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1、完整版离散数学题目及答案数理逻辑习题判断题1任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ ）2 公式 p （ p q） 是永真式 （ ）3命题公式 （p q） p 是永真式 （ ）4命题公式 p q r 的成真赋值为 010 （ ）5 xA（x） B x（A（x） B） （ ）6命题“如果 123，则雪是黑的”是真命题 （ ）7 p （p q） p （ ）8 x（F（x） G（x） 是永真式 （ ）9“我正在撒谎”是命题 （ ）10 xF（x） xG （ x）是永真式（ ） 11命题 “如果 1 20，则雪是黑的 ”是假命题 （ ）12 p （p q） p （ ）13 x（F（x） G（x） 是永假

2、式 （ ）14每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ ）15若 p :雪是黑色的 ，则 公式p q 是永真式 （ ） 16每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ ）17 公式p q 的特异（主）析取式为 p q （ ）18命题公式 p （q r） 的成假赋值是 110 （ ）19一阶逻辑公式 x（F（x） G（x,y） 是闭式（ ）单项选择题1 下述不是命题的是（ A ）A花儿真美啊 !B明天是阴天。C 2是偶数。D铅球是方的。2谓词公式（ y）（ x）（P（x）R（ x,y ） yQ（x,y）中变元 y （ BA是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元3C既是自由变元又是约束变元

3、D既不是自由变元又不是约束变元下列命题公式为重言式的是（A )Ap （pq）B(pp)qCqqDpq4下列语句中不是命题的只有（A )A 花儿为什么这样红？B2+2=0）C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。5在公式 ( x)( y)(P(x,y) Q(z)y）P（y,z）中变元 y 是（ B ）A 自由变元B 约束变元C既是自由变元，又是约束变元D既不是自由变元，又不是约束变元6下列命题公式为重言式的是（Ap （pq）B ( p p) qCqq7给定如下 4 个语句 :Dqp1）我不会唱歌。2）如果天不下雨 ,我就上街。3）我每天都要上课。4）火星上有人吗 ?其中不是复合命题的是（ B

4、B（3）（4）A （ 1）（ 4）C（1）（3）D（1）（3）（4）8下列含有命题p，q，r 的公式中，是特异（主）析取范式的是A（p qr）p q)Br）p q)C（p qr）r）D9设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（）。A（ y）（ x）xy=2)Bx）（ y）（xy=2)C（ x）（ x y=x ）Dx）（ y）（ x+y=2y ）10下述不是命题的是（ D ）B月亮上有水D x 3A花儿是红色的C 3是偶数11用 P 表示：天下大雨； Q表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是（ A）AP Q BQ PCPQ DP Q12谓词公式（ y）（

5、 x）（P（x）R（x,y）xQ （ x,y）中变元 y （ C ）A是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元13下列命题公式为永假式的是（C）Ap(pq)BpqqCqqDpq14下列语句中，不是命题的是（C）A铅球不是球。B要是他不上场，我们就不会输。C刘翔跨 110米栏用了不到 13 秒钟，你说他是不是运动健将呢 ?D刘翔跨 110米栏用了不到 13 秒钟，他是一个真正的运动健将。13关于命题变元 P 和 Q 的成假赋值为01对应的极大项是（ C ）APQ BPQCPQ DPQ14谓词公式（ y）（ x）（P（x）R（x,y

6、）yQ （ x,y）中变元 y （ B ）A是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元15设 p:开关 A 开， q：开关 B 开,则“开且只开A、B 中一个开关”的命题公式是（ApqBpqC（ p q） （ p q）D（pq） （ p q）16下列等价式正确的是（ C ）A( x)A ( x)AB( x)(y)A ( x)( y)AC( x)A ( x) AD ( x)( A( x) B(x) ( x)A(x) ( x)B(x)17在论域 D=a,b 中与公式（ x ）A（x）等价的不含存在量词的公式是（ B ）AA(a) A(

7、b)B A(a)A(b)CA(a) A(b)DA(b)A(a)18下列命题公式为重言式的是（C）Ap (pq)B(pp)qCppDpqC )19下列命题中真值为 1 的是（ B ）A 若 2+2=4, 则 3+3 6B若2+2=4, 则 3+3=6C 2+2=4, 当且仅当 3+3 6D 2+2 4, 当且仅当 3+3=620设个体域为整数，下列公式中真值为1 的是（B )A x y( x + y = 1 )Bx y( x + y = 1 )C x y(x + y = 1 )Dx y( x + y = 121 下列命题中真值为 0 的是（ C）A 若 2+2=5, 则 3+3 6B 若 2+2

8、=4, 则 3+3=6C 2+2=5, 当且仅当 3+3 6D2+2 4, 当且仅当 3+3=622谓词公式 x(M (x) y(E(y)L(x,y) 中变元 x ( C )A 是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元23设个体域为整数，下列公式中真值为1 的是（B )A x y( x + y = 1 )Bx y(x + y = 1 )C x y(x + y = 1)Dx y( x + y = 1填空题1 n 个命题变元的极小项有 2n个。2设 p:2 2 0,q : 3是奇数，则 p q的真值是 1 。3含 n 个命题变项的

9、重言式的特异（主）合取范式为 14设个体域为整数集合 Z，命题 x y（x y 3 ）的真值为 15公式 xP（x） xQ（ x）的前束范式为 x（P（x） Q（x）6设 p：我很累， q：我去学习，命题： “我很累，但我还去学习 ”的符号化为 p q7设 P 表示：天下大雨； Q 表示：他乘公共汽车上班，则命题 “如果天下大雨，他就乘公共 汽车上班。 ”的符号化是 p q8设 P：2+2 4，Q：3是奇数 ,则命题 “2+2 4，当且仅当 3是奇数 ”的符号化为 P Q9 含 n 个命题变项的矛盾式的特异（主）析取范式为 010命题公式 p q 成假的解释是 01,10 11 p q 的成假

10、解释为 01,10计算题1求xF(x)xG（x） 的前束范式。解：xF xxG xxF xx G x 3 分x F xG x 3 分2求( p q)r 的真值表，并写出它的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。解：真值表如下：故主析取范式为p q r p q r p q r p q r p q r主合取范式为pqrpqrpqr3求命题公式的(pq)r） p 成真赋值。解： p qrp=pqrppq= p r q r p成真赋值 100， 010， 101，110，1114将公式 ( xP(x) yR(y) xF (x)化为前束范式。解： xP x yR y xF xx y P x R y x

11、Fx y P x R y zFx y z P x R y F5求公式 （ p（ qr） （pqr）解：p q rpqrpqrpqrpqrpqrpqprpqpqrpqr成真赋值为： 000， 001，010，1116用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物”解： M x : x 是人， N y : y 是食物H x,y :x 喜欢吃 y符号化： x M x y N y H7 用作真值表方法确定下列命题公式的类型：xzz的特异(主)析取范式，并求成真赋值 rp q r p q r。x,y( p q) (q p) ( p q). 解： 设原式 =A，真值表如下：pq ( p q)( q p)001010

12、100111则原式为永真式。pqA111101118用逻辑式表示”。某些计算机与某些外部设备之间不能相联解： C x ： x是计算机， D x ： x为外部设备，P x, y ： x 与 y 相联10 给定一阶逻辑公式 xP(x, y)yQ(y) ，求该公式的前束范式。符号化为 x y(C(x) D(y) P(x, y)解：原式 (F (a)yG(y) (F (b)yG(y)(F(a)(G(a)G(b)(F (a) (G(a) G(b)(F(a)F(b)(G(a)G(b)9在个体域 D a,b ，消去公式 x(F(x)yG( y) 的量词。解：原式 xP x, y zQ zx z P x, y

13、 Q z11用逻辑式表示 “某些计算机与某些外部设备之间能相联 解： C x ： x是计算机， D x ： x为外部设备，P x, y ： x 与 y 相联符号化为 x y(C(x) D(y) P(x, y)12用等值演算求命题公式 ( pq)( qr)的特异(主)析取范式，并判断该公式的类型。解：原式pqqrpqq p q rpqp q rpqr p q r公式类型为非永真的可满足式。13设一阶逻辑公式 G x( yP(x,y) ( zQ(z) R( x) ，试将 G 化成与其等价的 前束范式。解： G x( y P(x,y) ( zQ(z) R(x) x y( P(x, y) z(Q(z)

14、 R(x) x y z( P(x,y) (Q(z) R(x)14 设公式 G 的真值表如下，试求出 G 的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。pqrG00010010010101111000101111001110解：主析取范式 ( p q r) ( p q r) ( p q r) (p q r)主析取范式 (p q r) ( p q r) ( p q r) ( p q r)15求公式 xF(x) yG(x, y)的前束范式。解：原式 xF(x) yG(z, y) x y(F(x) G(z, y)证明题1用等值演算证明等值式(pr)(q r) ( p q) r证明：左边 ( pvr )(q

15、r)( p q) r( p q) r(pq)r 右边2设 P,Q,R 是三个命题，构造下列推理证明：前提： P Q, Q R, P结论： R证明：1P 前提引入2P Q 前提引入3Q 1 2 析取三段论 4 分4Q R 前提引入5R 3 4 假言推理 4分前提：p (qs) ， q ， rp结论：rs证明：(1)r附加前提引入(2)pr前提引入(3)p(1)(2)拒取3证明下列推断4) p qs前提引入5) q s6) q7)s(3)(4) 假言推理前提引入(5)(6) 假言推理4用构造证明法证明下列推理：前提： p q,( q r) r, ( p s)结论： s证明：1s2 p s3 p s4p5 p r r6pr7r8r9 r r5证明： p (q r) 证明：左边 p q p r q p r q p r q p r q否定结论引入前提引入2 置换1 3 析取三段论前提引入5 简化5 简化4 6 析取三段论7 8 合取(p r) q。r右边6证明公式 G（ PQ） （ QP） P） P是永真式。证明： G( P Q)(QP)P) P ( PQ)P)P ( PP)(PQ) P(PQ)PPQP 1 Q1G 为永真式