数学物理方程8 积分变换法.docx

1、数学物理方程8 积分变换法 数学物理方法 第五章 积分变换法 例3 求方程 满足边界条件 x 2 2u = x 2 y, x 1, y 0 xy u ( x,0 = x 2 ， u (1, y = cos y 的解。 1 3 2 u = x y + f1 ( x + f 2 ( y 6 解法一： u = 1 x 2 y 2 + g ( x u ( x,0 = f1 ( x + f 2 (0 = x u (1, y = 2 f 1 ( x = x 2 f 2 ( 0 u (1, 0 = f1 (1 + f 2 (0 = 1 1 1 2 f 2 ( y = cos y y 2 f1 (1 y +

2、f 1 (1 + f 2 ( y = cos y 6 6 1 3 2 1 2 2 u = x y + x + cos y y ( f1 (1 + f 2 (0 6 6 1 3 2 1 2 2 u = x y + x + cos y y 1 6 6 21 下午9时10分 数学物理方法 第五章 积分变换法 2u = x 2 y, x 1, y 0 xy u ( x,0 = x 2 u (1, y = cos y 解法二：对y求拉氏变换 d x2 pU ( x, p x 2 = 2 dx p U (1, p = p p2 +1 d x 2 2x U ( x, p = 3 + dx p p x3 x2

3、 U ( x, p = + +C 3 p 3p C= p 1 1 3 p2 + 1 3 p p x3 x2 p 1 1 + + 2 3 U ( x, p = 3 p p +1 3p p 3p 1 3 2 1 2 2 u ( x, y = x y + x + cos y y 1 6 6 22 下午9时10分 数学物理方法 第五章 积分变换法 3 积分变换法求解问题的步骤 对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程 对定解条件做相应的积分变换，导出新方程变的为定解条件 对常微分方程，求原定解条件解的变换式 对解的变换式取相应的逆变换，得到原定解问题的解 4 积分变换法求解问题的注意事项 如何选取适当的积分变换 定解条件中那些需要积分变换，那些不需取 如何取逆变换 思考 利用积分变换方法求解问题的好处是什么？ 23 下午9时10分