒。 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。解：设甲、乙两地之间的距离为x km，根据题意，得解得： 答：甲乙两地之间的距离是96千米。某农村青年从

4、山村到城市参观展览，先下山然后走平路。已知他骑自行车下山的速度是每小时12千米，走平路的速度是每小时9千米，到达城市共用55分钟。他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，回到村里用了小时。问从山村到城市有多少千米？解：设山路的长为x千米，根据题意，得解得： ，639 答：从山村到城市的距离为9千米。工程问题策略：理清工作量、工作效率、工作时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用工作量工作效率工作时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。 例：某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取

5、利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 分析：方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，

6、进而求出利润，比较即可得到结果解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：42000+（84）500=10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4x）天酸奶，根据题意得：x+3（4x）=8，解得：x=2，2天生产酸奶加工的鲜奶是23=6吨， 则利润为：22000+231200=4000+7200=11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润练习一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？解：设小时可注满水池，根据题意，得解得

7、：答：三管齐开，5小时注满水池。食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量. 解：设原存煤x吨，根据题意，得解得：答：原存煤100吨。营销问题策略：理清金额、价格（进价、标价、售价）、数量、利润的关系，营销问题中的常用关系有：金额价格数量，利润单件利润数量，单件利润进价利润率售价进价，售价标价折扣。抓住已知一个量的作为主线，设其中一个未知量为未知数，表示另外一个未量，利用另外一个未知量的关系建立方程。 例：书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购

8、书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74， 此时

9、两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296 解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，来#源&:zzst*解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74， 此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296练习1.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商

10、品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80 该商品的进价为80元 2.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元 B亏了25元 C赚了25元 D亏了5元 解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60， y（120%）=60，解得：x=50（元），y=75（元） 则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=

11、120元，即老板在这次交易中亏了5元 故选D 配套问题策略：个甲和个乙配套，若制作m套，需要甲的数量为m，乙的数量为m个，m。例：某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？分析：若制作m套，需要甲种部件2m个，乙种部件3m个，m。解：设安排x人制作甲种部件，（85x）人制作乙种部件，根据题意，得 解得：852560 答：安排25人制作甲种部件，60人制作乙种部件.练习 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，

12、为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800x C1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x 解：设安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）=2800x，故C答案正确， 故选C 数字问题策略：理清各个数位上的数字之间的关系，选择一个恰当的数位上的数字设为未知数来表示其它数位上的数字，依据数位上的数字变换后的新数与原数的关系建立方程。例：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。解：设这

13、个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为（x+7），这个三位数则为100（x+7）+10x+3x。根据题意，得（x+7）+x+3x=17 解得：x=2100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926答：这个数是926.练习：一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。解：设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为105+x，移动后的数为10x+1，根据题意，得 10x+1=105+x解得：x = 42857则原数为142857 答：原数是142857.一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数比百位上的

14、数小4，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为13：24，求原来的三位数？ 解：设原来的三位数的个位上的数字为x，根据题意，得 解得：答：原来的三位数为864.分段问题 策略：理清各段的条件和结果，依据条件选段，也可以依据结果选段。例：某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为2100.52(350210)(0.520.05)(400350)(0.520.30)230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电

15、费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为元，则小华家该月用电量属于第几档？ 解：解：(1)用电量为210度时，电费为2100.52109.2元；用电量为350度时，电费为2100.52(350210)(0.520.05)189元，故小华家5月份的用电量在第二档设小华家5月份的用电量为x度，根据题意，得2100.52(x210)(0.520.05)138.84解得x262，答：小华家5月份的用电量为262度(2)当a109.2时，用电量在第一档；当109.2189时，用电量在第三档。练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过

16、5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）42=44解：由题意可得， 5x+（95）（x+2）=5x+4（x+2）=44， 故选A2.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税规定，公民每月薪金不超过3500元不纳税，超过3500元的按超过部分的多少分段交税，详细税率如下表：纳税级别全月应纳税金额税 率1不超过1500元部分2超过1500元未超过4500元部分10%3超过4500元未超过9000元部分20%（1）如果

17、某人月收入3950元，每月纳税13.5元，则值为多少？（2）王老师每月纳税额为60元，则王老师的月收入是多少元？解：（1）由题意，得 解得：答：值为3.第1级最多纳税15003%45（元），第2级最多纳税45（4500-1500）10%345（元），因此王老师纳税在第2级。设王老师的月收入是x元，根据题意，得45（x-3500-1500）10%60解得：x5150答：王老师的月收入是5150元. 调配问题策略：理清调配关系，利用调配之前的数量来表示调配后的量，依据调配后的量之间建立方程。 例：某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除

18、多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？解：设租45座的客车x辆，根据题意，得45x1560（x1）解得：x=5租45座客车5辆的费用为250元5750元，租60座的客车514辆，费用为300元41200元。7501200租用45座客车5辆要合算。练习1.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x） B518x=2106 C518x=2（106+x） D518+x=2（1

19、06x）解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2（106+x），故选C2.小杰到食堂买饭，看到A.B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。 解：设开始时，每队有x人在排队， 2分钟后，B窗口排队的人数为：x-62+52=x-2根据题意，可列方程： 去分母得 3x=24+2(x-2)+6 去括号得3x=24+2x-4+6移项得3x-2x=26解

20、得x=26答：开始时，有26人排队。几何问题策略：理清图形中长度、面积、体积之间的关系，再恰当地把它们表示出来并建立方程。例：如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？分析：大长方形的宽地砖的长宽60xm，大长方形的长2个地砖长3个地砖宽。解：设小长方形的长为xcm，根据题意，得2x3（60x）x解得：x=45604515（cm）答：每块长方形地砖的长为45cm，宽为15cm。练习1.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1=（30x）2 Bx+1=（15x）2 Cx1=（30x）+2 Dx1=（15x）+2解：长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm， 长方形的宽为（15x）cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x1=15x+2，故选D如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？解：设第一个容器中的水面离瓶口有xcm，根据题意，得解得： 答：倒完后，第一个容器的水面离瓶口2cm。