北师大版八年级下册数学第一章周测试题.docx

1、北师大版八年级下册数学第一章周测试题北师大版八年级下册数学第一章周测试题一选择题（共10小题）1（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或202（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.53（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A50 B51 C51.5 D52.54（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么

2、这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对5（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44 B66 C88 D926（2016雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2 B2+ C4 D37（2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22 B312=180 C1+32=180 D21+2=1808（2016鞍山二模）如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=

3、40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110 B120 C130 D1409（2016春乳山市期末）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF=（）A55 B60 C65 D7010（2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（）A B C D二填空题（共10小题）11（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是12（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为13（2016厦门校级模拟）在等

4、腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为14（2016哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为15（2016红桥区二模）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的大小为16（2016哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为17（2016黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=（用x的代数式表示）18（2016河南模拟）如

5、图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，ACP是等腰三角形19（2016春东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为20（2016河北模拟）如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为三解答题（共10小题）21（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD22（2016徐

6、州模拟）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形23（2016春太仓市期末）如图，已知ABC中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C度数24（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之25（2016春鄄城县期末）如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形26（2016春深圳校级期中）

7、如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形27（2016春吉安校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28（2015北京）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD29（2015秋当涂县期末）如图，ABC是等腰

8、三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE30（2015秋顺义区期末）已知：如图，ABC中，AB=AC=6，A=45，点D在AC上，点E在BD上，且ABD、CDE、BCE均为等腰三角形（1）求EBC的度数；（2）求BE的长北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+

9、4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解2（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1

10、=3+D，D=A=30=15故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析3（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A50 B51 C51.5 D52.5【分析】根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=25，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB

11、=180，BDE=BED=（18025）=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，故选D【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键4（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符

12、合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键5（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44 B66 C88 D92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=

13、B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键6（2016雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2 B2+ C4 D3【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论【解答】解：过A作AF

14、BC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力7（2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1与2之间的关系是（）A1=22 B312=180 C1+32=180 D21+2=180【分析】由已知条件B=C，1=3，在ABD中，由1+B+3=180，可推出结论【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180，21+C=180，2

15、1+12=180，312=180故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用8（2016鞍山二模）如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（）A110 B120 C130 D140【分析】根据A=40的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ABC=ACB，1=2，求出PBA=PCB，于是可求出1+ABP=PCB+2，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：A=40，ACB+ABC=18040=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB，1+ABP=PCB+2=140=70，BPC=18070=110故选A【点

16、评】此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度9（2016春乳山市期末）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF=（）A55 B60 C65 D70【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65故选：C【点评】此

17、题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为18010（2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（）A B C D【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5=，An1A

18、nBn1=故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二填空题（共10小题）11（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列

19、式解答即可12（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及

20、余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解13（2016厦门校级模拟）在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【解答】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为1

21、4，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质分类讨论是正确解答本题的关键14（2016哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或20【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，当A=70时，则ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；当C=70时，BDAC，DBC=9070=20；故答案为：35或20【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和

22、定理的综合运用15（2016红桥区二模）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的大小为36【分析】由AB=AC可得B=C，CD=DA可得ADB=2C=2B，BA=BD，可得BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用16（2016哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m

23、2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6【分析】作CDAB于D，则ADC=BDC=90，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；等腰ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可【解答】解：作CDAB于D，则ADC=BDC=90，ABC的面积=ABCD=10CD=30，解得：CD=6，AD=8m；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2m，BC=2；等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，BC=6；综上所述：BC的长为2或6故答案为：2或6【点评】本题

24、考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论17（2016黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=x或90x（用x的代数式表示）【分析】分类讨论：当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，求出y与x的关系，当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，求出y与x的关系即可【解答】解：两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90x故答案为x或90

25、x【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型18（2016河南模拟）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，ACP是等腰三角形【分析】根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间t的值即可解答本题【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图1所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的

26、速度运动，CP=6cm，t=62=3秒；第二种情况：当CP=PA时，ACP是等腰三角形，如右图2所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=（CB+BP）2=（8+5）2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，ACP是等腰三角形，如右图3所示，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AP=6cm，AB=10cm，t=（CB+BAAP）2=（8+106）2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CDAB于点D，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，AD=3a=，t=7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题19（2016春东港市期末）