1、完整版离散数学题目及答案数理逻辑习题判断题1任何命题公式存在惟一的特异析取范式 ( )2 公式 p ( p q) 是永真式 ( )3命题公式 (p q) p 是永真式 ( )4命题公式 p q r 的成真赋值为 010 ( )5 xA(x) B x(A(x) B) ( )6命题“如果 123,则雪是黑的”是真命题 ( )7 p (p q) p ( )8 x(F(x) G(x) 是永真式 ( )9“我正在撒谎”是命题 ( )10 xF(x) xG ( x)是永真式( ) 11命题 “如果 1 20,则雪是黑的 ”是假命题 ( )12 p (p q) p ( )13 x(F(x) G(x) 是永假
2、式 ( )14每个命题公式都有唯一的特异(主)合取范式 ( )15若 p :雪是黑色的 ,则 公式p q 是永真式 ( ) 16每个逻辑公式都有唯一的前束范式 ( )17 公式p q 的特异(主)析取式为 p q ( )18命题公式 p (q r) 的成假赋值是 110 ( )19一阶逻辑公式 x(F(x) G(x,y) 是闭式( )单项选择题1 下述不是命题的是( A )A花儿真美啊 !B明天是阴天。C 2是偶数。D铅球是方的。2谓词公式( y)( x)(P(x)R( x,y ) yQ(x,y)中变元 y ( BA是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元3C既是自由变元又是约束变元
3、D既不是自由变元又不是约束变元下列命题公式为重言式的是(A )Ap (pq)B(pp)qCqqDpq4下列语句中不是命题的只有(A )A 花儿为什么这样红?B2+2=0)C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。5在公式 ( x)( y)(P(x,y) Q(z)y)P(y,z)中变元 y 是( B )A 自由变元B 约束变元C既是自由变元,又是约束变元D既不是自由变元,又不是约束变元6下列命题公式为重言式的是(Ap (pq)B ( p p) qCqq7给定如下 4 个语句 :Dqp1)我不会唱歌。2)如果天不下雨 ,我就上街。3)我每天都要上课。4)火星上有人吗 ?其中不是复合命题的是( B
4、B(3)(4)A ( 1)( 4)C(1)(3)D(1)(3)(4)8下列含有命题p,q,r 的公式中,是特异(主)析取范式的是A(p qr)p q)Br)p q)C(p qr)r)D9设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是()。A( y)( x)xy=2)Bx)( y)(xy=2)C( x)( x y=x )Dx)( y)( x+y=2y )10下述不是命题的是( D )B月亮上有水D x 3A花儿是红色的C 3是偶数11用 P 表示:天下大雨; Q表示:他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是( A)AP Q BQ PCPQ DP Q12谓词公式( y)(
5、 x)(P(x)R(x,y)xQ ( x,y)中变元 y ( C )A是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元13下列命题公式为永假式的是(C)Ap(pq)BpqqCqqDpq14下列语句中,不是命题的是(C)A铅球不是球。B要是他不上场,我们就不会输。C刘翔跨 110米栏用了不到 13 秒钟,你说他是不是运动健将呢 ?D刘翔跨 110米栏用了不到 13 秒钟,他是一个真正的运动健将。13关于命题变元 P 和 Q 的成假赋值为01对应的极大项是( C )APQ BPQCPQ DPQ14谓词公式( y)( x)(P(x)R(x,y
6、)yQ ( x,y)中变元 y ( B )A是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元15设 p:开关 A 开, q:开关 B 开,则“开且只开A、B 中一个开关”的命题公式是(ApqBpqC( p q) ( p q)D(pq) ( p q)16下列等价式正确的是( C )A( x)A ( x)AB( x)(y)A ( x)( y)AC( x)A ( x) AD ( x)( A( x) B(x) ( x)A(x) ( x)B(x)17在论域 D=a,b 中与公式( x )A(x)等价的不含存在量词的公式是( B )AA(a) A(
7、b)B A(a)A(b)CA(a) A(b)DA(b)A(a)18下列命题公式为重言式的是(C)Ap (pq)B(pp)qCppDpqC )19下列命题中真值为 1 的是( B )A 若 2+2=4, 则 3+3 6B若2+2=4, 则 3+3=6C 2+2=4, 当且仅当 3+3 6D 2+2 4, 当且仅当 3+3=620设个体域为整数,下列公式中真值为1 的是(B )A x y( x + y = 1 )Bx y( x + y = 1 )C x y(x + y = 1 )Dx y( x + y = 121 下列命题中真值为 0 的是( C)A 若 2+2=5, 则 3+3 6B 若 2+2
8、=4, 则 3+3=6C 2+2=5, 当且仅当 3+3 6D2+2 4, 当且仅当 3+3=622谓词公式 x(M (x) y(E(y)L(x,y) 中变元 x ( C )A 是自由变元但不是约束变元B是约束变元但不是自由变元C 既是自由变元又是约束变元D既不是自由变元又不是约束变元23设个体域为整数,下列公式中真值为1 的是(B )A x y( x + y = 1 )Bx y(x + y = 1 )C x y(x + y = 1)Dx y( x + y = 1填空题1 n 个命题变元的极小项有 2n个。2设 p:2 2 0,q : 3是奇数,则 p q的真值是 1 。3含 n 个命题变项的
9、重言式的特异(主)合取范式为 14设个体域为整数集合 Z,命题 x y(x y 3 )的真值为 15公式 xP(x) xQ( x)的前束范式为 x(P(x) Q(x)6设 p:我很累, q:我去学习,命题: “我很累,但我还去学习 ”的符号化为 p q7设 P 表示:天下大雨; Q 表示:他乘公共汽车上班,则命题 “如果天下大雨,他就乘公共 汽车上班。 ”的符号化是 p q8设 P:2+2 4,Q:3是奇数 ,则命题 “2+2 4,当且仅当 3是奇数 ”的符号化为 P Q9 含 n 个命题变项的矛盾式的特异(主)析取范式为 010命题公式 p q 成假的解释是 01,10 11 p q 的成假
10、解释为 01,10计算题1求xF(x)xG(x) 的前束范式。解:xF xxG xxF xx G x 3 分x F xG x 3 分2求( p q)r 的真值表,并写出它的特异(主)析取范式和特异(主)合取范式。解:真值表如下:故主析取范式为p q r p q r p q r p q r p q r主合取范式为pqrpqrpqr3求命题公式的(pq)r) p 成真赋值。解: p qrp=pqrppq= p r q r p成真赋值 100, 010, 101,110,1114将公式 ( xP(x) yR(y) xF (x)化为前束范式。解: xP x yR y xF xx y P x R y x
11、Fx y P x R y zFx y z P x R y F5求公式 ( p( qr) (pqr)解:p q rpqrpqrpqrpqrpqrpqprpqpqrpqr成真赋值为: 000, 001,010,1116用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物”解: M x : x 是人, N y : y 是食物H x,y :x 喜欢吃 y符号化: x M x y N y H7 用作真值表方法确定下列命题公式的类型:xzz的特异(主)析取范式,并求成真赋值 rp q r p q r。x,y( p q) (q p) ( p q). 解: 设原式 =A,真值表如下:pq ( p q)( q p)001010
12、100111则原式为永真式。pqA111101118用逻辑式表示”。某些计算机与某些外部设备之间不能相联解: C x : x是计算机, D x : x为外部设备,P x, y : x 与 y 相联10 给定一阶逻辑公式 xP(x, y)yQ(y) ,求该公式的前束范式。符号化为 x y(C(x) D(y) P(x, y)解:原式 (F (a)yG(y) (F (b)yG(y)(F(a)(G(a)G(b)(F (a) (G(a) G(b)(F(a)F(b)(G(a)G(b)9在个体域 D a,b ,消去公式 x(F(x)yG( y) 的量词。解:原式 xP x, y zQ zx z P x, y
13、 Q z11用逻辑式表示 “某些计算机与某些外部设备之间能相联 解: C x : x是计算机, D x : x为外部设备,P x, y : x 与 y 相联符号化为 x y(C(x) D(y) P(x, y)12用等值演算求命题公式 ( pq)( qr)的特异(主)析取范式,并判断该公式的类型。解:原式pqqrpqq p q rpqp q rpqr p q r公式类型为非永真的可满足式。13设一阶逻辑公式 G x( yP(x,y) ( zQ(z) R( x) ,试将 G 化成与其等价的 前束范式。解: G x( y P(x,y) ( zQ(z) R(x) x y( P(x, y) z(Q(z)
14、 R(x) x y z( P(x,y) (Q(z) R(x)14 设公式 G 的真值表如下,试求出 G 的特异(主)析取范式和特异(主)合取范式。pqrG00010010010101111000101111001110解:主析取范式 ( p q r) ( p q r) ( p q r) (p q r)主析取范式 (p q r) ( p q r) ( p q r) ( p q r)15求公式 xF(x) yG(x, y)的前束范式。解:原式 xF(x) yG(z, y) x y(F(x) G(z, y)证明题1用等值演算证明等值式(pr)(q r) ( p q) r证明:左边 ( pvr )(q
15、r)( p q) r( p q) r(pq)r 右边2设 P,Q,R 是三个命题,构造下列推理证明:前提: P Q, Q R, P结论: R证明:1P 前提引入2P Q 前提引入3Q 1 2 析取三段论 4 分4Q R 前提引入5R 3 4 假言推理 4分前提:p (qs) , q , rp结论:rs证明:(1)r附加前提引入(2)pr前提引入(3)p(1)(2)拒取3证明下列推断4) p qs前提引入5) q s6) q7)s(3)(4) 假言推理前提引入(5)(6) 假言推理4用构造证明法证明下列推理:前提: p q,( q r) r, ( p s)结论: s证明:1s2 p s3 p s4p5 p r r6pr7r8r9 r r5证明: p (q r) 证明:左边 p q p r q p r q p r q p r q否定结论引入前提引入2 置换1 3 析取三段论前提引入5 简化5 简化4 6 析取三段论7 8 合取(p r) q。r右边6证明公式 G( PQ) ( QP) P) P是永真式。证明: G( P Q)(QP)P) P ( PQ)P)P ( PP)(PQ) P(PQ)PPQP 1 Q1G 为永真式
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