高中物理图像法解决直线运动问题.docx

1、高中物理图像法解决直线运动问题图像法解决直线运动问题要点一、x-t图象要点诠释：1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考

2、点正方向3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。3、几点说明 (1)物体的xt图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图2，图线开始时相对参考点的位移为x0，图线经过t0才从参考点出发。(3)两图线相交说明两物体相遇，

3、其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线和图线相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的、图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线表示相距参考点x0一边

4、运动到参考点。 【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 【解析】物体在t0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由xt图得各阶段的速度如下： OA段：AB段：物体静止，速度为0 BC段：CD段：DE段：【变式】（2015 山西忻州一中期末考）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条

5、抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反C在05 s的时间内，t=5 s时，a、b两个物体相距最远D物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2【答案】a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得要点二、速度时间图象（v-t图象）要点诠释：1、图象的物理意义在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映

6、了物体的速度随时间的变化规律。由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。2、匀速直线运动的vt图象匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以vt图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。3、变速直线运动的vt图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的vt图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的vt图象，B表示匀减速直线运动的图象。4、非

7、匀变速直线运动的vt图象 物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 vt图象是一条曲线，如图所示： 5、vt图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。 (2)可求出达到某一速度所需的时间。 (3)可求出某段时间内发生的位移。 运动质点在某段时间t内发生位移的大小是vt图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：类型二、运动图象描述相遇问题例2（多选）、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（ ）A、甲启动的时刻比乙早 t1 B、当 t = t2 时，两物体相遇C、当t = t2 时，两物体相距最远 D、 当t = t3 时，

8、两物体相距x1 【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2 时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。【变式1】（多选）如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D、甲在运动中停了4s【答案】ACD 【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始

9、运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。【变式2】速度时间图象如图所示，则（ ） A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s B、4s后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是2s末 D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动 【答案】A【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两

10、车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是 ()A、t1时刻乙车从后面追上甲车B、t1时刻两车相距最远 C、t1时刻两车的速度刚好相等D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】A要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较图图表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为表示物体做匀减速直线运动；初速度为交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动

11、质点的共同速度时间内物体位移为时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0时间内的位移）类型三、关于速度图象的理解例3、（2015 海南中学期末考）如图所示为两物体a、b从同一位置沿同一直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是 （ ）A. 第40s时，两物体a、b相遇;B. 第60s时，两物体a、b相遇；C. 第20s和第60s时，两物体a、b的间距相等；D. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度【答案】C【解析】由图可知，在0-20s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方。在20-40s内，a做匀速直线运动，b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大。40-6

12、0s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小。则在40s时两者相距最远，故AB错误。b加速时，a的速度时间的斜率小于b加速时直线的斜率，故物体a的加速度小于物体b的加速度，D错误。在20s和第60s时，两者相距为500m，故选项C正确。【变式1】(多选)一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （） A、在06s内，物体离出发点最远为30m B、在06s内，物体经过的路程为40mC、在04s内，物体的平均速率为75m/sD、在56s内，物体所受的合外力做负功 【答案】BC【解析】对A，05s,物体向正向运动，56s向负向运动，故5s末离出发点最远，A

13、错； 对B，由面积法求出05s的位移s=35m, 56s的位移s=-5m,总路程为40m,B 对 ； 对C，由面积法求出04s的位移s=30m，平度速度为v=s/t=7.5m/s ，C对； 对D，由图像知56s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错。 【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在0-4秒内汽车做 运动，平均速度是 m/s。47s内汽车做 运动，平均速度是 m/s。710s内汽车做 运动，平均速度是 m/s。【答案】匀加速直线 1.25 匀速直线 2 匀减速直线 1 要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物

14、理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量

15、相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。类型四、关于位移与速度图象的区别【变式1】有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示，物体C、D运动的v-t图像如图乙所示，由图像可以判断出物体A做的是_运动；物体C做的是_运动。在0-3s的时间内，物体B运动的位移为_m，物体D运动的位移为_m。【答案】匀速直线 初速度为零的匀加速直线 10 37.5 【变式2】如图所示,甲乙丙丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是( )A.甲是a-t图象 B.乙

16、是s-t图象C.丙是s-t图象 D.丁是v-t图象【答案】C【解析】由匀变速直线运动速度v=v0+at和位移s=v0t+at2两公式,可得选项C正确.【巩固练习】一、选择题：1、如图所示为三个做直线运动的物体，A、B、C相对于同一质点的位移图象，在时间t0内下列说法正确的是( )A、A的平均速度最大 B、C的平均速度最大 C、B的平均速度最小 D、三者平均速度一样大 2、某同学匀速向前走了一段路后，停下一会，然后沿原路匀速返回出发点，图中能反映此同学运动情况的xt图线应是( )3、如图给出的是物体的运动图线，纵坐标v表示速度，横坐标t表示时间，其中哪一个在现实生活中不可能存在( ) 4（多选）

17、、（2015 深圳三中期末考）如图示为一物体做直线运动的vt图象，则在0t1和t1t2时间内（ ） A速度方向相同B速度方向相反C加速度方向相同D加速度方向相反5、物体沿直线运动的速度图象如图所示，则物体做( )A、来回的往复运动 B、变速直线运动C、某一方向的直线运动D、不能确定6(多选)、（2015 北京八中期末考）图为一物体做匀变速直线运动的速度时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是( ) A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在t=2 s后开始沿正方向运动 C在t=2 s前物体位于出发点负方向上，在t=2 s后位于出发点正方向上 D在t=2 s时，物体距出发点最远7、甲、乙

18、两质点在一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是 ()A、甲在乙之前2 mB、乙在甲之前2 m C、乙在甲之前4 mD、甲在乙之前4 m8（多选）、如图所示是某质点做直线运动的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是 ()A、前5 s做的是匀速运动B、5 s15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C、15 s20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2 D、质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点9、从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度时间图象如图所示在0t2时间内，下列说法中正确的是 ()A、物体所受的合外力不断

19、增大，物体所受的合外力不断减小B、在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C、t2时刻两物体相遇 D、两个物体的平均速度大小都是10、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的vt图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是 ()A、甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动 B、乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C、根据vt图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D、根据vt图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v

20、0时，两车恰好平齐二、解答题：1、如图所示是A、B两物体的xt图象，试判定：（1）A、B两物体各做什么运动？（2）前3s内A、B的位移各是多少？（3）第3s内A、B的位移各是多少？（4）A、B两物体的运动速度为多少？2、（2015 韶关市南雄中学期末考）一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度时间图象如图乙所示（1）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；（2）求长途客车制动时的加速度；（3）若狗以v=4m/s的速度与长途客车同向且同时（t=

21、0）奔跑，狗会不会被撞？【答案与解析】一、选择题：1、D解析：从图上可以看出A、B、C在时间t0内的运动，虽然路程不一样，但相对于出发点的位移是相同的， 因而三者平均速度一样大。2、C解析：匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，静止物体的xt图象平行于t轴， 返回时是向着参考点运动，相对参考点的位移越来越小，而时间不能倒退，所以选项C正确。3、D解析：在现实生活中时间是不可能后退的，所以D是不可能存在的。4、 AD解析：A、根据知，速度变化量很大，加速度可能很小故A正确B、根据知，加速度方向与速度变化的方向相同故B错误C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大故

22、C错误D、当加速度方向与速度方向相同，加速度越来越小，速度越来越大故D正确5、BC解析：从v-t图象可以看出，虽然物体运动的速度在变化，但始终是向着一个方向运动的，没有来回的往复运动，A、D错，B、C对。6、BD解析：根据图像的定义，倾斜程度代表加速度，所谓面积代表位移。物体的速度先负后正说明速度方向改变了，从面积的大小可以看出在t=2s时，物体距出发点最远，而在4s时又回到出发点。所以正确答案为BD。7、D解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.8、AC解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s15 s内做

23、匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s20 s做匀减速运动，其加速度为(16/5) m/s23.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误9、B解析：速度时间图象中物体的斜率逐渐减小，即物体的加速度逐渐减小，所以物体所受合外力不断减小，A错误；在0t1时间内，物体的速度始终大于物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，物体速度图线所围面积大于物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误10、A解析：甲车中的乘客以甲

24、车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，做匀加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，相距最远，所以C、D错误二、解答题：1、答案见解析解析：（1）根据xt图象的物理意义，可以看出A物体做的是从距坐标原点3m处负方向的匀速直线运动，B物体做的是从距坐标原点-2m处正方向的匀速直线运动。（2）前3s内A的位移是-3m，B的位移是5m。（3）第3s内A的位移是-1m，B的位移是m。（4）xt图象的斜率即为物体的运动速度，因此A物体的运动速度为-1m/s，B物体的运动速度为m/s。2、解析：（1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移：（2）由题图乙得：负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反（3） 客车位移为而狗通过的位移为 因为，所以狗会被撞