高中物理图像法解决直线运动问题.docx

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高中物理图像法解决直线运动问题

图像法解决直线运动问题

要点一、x-t图象

　　要点诠释：

1、图象的物理意义

　　在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。

2、匀速直线运动

　　物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动

　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。

如图1：

　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。

如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。

　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。

如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。

　　图上各点切线斜率k=

表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。

斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。

从图1可知，物体的速度为v=1m/s。

3、几点说明

（1）物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。

（2）若图象不过原点，有两种情况：

　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；

　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

　　如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

　　（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。

　　（4）图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。

　　（5）图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。

　　（6）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。

【典型例题】

类型一、关于位移图象的理解

　　例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。

【解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s内从原点向西行做匀速直线运动。

　　由x－t图得各阶段的速度如下：

　　OA段：

　　AB段：

物体静止，速度为0

　　BC段：

　　CD段：

　　DE段：

【变式】（2015山西忻州一中期末考）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是

A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反

C．在0~5s的时间内，t=5s时，a、b两个物体相距最远

D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s2

【答案】a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得

要点二、速度－时间图象（v-t图象）

　　要点诠释：

1、图象的物理意义

　　在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。

　　由于

，而v-t图象中的斜率k=

，所以

，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

2、匀速直线运动的v－t图象

　　匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。

图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。

在比较A、B速度的大小时，应该有：

。

3、变速直线运动的v－t图象

　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。

4、非匀变速直线运动的v－t图象

　　物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的v－t图象是一条曲线，如图所示：

5、v－t图象的应用

（1）可求出任一时刻的速度。

（2）可求出达到某一速度所需的时间。

　　（3）可求出某段时间内发生的位移。

　　运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：

类型二、运动图象描述相遇问题

例2（多选）、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（　）

A、甲启动的时刻比乙早t1　　　　　　　B、当t=t2时，两物体相遇

C、当t=t2时，两物体相距最远　　　D、当t=t3时，两物体相距x1

【答案】ABD

　　【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。

【变式1】（多选）如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）

　　A、甲、乙两物体是相向运动

　　B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s

　　C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇

　　D、甲在运动中停了4s

　　【答案】ACD

【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。

两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。

甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。

甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。

【变式2】速度时间图象如图所示，则（）

A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s

B、4s后甲在乙前面

C、两物体相距最远的时刻是2s末

D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动

【答案】A

【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A、t1时刻乙车从后面追上甲车

B、t1时刻两车相距最远

C、t1时刻两车的速度刚好相等

D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

【答案】A

要点三、x-t图象与v-t图象的比较

　　要点诠释：

　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在

图象与

图象中的比较．

图

图

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）

①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）

②表示物体静止

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止在原点O

③表示物体静止

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑥

时间内物体位移为

⑥

时刻物体速度为

（图中阴影部分面积表示质点在0～

时间内的位移）

类型三、关于速度图象的理解

　　例3、（2015海南中学期末考）如图所示为两物体a、b从同一位置沿同一直线运动的速度时间图象，下列说法正确的是（）

A.第40s时，两物体a、b相遇;

B.第60s时，两物体a、b相遇；

C.第20s和第60s时，两物体a、b的间距相等；

D.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

【答案】C

【解析】由图可知，在0-20s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方。

在20-40s内，a做匀速直线运动，b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大。

40-60s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小。

则在40s时两者相距最远，故AB错误。

b加速时，a的速度时间的斜率小于b加速时直线的斜率，故物体a的加速度小于物体b的加速度，D错误。

在20s和第60s时，两者相距为500m，故选项C正确。

　　【变式1】（多选）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

下列选项正确的是（　　）

A、在0～6s内，物体离出发点最远为30m　　　　　　　　

　　B、在0～6s内，物体经过的路程为40m

　　C、在0～4s内，物体的平均速率为7．5m/s

　　D、在5～6s内，物体所受的合外力做负功

　　【答案】BC

　　【解析】对A，0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；对B，由面积法求出0—5s的位移s１=35m,5—6s的位移s２=-5m,总路程为40m,B对；对C，由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为v=s/t=7.5m/s，C对；对D，由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错。

【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。

由图像可知，在0-4秒内汽车做运动，平均速度是m/s。

4—7s内汽车做运动，平均速度是m/s。

7—10s内汽车做运动，平均速度是m/s。

【答案】匀加速直线1.25匀速直线2匀减速直线1

要点四、运用图象时的注意问题

　　要点诠释：

　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（1）点：

图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：

表示研究对象的变化过程和规律，如

图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

　　（3）斜率：

表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。

如

图象的斜率表示速度大小，

图象的斜率表示加速度大小。

　　（4）面积：

图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如

图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

　　（5）截距：

表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。

由此往往能得到一个很有意义的物理量。

类型四、关于位移与速度图象的区别

【变式1】有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示，物体C、D运动的v-t图像如图乙所示，由图像可以判断出物体A做的是____________运动；物体C做的是_____________运动。

在0-3s的时间内，物体B运动的位移为____m，物体D运动的位移为_______m。

【答案】匀速直线初速度为零的匀加速直线1037.5

【变式2】如图所示,甲､乙､丙､丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是（）

A.甲是a-t图象B.乙是s-t图象

C.丙是s-t图象D.丁是v-t图象

【答案】C

【解析】由匀变速直线运动速度v=v0+at和位移s=v0t+

at2两公式,可得选项C正确.

【巩固练习】

一、选择题：

1、如图所示为三个做直线运动的物体，A、B、C相对于同一质点的位移图象，在时间t0内下列说法正确的是（）

A、A的平均速度最大　　　　

B、C的平均速度最大

C、B的平均速度最小　　　　

D、三者平均速度一样大

2、某同学匀速向前走了一段路后，停下一会，然后沿原路匀速返回出发点，图中能反映此同学运动情况的x－t图线应是（）

3、如图给出的是物体的运动图线，纵坐标v表示速度，横坐标t表示时间，其中哪一个在现实生活中不可能存在（）

4（多选）、（2015深圳三中期末考）如图示为一物体做直线运动的v﹣t图象，则在0～t

1和t1～t2时间内

（）

A．

速度方向相同

B．

速度方向相反

C

．

加速度方向相同

D．

加速度方向相反

5、物体沿直线运动的速度图象如图所示，则物体做（）

A、来回的往复运动　　　

B、变速直线运动

C、某一方向的直线运动　　

D、不能确定

6（多选）、（2015北京八中期末考）图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）

A物体始终沿正方向运动

B物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动

C在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上

D在t=2s时，物体距出发点最远

7、甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（　　）

A、甲在乙之前2m

B、乙在甲之前2m

C、乙在甲之前4m

D、甲在乙之前4m

8（多选）、如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是（　　）

A、前5s做的是匀速运动

B、5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2

C、15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2

D、质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

9、从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（　　）

A、Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B、在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

C、t2时刻两物体相遇

D、Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

10、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（　　）

A、甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动B、乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动

C、根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度

增大到v0时，两车恰好平齐

D、根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐

二、解答题：

1、如图所示是A、B两物体的x—t图象，试判定：

（1）A、B两物体各做什么运动？

（2）前3s内A、B的位移各是多少？

（3）第3s内A、B的位移各是多少？

（4）A、B两物体的运动速度为多少？

2、（2015韶关市南雄中学期末考）一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度﹣时间图象如图乙所示．

（1）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；

（2）求长途客车制动时的加速度；

（3）若狗以v=4m/s的

速度与长途客车同向且同时（t=0）奔跑，狗会不会被撞？

【答案与解析】

一、选择题：

1、D解析：

从图上可以看出A、B、C在时间t0内的运动，虽然路程不一样，但相对于出发点的位移是相同的，因而三者平均速度一样大。

2、C解析：

匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，静止物体的x－t图象平行于t轴，返回时是向着参考点运动，相对参考点的位移越来越小，而时间不能倒退，所以选项C正确。

3、D解析：

在现实生活中时间是不可能后退的，所以D是不可能存在的。

4、AD解析：

A、根据

知，速度变化量很大，加速度可能很小．故A正确．

B、根据

知，加速度方向与速度变化的方向相同．故B错误．

C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大．故C错误．

D、当加速度方向与速度方向相同，加速度越来越小，速度越来越大．故D正确．

5、BC解析：

从v-t图象可以看出，虽然物体运动的速度在变化，但始终是向着一个方向运动的，没有来回的往复运动，A、D错，B、C对。

6、BD解析：

根据图像的定义，倾斜程度代表加速度，所谓面积代表位移。

物体的速度先负后正说明速度方向改变了，从面积的大小可以看出在t=2s时，物体距出发点最远，而在4s时又回到出发点。

所以正确答案为BD。

7、D解析：

甲、乙两质点在3s末在途中相遇时，各自的位移为2m和6m，因此两质点出发

点间的距离是甲在乙之前4m.

8、AC解析：

由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s～15s内做匀加速运动，但加速度

为0.8m/s2，B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－（16/5）m/s2＝－3.2m/s2，C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．

9、B解析：

速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．

10、A解析：

甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，做匀加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，相距最远，所以C、D错误．

二、解答题：

1、答案见解析

解析：

（1）根据x—t图象的物理意义，可以看出A物体做的是从距坐标原点3m处负方向的匀速直线运动，B物体做的是从距坐标原点-2m处正方向的匀速直线运动。

（2）前3s内A的位移是-3m，B的位移是5m。

（3）第3s内A的位移是-1m，B的位移是

m。

（4）x—t图象的斜率即为物体的运动速度，因此A物体的运动速度为-1m/s，B物体的运动速度为

m/s。

2、解析：

（1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移：

（2）由题图乙得：

负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反

（3）

客车位移为

而狗通过的位移为

因为

，所以狗会被撞．