中国石油大学至学年第二学期高等数学期末考试试题.docx

1、中国石油大学至学年第二学期高等数学期末考试试题中国石油大学2008至2009学年第二学期高等数学期末考试试题中国石油大学20082009学年第二学期高等数学期末考试试卷专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2009年6月22日页 码一二三四五总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共5页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1.设三向量满足关系式，则（）.（A）必有;（B）必有;（C）

2、当时，必有;（D）必有为常数).2.直线与平面的关系是（）.（A）平行，但直线不在平面上;（B）直线在平面上；（C）垂直相交;（D）相交但不垂直.3.二元函数在点（0，0）处（）(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在4.已知为某二元函数的全微分，则（）.（A）;（B）;（C）;（D）.5.设是连续函数，平面区域，则（）.（A）;（B）;（C）;（D）.6.设为常数，则级数（）.（A）发散;（B）绝对收敛;（C）条件收敛;（D）收敛性与的值有关.二填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.设函数，向量，点，则_.2.若函数在点处

3、取得极值，则常数_.3.为圆的一周，则_.4.设，级数的收敛半径为_.5.设，则_.6.设是以为周期的周期函数，它在区间上的定义为，则的以为周期的傅里叶级数在处收敛于_.三解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设是可微函数，求.解题过程是：2.（本小题6分）计算二重积分，其中.解题过程是：3.（本小题6分）设曲面是由方程所确定，求该曲面在点处的切平面方程及全微分.解题过程是：4.（本小题6分）计算三重积分，其中是由柱面及，所围成的空间区域.解题过程是：5.（本小题6分）求，其中为曲面，方向取下侧.解题过程是：6.（本小题7分）求幂级数的收敛域及和函数.解题过程是：7.（本

4、小题7分）计算，为立体的边界。解题过程是：四证明题（8分）.设函数在内具有一阶连续导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记，（1）证明曲线积分与路径无关;（2）当时，求的值.一选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1.设三向量满足关系式，则（D）.（A）必有;（B）必有;（C）当时，必有;（D）必有为常数).2.直线与平面的关系是（A）.（A）平行，但直线不在平面上;（B）直线在平面上；（C）垂直相交;（D）相交但不垂直.3.二元函数在点（0，0）处（A）(A)不连续，偏导数存在(B)

5、)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D) )不连续，偏导数不存在4.已知为某二元函数的全微分，则（D）.（A）;（B）;（C）;（D）.5.设是连续函数，平面区域，则（C）.（A）、;（B）;（C）;（D）.6.设为常数，则级数（B）.（A）发散;（B）绝对收敛;（C）条件收敛;（D）收敛性与的值有关.二填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.设函数，向量，点，则_.2.若函数在点处取得极值，则常数_.3.为圆一周，则_0_.4.设，级数的收敛半径为_.5.设，则_.6.设是以为周期的周期函数，它在区间上的定义为，则的以为周期的傅里叶级数在处收敛于_.三解答下列各题（本题共

6、7小题，1-5每小题6分，6-7每小题7分，满分44分）.1.设是可微函数，求.解题过程是：令，则，.2分，.2分于是.2分2.计算二重积分，其中.解题过程是：关于轴对称，被积函数关于是奇函数，故；.2分于是.4分3.设曲面是由方程所确定，求该曲面在点处的切平面方程及全微分.解题过程是：令，则，.2分切平面为.1分.2分于是.1分4.计算三重积分，其中是由柱面及，所围成的空间区域.解题过程是：.3分.3分5.求，其中为曲面，方向取下侧.解题过程是：取为，法线方向指向轴正向 .1分由Guass公式.2分.1分.2分6.求幂级数的收敛域并求其和函数.解题过程是：因为，所以，故收敛区间为；时，极限，级数均是发散的；于是收敛域为.2分. .3分. .2分7.（本小题7分）例1计算，为立体的边界。解题过程是：解设，为锥面，为上部分，在面投影为=，+=四证明题（8分）.设函数在内具有一阶连续导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记，（1）证明曲线积分与路径无关;（2）当时，求的值.（1）记，成立，积分与路径无关.3分（2）由于积分与路径无关，选取折线路径，由点起至点，再至终点，则.