精选届高考数学北师大版一轮复习讲义第3讲全称量词与存在量词逻辑联结词.docx

1、精选届高考数学北师大版一轮复习讲义第3讲全称量词与存在量词逻辑联结词 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1. 了解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义2. 理解全称量词和存在量词的意义3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 .逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是 高考的重点；命题的真假判断常以函数、不 等式为载体，考查学生的推理判断能力，题 型为选择、填空题，低档难度 .1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有” “每一个”“任何”“任意一条” “一切”等(2)常见的存在量词有“有些” “至少有一个” “有一个”“存在”等 2全称命题与特称命题(1)

2、含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q的否定：非 p 或非 q. 4简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且” 、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2) 简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp 或 qp 且 q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p 或 q：p， q中有一个为真，则 p或 q为真，即有真为真(2)p 且 q：p， q中有一个为假，则 p且 q为假，即有假即假(3)綈 p：与 p 的真

3、假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论” 3命题的否定和否命题的区别：命题“若 p，则 q”的否定是“若 p，则綈 q”，否命题是“若綈 p，则綈 q题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打“”或“” )(1) 命题“ 3 2”是真命题 ( )(2) 命题 p 和綈 p 不可能都是真命题 ( )(3)若命题 p，q中至少有一个是真命题，则 p或 q是真命题 ( )(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题 ( )(5)命题綈 (p 且 q)是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是真命题 ( )题组二 教材改编2已知 p：2是偶数， q：2是

4、质数，则命题綈 p，綈 q，p或 q，p且 q中真命题的个数为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4答案 B解析 p和 q显然都是真命题，所以綈 p，綈 q都是假命题， p或q，p且 q都是真命题3命题“正方形都是矩形”的否定是 答案 存在一个正方形，这个正方形不是矩形p真 q假，从而綈 p为假，故3x1 1的值域为 （0,1） ，则下列题组三 易错自纠 4已知命题 p， q，“綈 p为真”是“ p且 q 为假”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由綈 p为真知， p为假，可得 p且 q为假；反之，若 p且 q为假，则可能是綈 p 为真”

5、是“ p 且 q 为假”的充分不必要条件，故选 A.5下列命题中，为真命题的是2A任意 xR， x2 1042D存在 xR， x2 2x 20，得 03x 1 0，ln（x 1） 0；命题 q：若 ab，则 a2b2. 下列命题为真命题的是 （ ）A p 且 qBp 且（ 綈 q）C（綈 p） 且 qD（ 綈 p） 且（綈 q）答案 B解析 x0， x11，ln（x 1） ln 1 0.命题 p 为真命题，綈 p 为假命题22ab，取 a 1， b 2，而 121，（ 2） 24，此时 a20解析答案当 xN时，x1N，可得 （x 1） 2 0，当且仅当 x1 时取等号，故 B不正确；易知 A

6、，C，D正确，故选 B.典例 （1） 命题“任意 x R， 13 x0”的否定是 （ ）3C任意 xR， ”的否定是“” (2)(2017 河北五个一名校联考 ) 命题“存在 xR,1f(x) 2”的否定形式是 ( )A任意 x R,1 f(x) 2B存在 x R,1 2D任意 xR， f(x) 1 或 f(x) 2答案 D解析 特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意 xR，f(x) 1 或 f(x) 2”思维升华 (1) 判定全称命题“任意 x M，p(x) ”是真命题，需要对集合 M中的每一个元素 x，证明 p(x) 成立； 要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个 x

7、，使 p(x) 成立(2) 对全( 特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定跟踪训练 (1) 下列命题中的真命题是 ( )3A存在 xR，使得 sin x cos x 2B任意 x(0 ， ) ， exx 1C存在 x( ， 0) ， 2xcos x 答案 B解析 sin x cos x 2sin x4 20 ，即 exx 1，故 B 正确；当 x0 时，y2x 的图像在 y3x 的图像上方，故 C错误；当 x 0， 4 时，sin x0C任意 xR，exx 10D任意 xR，exx 10 答案 C解析 根据全称命题与

8、特称命题的否定关系，可得綈 p为“任意 xR，exx10”，故选 C.题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1) 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4在3， ) 上是增函数，若 p且 q是真命题，则实数 a的取值范围是 答案 12，44， )解析 若命题 p 是真命题，则 a 160，即 a 4 或 a 4；若命题 q 是真命题，a则 43，即 a 12.p 且 q是真命题， p，q 均为真， a的取值范围是 12， 4 4 ， )(2) 已知 f(x) ln(x 2 1) ，g(x) x m，若对任意 x10,3 ，存在 x2 1,

9、2 ，使得 f(x 1)g(x 2) ，则实数 m2的取值范围是 答案 14，解析 当 x0,3 时， f(x) minf(0) 0，当 x1,2 时，1g(x) ming(2) 4m，由 f(x) min g(x) min，11得 0 m，所以 m .44引申探究解析本例 (2) 中，若将“存在 x21,2 ”改为“任意 x2 1,2 ”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围是1m2.思维升华 (1) 已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范 围(2) 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域 (或最值 )解决21跟踪

10、训练 (1) 已知命题“存在 xR，使 2x2(a1)x 20”是假命题，则实数 a的取值范围是 ( )A ( ， 1) B( 1,3)C(3， ) D( 3,1)答案 B2 1 2 1解析 原命题的否定为任意 x R,2x (a 1)x 2 0，由题意知，其为真命题，即 (a 1) 4220，则 2a1 2，即 1a0，若 p 或 q 为假命题，则实数 m的取值范围是 ( ) A2 ， ) B( ， 2C ( ， 22， ) D2,2答案 A解析 依题意知， p，q 均为假命题当 p 是假命题时， mx2 1 0 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m2 4 0，m 2 或 m 2

11、.因此由 p，q 均为假命题，m 0，得 即 m 2.m 2或 m2，常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考 中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下解决这类问题应熟练把握 各类知识的内在联系一、命题的真假判断 典例 (1)(2017 佛山模拟 )已知a，b都是实数，那么“ a b”是“ ln aln b ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)(2018 届全国名校大联考 命题的是 ( ) 已知命题 p：任意 xR，3xln b ? ab0? a b

12、，故必要性成立当 a1，b0时，满足 a b，但 ln b 无意 义，所以 ln a ln b 不成立，故充分性不成立(2) 若 x 0，则 3 5 1， p 是假命题，方程 x 1 x 有解， q 是真命题， ( 綈 p) 且 q 是真命题答案 (1)B (2)B二、充要条件的判断典例 (1)(2017 广东广雅中学、江西南昌二中联考 1)0 ”，则下列说法正确的是 ( )A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，又不是乙的必要条件2 2 2(2)(2017 湖北七市联考 )已知圆 C：(x1)2y2r2(r0)设p

13、：0r1.1由 log 3(2x 1) 0，得 02x 11，得 2x0.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件故选 B.2 2 2 |1 3 0 3|(2) 圆 C：(x 1) 2y2r2的圆心 (1,0) 到直线 x 3y30 的距离 d 2 2. 当 r(0,1) 时，直线与圆相离，圆 C上没有到直线的距离为 1 的点；当 r 1时，直线与圆相离，圆 C上只有 1 个点到直线的距离 为 1；当 r (1,2) 时，直线与圆相离，圆 C上有 2 个点到直线的距离为 1；当 r2 时，直线与圆相切，圆 C上 有 2个点到直线的距离为 1；当 r (2,3) 时，直线与圆相交，圆 C上有 2 个

14、点到直线的距离为 1.综上，当 r (0,3) 时，圆 C上至多有 2个点到直线的距离为 1，又由圆 C上至多有 2 个点到直线的距离为 1，可得 0r3”是“x29”的充要条件， 命题 q：“a2b2”是“ab”的充要条件， 则下列判断正确的是 ( ) A p 或 q 为真 Bp 且 q 为真C p 真 q 假 Dp 或 q 为假答案 D解析 p假，q 假， p或 q为假2设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为 2；命题 q：函数 ycos x 的图像关于直线 x2 对称，则下列 判断正确的是 ( )A p 为真 B綈 q 为假C p 且 q 为假 Dp 或 q 为真答案 C2 解

15、析 函数 ysin 2x 的最小正周期为 22 ，故命题 p 为假命题； x2 不是 ycos x 的对称轴，故命题 q 为假命题，故 p 且 q 为假故选 C.3(2017唐山一模 )已知命题 p：存在 xN，x3 0，则下列结论正确的是 （ ）答案 A解析 对于 p：取 2 ，则 cos（ ） cos ， 所以命题 p 是真命题；对于命题 q：因为 x20，所以 x210，所以 q 是真命题 由此可得 p且 q是真命题7 下列命题中，真命题是 （ ）A存在 xR， ex 0B任意 xR,2 xx2C a b 0的充要条件是 ba 1D“a1，b 1”是“ ab1”的充分条件 答案 D解析

16、因为 yex0， xR恒成立，所以 A 不正确； 因为当 x5 时， 251，b1 时，显然 ab1， D正确8命题 p：任意 xR，ax2ax10，若綈 p 是真命题，则实数 a的取值范围是 （ ）A （0,4 B0,4C （ ， 04， ） D（ ， 0） （4 ， ）答案 D解析 因为命题 p：任意 x R， ax2 ax1 0，2所以綈 p：存在 xR， ax2 ax 1 0，则 a0 或 2 解得 a4.a24a0，9命题“存在 n N， n22n”的否定是 答案 任意 nN， n2 2n10已知函数 f（x） 的定义域为 （a ，b） ，若“存在 x（a ，b） ，f（x） f（

17、x）0”是假命题，则 f（a b） .答案 0解析 若“存在 x（a，b），f（x） f（ x） 0”是假命题，则“任意 x（a ，b） ，f（x） f（ x） 0”是真命题， 即 f（ x） f（x） ，则函数 f（x） 是奇函数，则 ab0，即 f（a b） f（0） 0.11以下四个命题：2 2 2 2 21任意 xR，x23x20 恒成立；存在 x Q，x 2 2；存在 x R，x2 1 0；任意 x R,4x 22x 1 3x2. 其中真命题的个数为 答案 022解析 x23x20 的判别式 （3） 2420，当 x2 或 x0 才成立，为假命题；当且仅当 x 2时， x22，不存在

18、 x Q，使得 x 2，为假命题； 对任意 x R，x210，为假命题； 4x2 （2x 13x2 ） x2 2x 1 （x 1）20， 即当 x1 时， 4x22x13x2 成立，为假命题 均为假命题故真命题的个数为 0.12已知命题“任意 x R， x2 5x 125a0”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是 答案 56，13已知命题 p： 4x a0 ，若綈 p是綈 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范 围是 答案 1,6 解析 p： 4x a4 等价于 a 4x0 等价于 2x0，则命题“ p且（綈 q） ”是假命题；a2已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l 1

19、l 2的充要条件是 b3；3命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题是“若 x1，则 x23x 20” 其中正确结论的序号为 答案 解析 中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p 且（綈 q） 为假命题，故正确；2当 ba0时，有 l 1 l 2，故不正确；3正确，所以正确结论的序号为15已知命题 p：存在 x R， ex mx 0，命题 q：任意 xR，x2mx10，若 p 或(綈 q) 为假命题，则实数 m的取值范围是 答案 0,2 解析 若 p或(綈 q)为假命题，则 p假 q真x由 ex mx 0，可得 m ，x 0，xx设 f(x)ex ，x 0，则x当 x1时， f (x)0 ，函数 f(x) ex在(1 ， )上是递增函数；当 0x1或 x0时， f (x)0 ，函数 f(x)xx e 在(0,1) 和( ， 0)上是递减函数，所以当 x1时，函数取得极小值 f(1) e，所以函数 f(x) x的值域是 ( x， 0) e ， ) ，由 p是假命题，可得 0 me. 当命题 q 为真命题时，有 m240，即 2m 2.所以当 p 或(綈 q) 为假命题时， m的取值范围是 0m2.2x x 1 x16已知函数 f(x) (x2)，g(x) a