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1、江苏省近5年中考真题 圆的基本性质5年真题第六章 圆-圆的基本性质江苏近5年中考真题精选(20132017)命题点1圆周角定理及其推论的相关计算(淮安1考)1. (2017徐州6题3分)如图，点A、B、C在O上，AOB72，则ACB等于()A. 28 B. 54 C. 18 D. 36 第1题 第2题图2. (2013淮安8题3分)如图，点A、B、C是O上的三点，若OBC50，则A的度数是()A. 40 B. 50 C. 80 D. 1003. (2016常州5题2分)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻

2、璃镜的半径是()A. cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 第3题图 第4题图4. (2013南通10题3分)如图，RtABC内接于O，BC为直径，AB4，AC3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于()A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.85. (2016扬州16题3分)如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC长为_ 第5题图 第6题图6. (2017常州16题2分)如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB40，则ABC_.命题点2圆内接四边形的性质求角度(盐城1考，淮安2考，宿迁1考)第7题图7. (2015

3、淮安7题3分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A70，则C的度数为()A. 100 B. 110C. 120 D. 1308. (2015宿迁13题3分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C130，则BOD_度 第8题图 第9题图9. (2014南通17题3分)如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_度10. (2015南京15题3分)如图， 在O的内接五边形ABCDE中， CAD35， 则BE_. 第10题图 第11题图11. (2017盐城14题3分)如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB70，则ADB_.12.

4、 (2017南京15题2分)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE，若D78，则EAC_. 第12题图 第13题图13. (2016南京13题2分)如图，扇形OAB的圆心角为122，C是上一点，则ACB_.第14题图14. (2017淮安16题3分)如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是_ . 命题点3垂径定理及其推论的相关计算(盐城1考，宿迁1考)15. (2013徐州5题3分)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为()A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 第15题图 第1

5、6题图16. (2014镇江16题3分)如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于()A. B. C. D. 17. (2013盐城16题3分)如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB_. 第17题图 第18题图18. (2016宿迁14题3分)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2.以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_19. (2015徐州15题3分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC.若CAB22.5，CD8 cm，则O的半径为_cm. 第19题图 第20题图20. (2013扬州18题3分)如图

6、，已知O的直径AB6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEBNFB60，则EMFN_21. (2014南通24题8分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD16，BE4，求O的直径；(2)若MD，求D的度数第21题图命题点4圆与正多边形的相关计算(盐城1考)22. (2016盐城12题3分)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为_ 第22题图 第23题图23. (2016连云港14题3分)如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7、A7A10，则A3A7A10_.答案1. D【解析】ACB是所对的

7、圆周角，AOB是所对的圆心角，ACBAOB7236.2. A【解析】OCOB，OCBOBC50，BOC180505080，ABOC40.3. B【解析】MON90，M、N是三角板与圆的交点，MN是圆的直径，OM8 cm，ON6 cm，根据勾股定理得：MN10 cm，半径r5 cm.4. C【解析】如解图，连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AFBF，AB4，AFBF2，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，BAC90，AB4，AC3，BC5，FOAC1.5，DO2.5，DF2.51.51，ACDO，DEFCEA，3.第4题解图5. 2【解析】如解图，连接CD，O是ABC的外接圆

8、，ABCADC，ABCDAC，DACADC，ACCD, 又直径AD4，在RtACD中，ACCD2.第5题解图6. 70【解析】如解图，连接AC，OC，点C是的中点，DACCAB，DAB40，DACCAB20，AB为O的直径，ACB90，ABC902070第6题解图7. B【解析】根据圆内接四边形的性质可知：AC180，A70，C180A110.8. 100【解析】由于四边形ABCD是圆的内接四边形，AC180，C130，A50，BOD2A100.9. 60【解析】如解图，连接DO，四边形OABC为平行四边形，BAOC，又AOC2ADC，B2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180

9、，3ADC180，ADC60，OADODA，OCDODC，OADOCDODAODCADC60.第9题解图10. 215【解析】如解图，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等，得CBDCAD35，圆内接四边形的对角互补，ABDAED180，ABCECBDABDE180CBD18035215.第10题解图11. 110【解析】如解图，作点D关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，则点D在圆O上，四边形ACBD为圆内接四边形，ACBADB180，ACB70，ADBADB 180ACB110.第11题解图12. 27【解析】D78，四边形ABCD是菱形，AECECD18078102，ADC为等腰三角形，D

10、ACDCA51，ECA1025151，EAC1801025127.13. 119【解析】在一个圆内，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，如解图，M122261， 圆内接四边形对角互补，MACB180，ACB180M18061119.第13题解图14. 120【解析】四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD180，ABC435，设A4x，则B3x，C5x，4x5x180，解得x20，B60，则D120.15. C【解析】如解图，连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，PC4，OP3，OC5，即O的半径为5.第15题解图第16题解图16. D【解析】如解图，过点O作ODBC于点D，

11、连接OB，OC，OB5，OD3，由勾股定理得：BD4，由圆周角定理得ABOC，又OBOC，ODBC，BODBOC，ABOD，tanAtanBOD.17. 30【解析】如解图，过点O作OCAB交AB于点D，交O于点C，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，ODOC，ODOA，OCAB，OAB30.第17题解图第18题解图18. 2【解析】如解图，过点C作CEAB于点E，ACB130，BAC20，CBD30，BC2，根据“30角所对直角边是斜边的一半”得CE1，BE，由垂径定理可得BD2BE2.19. 4【解析】如解图，连接OC，由圆周角定理得COB2A45，AB是O的直径且ABCD，CD2CE，CE4

12、 cm，在RtOCE中，OC4 cm.第19题解图第20题解图20.【解析】如解图，延长ME交O于点G，过点O作OHMG于点H，连接MO，E、F为AB的三等分点，MEBNFB60，由圆的对称性得FNEG，O的直径AB6，OEOAAE66321，OMOA63，MEB60，OHOEsin601，在RtMOH中，MH，根据垂径定理，MG2MH2，即EMFNMEGEMG.21. 解：(1)ABCD，AB为O的直径，CD16，CEDE8，设OBx，又BE4，OEx4，(2分)在RtOED中，x2(x4)282，解得：x10，O的直径是20；(4分)(2)MBOD，MD，DBOD，(6分)ABCD，DDO

13、B3D90，D30.(8分)22. 8【解析】图形ABCDEF为正六边形，如解图，连接BE，则BE是圆的直径，所以BE248.第22题解图23. 75【解析】如解图，多边形A1A2A12是正十二边形，作它的外接圆O，正十二边形每条边所对的圆心角为30，A10OA3530150，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，A3A7A10A10OA315075.第23题解图第23课时圆的基本性质基础过关1.（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃残片的边缘描出了点A，B，C，绘出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )A. AB，AC边

14、上的中线的交点B. AB，AC边上的垂直平分线的交点C. AB，AC边上的高所在直线的交点D. BAC与ABC的角平分线的交点 第1题图2.（2017福建）如图，AB是O的直径，C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与ACD互余的角是( )A. ADC B. ABD C. BAC D. BAD 第2题图3.（2017宜昌）如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD,则下列结论正确的是( )A. AB=AD B. BC=CDC. D. BCA=DCA 第3题图4.(2017广州)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD,垂足为E，连接CO,AD,BAD=20，则下列说法中正确的

15、是( )A. AD=2OB B. CE=EOC. OCE=40 D. BOC=2BAD 第4题图5.（2017泰安）如图，ABC内接于O,若A=，则OBC等于（ ）A. 180-2 B. 2C. 90+ D. 90- 第5题图6. （2017哈尔滨）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的大小是( )A. 43 B. 35 C. 34 D. 44 第6题图7.（2017黄冈）已知：如图，在O中，OABC,AOB=70,则ADC的度数为( )A. 30 B. 35 C. 45 D. 70 第7题图8.(2017青岛)如图，AB是O的直径，点C,D,E在O上，若AED=2

16、0，则BCD的度数为( )A. 100 B. 110 C. 115 D. 120 第8题图9.(2017海南)如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为 ( )A. 25 B. 50 C. 60 D. 80 第9题图10.(2017呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M.若AB=12,OMMD=58，则O的周长为( )A. 26 B. 13 C. D. 第10题图11.（2017遂宁）如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为( )A. B. 3 C. D. 6 第11题图12.(2017广安)如图，

17、 AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB=45,BD=5,则OH的长度为( )A. B. C. 1 D. 第12题图13.（2017潍坊）如图，四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为( )A. 50 B. 60 C. 80 D. 85 第13题图14.（2017重庆A卷）如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO,AC,AOB=64,则ACB=_度. 第14题图15. （2017广东省卷）如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD=120，则DCE=_. 第15题图16. （201

18、7徐州三模）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD,C=110，点E在 上，则E_. 第16题图16. （2017南京二模）如图，在O的内接五边形ABCDE中，B+E=215，则CAD=_. 第17题图18.(2017湘西州)如图，在O中，直径CD弦AB，垂足为E，已知AB=6,OE=4，则直径CD=_. 第18题图19.(2017甘肃)如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C=_. 第19题图20.（2017凉山州）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则POQ=_. 第20题图21.（2017安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于

19、BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE. 第21题图满分冲关1.（2017西宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6,APC=30.则CD的长为( )A. B. C. D. 8 第1题图2. （2017无锡江阴二中一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，AB=BC=2,P是ABC所在平面内一点，且满足PAPB，则PC的取值范围为 . 第2题图3. 注重数学文化（2017岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆

20、周长，由此求得了圆周率的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时， =3，那么当n=12时， = _ .(结果精确到0.01，参考数据：sin15=cos750.259) 第3题图答案：基础过关1. B【解析】三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点，可知B正确2. D【解析】AB是O的直径，ADB90，ABDBAD90，由题图可知，ACDABD，ACDBAD90.故选D.3. B【解析】AC平分BAD，BACDAC，BAC与CAD分别为BC与CD所对的圆周角，BCCD，BCCD；B与D不一定相等，BBCABAC180，DDCADAC180，B

21、CA与DCA不一定相等，AB与AD不一定相等，AB与AD不一定相等4. D【解析】选项 逐项分析 正误A AB是O 的直径，AD是O 的非直径的弦，ADAB2OB B 如解图，连接OD，ABCD，CEO90，又BAD20，COEBOD2BAD40，OCE50，COEOCE，CEEO 第4题解图 C 由选项B知，OCE5040 D 由选项B知，BOC2BAD 5. D【解析】如解图，连接OC，由圆周角定理得BOC2A2，OBOC，OBCOCB，在OBC中，由三角形内角和为180得OBC1802290. 第5题解图【一题多解】如解图，延长BO交O于点D，连接CD，BD是O的直径，BCD90，AD，

22、OBC90D90.6. B【解析】A42，CDB42， 又APD77，APDCDBB77，B35.7. B【解析】如解图，连接OC，OABC，ABAC，AOBAOC70，ADC12AOC35. 第7题解图8. B【解析】如解图，连接AD、BD，AB是O的直径，ADB90，由同弧所对圆周角相等可知ABDAED20，BAD90ABD70.四边形ABCD是O的内接四边形，BADBCD180，BCD110. 第8题解图9. B【解析】OAOB，BAO25，ABO25，ACOB，BACABO25，OCAOAC2BAC50.又ACOB，BOCOCA50.10. B【解析】如解图，连接OA，弦ABCD，AB

23、12，由垂径定理得MAMB6，OMMD58，设OM5x，则MD8x，ODOA13x，在RtAOM中，由勾股定理得，OA2OM2MA2，即(13x)2(5x)262，解得x12，OD132，O的周长为213213. 第10题解图11. C【解析】如解图，过点O作OHBC于点H，BOC2BAC，且BOCBAC180，BOC120，OBOC，OHBC，BOH12BOC60，BHCH63233，BC2BH63. 第11题解图12. D【解析】如解图，连接OD，AB是O的直径，点H是CD的中点，由垂径定理可知ABCD，在RtBDH中，cosCDB45，BD5，DHBDcosCDB5454，BHBD2DH

24、252423，设OHx，则ODOBx3，在RtODH中，OD2OH2DH2，即(x3)2x242，解得x76，即OH76. 第12题解图13. C【解析】已知GBC50，则ABC130，由内接四边形对角互补得，ADC50.如解图，连接AC，根据垂径定理知，ACAD，则ACDADC50，在ACD中，DAC80，因此DBCDAC80，故选C. 第13题解图14. 32【解析】ACB12AOB，AOB64，ACB32.15. 60【解析】BOD120，A12BOD60，四边形ABCD是圆内接四边形，DCEA60.16. 125【解析】BADC180，C110，BAD18011070，ABAD，ABDADB12(180BAD)12(18070)55，ABDE180，E18055125.17. 35【解析】如解图，连接CE, 五边形ABCDE是圆内接五边形， 四边形ABCE是圆内接四边形， BAEC180， BAED215， CED35， CADCED35. 第17题解图18. 10【解析】如解图，连接OA，CDAB，CD是直径，且AB6，AEBE12AB3，在RtAOE中，AE3，OE4，由勾股定理得OA5，直径CD10. 第18题解图19. 58【解析】如解图，连接OB，AOBO，OBAOAB32，则AOB180232116，根据圆周角定理可得，C12AOB58. 第19