特殊平行四边形与相似练习.docx

1、特殊平行四边形与相似练习特殊平行四边形与相似练习1已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为A B C， D，2如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、若，则下列结论：垂直平分；其中正确结论的个数是A4个 B3个 C2个 D1个3如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：；，其中正确的有A2个 B3个 C4个 D5个4如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连接交于点，连接，若，则下列结论：，；四边形是菱形；其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D45如图，在四边形中，对角线

2、，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长6已知：如图所示，为等腰直角斜边的中点，平分，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）与有什么数量关系？证明你的结论；（3）若，求的面积7如图，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现，这需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取

3、的中点，连接又点，分别为正方形的边和的中点又可知是等腰直角三角形又是正方形外角的平分线（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由8如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长9在中，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是秒，点的速度是

4、秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为秒求：（1）当时，这时，两点之间的距离是多少？（2）若的面积为，求关于的函数关系式（3）当为多少秒时，以点，为顶点的三角形与相似？10如图1，在中，动点从点开始沿边向点以1个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（1）直接用含的代数式分别表示：，（2）是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由并探究如何改变的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度；（3）如图

5、2，在整个运动过程中，求出线段中点所经过的路径长11如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、（1）求点的坐标；（2）若点是平面内任一点，在轴上是否存在点，使、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，以，为邻边构造平行四边形在线段延长线上一动点，且满足（1）当点在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形；（2）点在运动过程中，是否存在某个时刻

6、（秒，使得四边形是矩形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由特殊平行四边形与相似练习参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为A B C， D，【解答】解：如图连接，分别交于、，作于四边形是菱形，、关于直线对称，此时最短，在中，点坐标，直线解析式为，直线解析式为，由解得，点坐标，故选：2如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、若，则下列结论：垂直平分；其中正确结论的个数是A4个 B3个 C2个 D1个【解答】解：矩形中，为中点，是等边三角形，垂直平分，故正确；为等边三角形，与不全

7、等；故错误；易知，故正确；易知，故正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：3如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：；，其中正确的有A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解：在矩形中，平分，是等腰直角三角形，在和中，故正确；，（对顶角相等），故正确；，在和中，故正确；，故正确；，不是等边三角形，即，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选：4如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连接交于点，连接，若，则下列结论：，；四边形是菱形；其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【解答】解：连接，四边形是矩形，、互相平分，为中点，也过点，是等边三角形，

8、在与中，与关于直线对称，；正确，易证，四边形是菱形，正确，错误错误，正确；故选：二解答题（共8小题）5如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【解答】解：（1），为的平分线，四边形是平行四边形，是菱形；（2）四边形是菱形，在中，6已知：如图所示，为等腰直角斜边的中点，平分，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）与有什么数量关系？证明你的结论；（3）若，求的面积【解答】（1）证明：在与中，（2）解：理由如下：，又，为的中点，是的中位线，（3）解：设，则，由（2）知，正方形的面积是4个平方单位个平方单

9、位7如图，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现，这需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取的中点，连接又点，分别为正方形的边和的中点又可知是等腰直角三角形又是正方形外角的平分线（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想

10、试试，如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由【解答】（2）探究2，证明：在上截取，连接，由（1）知，又，在和中，；（3）探究3：成立，证明：延长到，使，连接，又，即，在和中，8如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在与中，（2）解：四边形是平行四边形，由（1）知，在中，由勾股定理得：9在中，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是秒，点的速度是秒，它

11、们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为秒求：（1）当时，这时，两点之间的距离是多少？（2）若的面积为，求关于的函数关系式（3）当为多少秒时，以点，为顶点的三角形与相似？【解答】解：由题意得，则，（1）当秒时，由勾股定理得；（2）由题意得，则，因此的面积为；（3）分两种情况：当时，即，解得秒；当时，即，解得秒因此秒或秒时，以点、为顶点的三角形与相似10如图1，在中，动点从点开始沿边向点以1个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（1）直接用含

12、的代数式分别表示：，（2）是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由并探究如何改变的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段中点所经过的路径长【解答】解：（1）根据题意得：，在中，故答案为：（1），（2）不存在在中，即，当时，四边形是平行四边形，即，解得：当时，不能为菱形设点的速度为每秒个单位长度，则，要使四边形为菱形，则，当时，即，解得：当，时，即，解得：当点的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形是菱形（3）如图2，以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系依题意，可知，当时，点的坐标为，当时点的坐标为设直线的解析式为，解得，直线的解析式为点，在运动过程中，线段中点的坐标，把代入得，点在直线上过点作轴于点，则，线段中点所经过的路径长为单位长度11如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、（1）求点的坐标；（2）若