江苏省近5年中考真题 圆的基本性质5年真题.docx

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江苏省近5年中考真题圆的基本性质5年真题

第六章圆

----圆的基本性质

江苏近5年中考真题精选（2013～2017）

命题点1　圆周角定理及其推论的相关计算（淮安1考）

1.（2017徐州6题3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（　　）

A.28°B.54°C.18°D.36°

第1题　　　第2题图

2.（2013淮安8题3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（　　）

A.40°B.50°C.80°D.100°

3.（2016常州5题2分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

A.

cmB.5cmC.6cmD.10cm

第3题图第4题图

4.（2013南通10题3分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是

的中点，CD与AB的交点为E，则

等于（　　）

A.4B.3.5C.3D.2.8

5.（2016扬州16题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为______．

第5题图　　第6题图

6.（2017常州16题2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.

命题点2　圆内接四边形的性质求角度（盐城1考，淮安2考，宿迁1考）

　第7题图

7.（2015淮安7题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

8.（2015宿迁13题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝130°，则∠BOD＝________度．

第8题图　　第9题图

9.（2014南通17题3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝______度．

10.（2015南京15题3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝______°.

第10题图　　第11题图

11.（2017盐城14题3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在

上，点D在

上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.

12.（2017南京15题2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE，若∠D＝78°，则∠EAC＝________°.

第12题图　　第13题图

13.（2016南京13题2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是

上一点，则∠ACB＝________°.

第14题图

14.（2017淮安16题3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是________°.

命题点3　垂径定理及其推论的相关计算（盐城1考，宿迁1考）

15.（2013徐州5题3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（　　）

A.10B.8C.5D.3

第15题图　　第16题图

16.（2014镇江16题3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（　　）

A.

B.

C.

D.

17.（2013盐城16题3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使

经过圆心O，则∠OAB＝________°.

第17题图　　第18题图

18.（2016宿迁14题3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2.以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．

19.（2015徐州15题3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为________cm.

第19题图　　第20题图

20.（2013扬州18题3分）如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为

上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝________．

21.（2014南通24题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.

（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；

（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

　第21题图

命题点4　圆与正多边形的相关计算（盐城1考）

22.（2016盐城12题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．

第22题图第23题图

23.（2016连云港14题3分）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7、A7A10，则∠A3A7A10＝________°.

答案

1.D　【解析】∵∠ACB是

所对的圆周角，∠AOB是

所对的圆心角，∴∠ACB＝

∠AOB＝

×72°＝36°.

2.A　【解析】∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠A＝

∠BOC＝40°.

3.B　【解析】∵∠MON＝90°，M、N是三角板与圆的交点，∴MN是圆的直径，∵OM＝8cm，ON＝6cm，根据勾股定理得：

MN＝

＝10cm，∴半径r＝5cm.

4.C　【解析】如解图，连接DO，交AB于点F，∵D是

的中点，∴DO⊥AB，AF＝BF，∵AB＝4，∴AF＝BF＝2，∴FO是△ABC的中位线，∴AC∥DO，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，FO＝

AC＝1.5，∴DO＝2.5，∴DF＝2.5－1.5＝1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴

＝

＝

＝3.

第4题解图

5.2

　【解析】如解图，连接CD，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD,又∵直径AD＝4，∴在Rt△ACD中，AC＝CD＝2

.

第5题解图

6.70　【解析】如解图，连接AC，OC，∵点C是

的中点，∴

＝

，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝40°，∴∠DAC＝∠CAB＝20°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－20°＝70°

第6题解图

7.B　【解析】根据圆内接四边形的性质可知：

∠A＋∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°－∠A＝110°.

8.100　【解析】由于四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°.

9.60　【解析】如解图，连接DO，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，又∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.

第9题解图

10.215　【解析】如解图，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等，得∠CBD＝∠CAD＝35°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ABD＋∠AED＝180°，∴∠ABC＋∠E＝∠CBD＋∠ABD＋∠E＝180°＋∠CBD＝180°＋35°＝215°.

第10题解图

11.110　【解析】如解图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接AD′，BD′，则点D′在圆O上，∴四边形ACBD′为圆内接四边形，∴∠ACB＋∠AD′B＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠AD′B＝∠ADB＝180°－∠ACB＝110°.

第11题解图

12.27　【解析】∵∠D＝78°，四边形ABCD是菱形，∴∠AEC＝∠ECD＝180°－78°＝102°，∴△ADC为等腰三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝51°，∠ECA＝102°－51°＝51°，∴∠EAC＝180°－102°－51°＝27°.

13.119　【解析】∵在一个圆内，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∴如解图，∠M＝122°÷2＝61°，∵圆内接四边形对角互补，∴∠M＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠M＝180°－61°＝119°.

第13题解图

14.120　【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°，∵∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5，∴设∠A＝4x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，∴4x°＋5x°＝180°，解得x＝20，∴∠B＝60°，则∠D＝120°.

15.C　【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝

CD＝

×8＝4，在Rt△OCP中，∵PC＝4，OP＝3，∴OC＝

＝

＝5，即⊙O的半径为5.

第15题解图

第16题解图

16.D　【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，∵OB＝5，OD＝3，由勾股定理得：

BD＝

＝

＝4，由圆周角定理得∠A＝

∠BOC，又∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝

∠BOC，∴∠A＝∠BOD，∴tan∠A＝tan∠BOD＝

＝

.

17.30　【解析】如解图，过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，∵将⊙O沿弦AB折叠，使

经过圆心O，∴OD＝

OC，∴OD＝

OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB＝30°.

第17题解图

第18题解图

18.2

　【解析】如解图，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，∴∠CBD＝30°，∵BC＝2，∴根据“30°角所对直角边是斜边的一半”得CE＝1，∴BE＝

＝

，由垂径定理可得BD＝2BE＝2

.

19.4

　【解析】如解图，连接OC，由圆周角定理得∠COB＝2∠A＝45°，∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴CD＝2CE，∴CE＝4cm，在Rt△OCE中，OC＝

＝

＝4

cm.

第19题解图

第20题解图

20.

　【解析】如解图，延长ME交⊙O于点G，过点O作OH⊥MG于点H，连接MO，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴由圆的对称性得FN＝EG，∵⊙O的直径AB＝6，∴OE＝OA－AE＝

×6－

×6＝3－2＝1，OM＝OA＝

×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH＝OE·sin60°＝1×

＝

，在Rt△MOH中，MH＝

＝

＝

，根据垂径定理，MG＝2MH＝2×

＝

，即EM＋FN＝ME＋GE＝MG＝

.

21.解：

（1）∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，设OB＝x，

又∵BE＝4，∴OE＝x－4，（2分）

∴在Rt△OED中，x2＝（x－4）2＋82，解得：

x＝10，

∴⊙O的直径是20；（4分）

（2）∵∠M＝

∠BOD，∠M＝∠D，

∴∠D＝

∠BOD，（6分）

∵AB⊥CD，

∴∠D＋∠DOB＝3∠D＝90°，

∴∠D＝30°.（8分）

22.8　【解析】∵图形ABCDEF为正六边形，∴

＝

＝

＝

＝

，如解图，连接BE，则BE是圆的直径，所以BE＝2×4＝8.

第22题解图

23.75　【解析】如解图，∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴∠A10OA3＝5×30°＝150°，∵同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∴∠A3A7A10＝

∠A10OA3＝

×150°＝75°.

第23题解图

第23课时　圆的基本性质

基础过关

1.（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃残片的边缘描出了点A，B，C，绘出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）

A.AB，AC边上的中线的交点

B.AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.AB，AC边上的高所在直线的交点

D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

第1题图

2.（2017福建）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD

第2题图

3.（2017宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD,则下列结论正确的是（）

A.AB=ADB.BC=CD

C.D.∠BCA=∠DCA

第3题图

4.（2017广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为E，连接CO,AD,∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A.AD=2OBB.CE=EO

C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD

第4题图

5.（2017泰安）如图，△ABC内接于⊙O,若∠A=α，则∠OBC等于（）

A.180°-2αB.2α

C.90°+αD.90°-α

第5题图

6.（2017哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A.43°B.35°C.34°D.44°

第6题图

7.（2017黄冈）已知：

如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

第7题图

8.　（2017青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

第8题图

9.　（2017海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.80°

第9题图

10.　（2017呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8，则⊙O的周长为（）

A.26πB.13πC.D.

第10题图

11.　（2017遂宁）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）

A.B.3C.D.6

第11题图

12.　（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为（）

A.B.C.1D.

第12题图

13.　（2017潍坊）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A.50°B.60°C.80°D.85°

第13题图

14.　（2017重庆A卷）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB=______度.

第14题图

15.（2017广东省卷）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=________.

第15题图

16.（2017徐州三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD,∠C=110°，点E在上，则∠E＝______.

第16题图

16.（2017南京二模）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°.

第17题图

18.　（2017湘西州）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6,OE=4，则直径CD=________.

第18题图

19.（2017甘肃）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°.

第19题图

20.　（2017凉山州）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=_______.

第20题图

21.　（2017安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.

（1）求证：

四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：

CO平分∠BCE.

第21题图

满分冲关

1.　（2017西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6,∠APC=30°.则CD的长为（）

A.　B.C.D.8

第1题图

2.（2017无锡江阴二中一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为.

第2题图

3.注重数学文化（2017岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=______.（结果精确到0.01，参考数据：

sin15°=cos75°≈0.259）　　

第3题图

答案：

基础过关

1.B　【解析】∵三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点，可知B正确．

2.D　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，由题图可知，∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°.故选D.

3.B　【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC与∠CAD分别为BC︵与CD︵所对的圆周角，∴BC︵＝CD︵，∴BC＝CD；∵∠B与∠D不一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∴∠BCA与∠DCA不一定相等，∴AB︵与AD︵不一定相等，∴AB与AD不一定相等．

4.D　【解析】

选项逐项分析正误

A∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的非直径的弦，∴AD＜AB＝2OB×

B如解图，连接OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，又∵∠BAD＝20°，∴∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EO

第4题解图

×

C由选项B知，∠OCE＝50°≠40°×

D由选项B知，∠BOC＝2∠BAD√

5.D　【解析】如解图①，连接OC，由圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝2α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，在△OBC中，由三角形内角和为180°得∠OBC＝180°－2α2＝90°－α.

第5题解图

【一题多解】如解图②，延长BO交⊙O于点D，连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠A＝∠D＝α，∴∠OBC＝90°－∠D＝90°－α.

6.B　【解析】∵∠A＝42°，∴∠CDB＝42°，又∵∠APD＝77°，∴∠APD＝∠CDB＋∠B＝77°，∴∠B＝35°.

7.B　【解析】如解图，连接OC，∵OA⊥BC，∴AB︵＝AC︵，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝12∠AOC＝35°.

第7题解图

8.B　【解析】如解图，连接AD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由同弧所对圆周角相等可知∠ABD＝∠AED＝20°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝70°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°.

第8题解图

9.B　【解析】∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠ABO＝25°，∴∠OCA＝∠OAC＝2∠BAC＝50°.又∵AC∥OB，∴∠BOC＝∠OCA＝50°.

10.B　【解析】如解图，连接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴由垂径定理得MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，设OM＝5x，则MD＝8x，∴OD＝OA＝13x，在Rt△AOM中，由勾股定理得，OA2＝OM2＋MA2，即（13x）2＝（5x）2＋62，解得x＝12，∴OD＝132，∴⊙O的周长为2π×132＝13π.

第10题解图

11.C　【解析】如解图，过点O作OH⊥BC于点H，∵∠BOC＝2∠BAC，且∠BOC＋∠BAC＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，OH⊥BC，∴∠BOH＝12∠BOC＝60°，∴BH＝CH＝6×32＝33，∴BC＝2BH＝63.

第11题解图

12.D　【解析】如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，点H是CD的中点，∴由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDH中，∵cos∠CDB＝45，BD＝5，∴DH＝BD•cos∠CDB＝5×45＝4，∴BH＝BD2－DH2＝52－42＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，在Rt△ODH中，OD2＝OH2＋DH2，即（x＋3）2＝x2＋42，解得x＝76，即OH＝76.

第12题解图

13.C　【解析】已知∠GBC＝50°，则∠ABC＝130°，由内接四边形对角互补得，∠ADC＝50°.如解图，连接AC，根据垂径定理知，AC︵＝AD︵，则∠ACD＝∠ADC＝50°，在△ACD中，∠DAC＝80°，因此∠DBC＝∠DAC＝80°，故选C.

第13题解图

14.32　【解析】∵∠ACB＝12∠AOB，∠AOB＝64°，∴∠ACB＝32°.

15.60°　【解析】∵∠BOD＝120°，∴∠A＝12∠BOD＝60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝60°.

16.125°　【解析】∵∠BAD＋∠C＝180°，∠C＝110°，∴∠BAD＝180°－110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝12×（180°－∠BAD）＝12×（180°－70°）＝55°，∵∠ABD＋∠E＝180°，∴∠E＝180°－55°＝125°.

17.35　【解析】如解图，连接CE,∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠B＋∠AED＝215°，∴∠CED＝35°，∴∠CAD＝∠CED＝35°.

第17题解图

18.10　【解析】如解图，连接OA，∵CD⊥AB，CD是直径，且AB＝6，∴AE＝BE＝12AB＝3，在Rt△AOE中，AE＝3，OE＝4，由勾股定理得OA＝5，∴直径CD＝10.

第18题解图

19.58　【解析】如解图，连接OB，∵AO＝BO，∴∠OBA＝∠OAB＝32°，则∠AOB＝180°－2×32°＝116°，根据圆周角定理可得，∠C＝12∠AOB＝58°.

第19