八年级下第一单元典型例题讲解一.docx

1、八年级下第一单元典型例题讲解一八年级下第一单元典型例题讲解一一选择题（共2小题）1（2014秋金水区校级月考）如图，在ABC中，ADBC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A11B10C9D82（2015成都校级模拟）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm二选择题（共2小题）3（2008临沂）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为4（2014春句容市校级期中）如图，直线l过正方形ABCD

2、的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的面积是三选择题（共8小题）54个全等的直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得勾股定理吗？6（2014秋高邮市期中）如图，已知RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=16，CDAB于点D求CD的长7如图，在RtABC中，C=90，AM是中线，MNAB，垂足为点N，求证：AN2BN2=AC28（2013春无棣县校级期中）如图，有一块直角三角形纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，求CD的长9（2015春通辽期末）如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B 落在E

3、点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm求折叠后重合部分的面积10（2012春潼南县校级期中）已知如图，在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5将ABC折叠使C与A重合，折痕为DE，求BE的长11（2005双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？12（2013秋兴庆区校级期中）如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面请你求出旗杆的高度四解答题（共3小题）13如图，在ABC中，AD为边BC上的高，A

4、B=13，AD=12，AC=15求BC的长14（2015秋丹东期末）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？15如图，在RtABC中，ACB=90，D为斜边的中点，点E、点F分别在直线CA、BC上，且DEDF（1）证明：DEF是等腰直角三角形；（2）求证：EF2=AE2+BF2；（3）若AE=5，BF=12，求SCEF的值；（4）探索SCEF、SDEF、SABC之间的数量关系八年级下第一单元典型例题讲解一参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2014秋金水区校级

5、月考）如图，在ABC中，ADBC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A11B10C9D8【解答】解：如图，ADBC，ADB=ADC=90又AB=17，BD=15，DC=6，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2BD2=64在直角ACD中，由勾股定理得到：AC=10，即AC=10故选：B2（2015成都校级模拟）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8x，AF2+AE2=EF2，x2+42=（8x）2，

6、解得x=3故选：A二选择题（共2小题）3（2008临沂）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO所以AOECOE设CE为x则DE=ADx，CD=AB=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE=故答案为4（2014春句容市校级期中）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的面积是10【解答】解：作AMl于M，CNl于N，如图所示：则AMB=BNC=90，AM=1，CN=3，ABM+BAM=90，四边形ABCD是正方形，

7、ABC=90，AB=BC，ABM+CBN=90，BAM=CBN，在ABM和BCN中，ABMBCN（AAS），BM=CN=3，AB2=AM2+BM2=12+32=10，正方形ABCD的面积=AB2=10；故答案为：10三选择题（共8小题）54个全等的直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得勾股定理吗？【解答】解：大正方形的面积=（a+b）2，四个直角三角形的面积和=4ab=2ab，中间的正方形的面积=c22ab+c2=（a+b）22ab+c2=a2+b2+2abc2=a2+b26（2014秋高邮市期中）如图，已知RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=16，CDAB于点D求CD的长【解答

8、】解：RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=16，AB=20CDAB于点D，CD=9.67如图，在RtABC中，C=90，AM是中线，MNAB，垂足为点N，求证：AN2BN2=AC2【解答】证明：MNAB于N，BN2=BM2MN2，AN2=AM2MN2BN2AN2=BM2AM2，又C=90，AM2=AC2+CM2BN2AN2=BM2AC2CM2，又BM=CM，BN2AN2=AC2，即AN2BN2=AC28（2013春无棣县校级期中）如图，有一块直角三角形纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，求CD的长【解答】解：ACD与AED

9、关于AD成轴对称，AC=AE=6cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，AB=10，BE=ABAE=106=4，设CD=DE=xcm，则DB=BCCD=8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得x=3，即CD=3cm9（2015春通辽期末）如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm求折叠后重合部分的面积【解答】解：由AAS可得EFCDFA，DF=EF，AF=CF，设FC=x，则DF=8x，在RTADF中，DF2+AD2=AF2，即

10、（8x）2+16=x2，解得：x=5，即CF=5cm，折叠后重合部分的面积=CFAD=10cm210（2012春潼南县校级期中）已知如图，在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5将ABC折叠使C与A重合，折痕为DE，求BE的长【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE由CDE翻折而成，AE=CE，设BE=x，则AE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+x2=（4x）2，解得x=，即BE=11（2005双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【解答】解：如

11、图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故小鸟至少飞行10m12（2013秋兴庆区校级期中）如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面请你求出旗杆的高度【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12答：旗杆的高度为12米四解答题（共3小题）13如图，在ABC中，AD为边BC上的高，AB=13，

12、AD=12，AC=15求BC的长【解答】解：AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，在RTABD中由勾股定理可得：BD=5，CD=9，BC=BD+CD=14故答案为：1414（2015秋丹东期末）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30x）米，在RtACD中：CD2+CA2=AD2，即（30x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=1

13、0+x=15米答树高为15米15如图，在RtABC中，ACB=90，D为斜边的中点，点E、点F分别在直线CA、BC上，且DEDF（1）证明：DEF是等腰直角三角形；（2）求证：EF2=AE2+BF2；（3）若AE=5，BF=12，求SCEF的值；（4）探索SCEF、SDEF、SABC之间的数量关系【解答】（1）证明：连接CD，ABC是等腰直角三角形，CDAB，AD=DB=CD，A=B=ACD=DCB=45，EDDF，CDE+CDF=90，ADE=CDF，在ADE与CDF中，ADECDF，DE=DF，DEF是等腰直角三角形；（2）延长FD，使DM=DF，连接AM，EM，在DFB与AMD中，DFBAMD，AM=BF，B=DAM=45，CAD+DAM=90，AE2+AM2=EM2，DEDF，DM=DF，EF=EM，EF2=AE2+BF2；（3）AEDCDF，CF=AE=5，BC=17=AC，BF=CE=12，SCEF=30；（4）AEDCDF，SADE=SCDF，SADE+SCDE=SABC=SCDF+SBDF，SBDF=SCDE，SADE+SBDF=SABC，SDEF+SCEF=SABC