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1、数字信号处理第三版课后答案高西全数字信号处理第三版课后答案高西全【篇一：数字信号处理第三版课后答案(完整版)】 1.2教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解： x(n)?(n?4)?2?(n?2)?(n?1)?2?(n)?(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2n?5,?4?n?1? 2. 给定信号：x(n)?6,0?n?4 ?0,其它? （1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4

2、）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） x(n)?3?(n?4)?(n?3)?(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4) （3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。 3.

3、 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）x(n)?acos(?n?（2）x(n)?e解： 1 j(n?)8 37 ? 8 )，a是常数； 。32?14?,?，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14； 7w312? ?16?，这是无理数，因此是非周期序列。 （2）w?,8w （1）w? 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)?解： （1）令：输入为x

4、(n?n0)，输出为 m?0 ?x(m)。 n y(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2) y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n) 故该系统是时不变系统。 y(n)?tax1(n)?bx2(n) ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1)?3(ax1(n?2)?bx2(n?2) tax1(n)?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) tbx2(n)?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) tax1(n)?bx2(n)?atx1(n)?btx2(n) 故该系统是线性系统。

5、 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n1)，输出为y(n)?x(n?n1?n0)，因为 y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y(n) 故延时器是一个时不变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?atx1(n)?btx2(n) 故延时器是线性系统。 （5） y(n)?x(n ) 2令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?x2(n?n0)，因为 y(n?n0)?x2(n?n0)?y(n) 故系统是时不变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?(ax1(n)?bx2(n)2 ?atx1(n)?btx2

6、(n) 2 ?ax12(n)?bx2(n) 因此系统是非线性系统。 （7） y(n)? n m?0 ?x(m) n 令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)? m?0 ?x(m?n)，因为 n?n0m?0 y(n?n0)?x(m)?y(n) 故该系统是时变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?(ax1(m)?bx2(m)?atx1(n)?btx2(n) m?0 n 故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 1n?1 （1）y(n)?x(n?k)； nk?0 （3）y(n)? n?n0 k?n?n0 ? x(n) x(k)； 。 （5）y

7、(n)?e 解： （1）只要n?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?m，则y(n)?m，因此系统是稳定系统。 （3）如果x(n)?m，y(n)? n?n0 k?n?n0 ? x(k)?2n0?m，因此系统是稳定的。系统是非因 果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?m，则 y(n)?ex(n)?e x(n) ?em，因此系统是稳定的。7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解： 解法（1）:采用图解法

8、y(n)?x(n)?h(n)?x(m)h(n?m) m?0 ? 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 1 h(n)?2?(n)?(n?1)?(n?2) 2 因为 x(n)*?(n)?x(n) x(n)*a?(n?k)?ax(n?k) 1 y(n)?x(n)*2?(n)?(n?1)?(n?2) 2 所以 1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2) 2 将x(n)的表达式代入上式，得到 y(n)?2?(n?2)?(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)?(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)?(n?5) 8. 设线性时不变系

9、统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出 y(n)。 （1）h(n)?r4(n),x(n)?r5(n)； （2）h(n)?2r4(n),x(n)?(n)?(n?2)； （3）h(n)?0.5u(n),xn?r5(n)。 解： （1） y(n)?x(n)*h(n)? n m? ?r(m)r(n?m) 4 5 ? 先确定求和域，由r4(m)和r5(n?m)确定对于m的非零区间如下： 0?m?3,n?4?m?n根据非零区间，将n分成四种情况求解： n?0,y(n)?0 0?n?3,y(n)? m?0 ?1?n?1 ?1?8?n 3 n 4?n?7,y(n)?7?n,y(

10、n)?0 最后结果为 m?n?4 ?0, n?0,n?7? y(n)?n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2） y(n)?2r4(n)*?(n)?(n?2)?2r4(n)?2r4(n?2) ?2?(n)?(n?1)?(n?4)?(n?5) y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)?x(n)*h(n) ? m? ? ? r5(m)0.5 n?m u(n?m)?0.5 n m? ? ? r5(m)0.5?mu(n?m) y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 n?0,y(n)?0 0?n?4,y(n)?0.5 4 n m?0

11、 ?0.5 ?m n ?m 1?0.5?n?1n?n?1nn ?0.5?(1?0.5)0.5?2?0.5?1 1?0.5 5?n,y(n)?0.5 n m?0 ?0.5 1?0.5?5?0.5n?31?0.5n ?11?0.5 最后写成统一表达式： y(n)?(2?0.5n)r5(n)?31?0.5nu(n?5) 11. 设系统由下面差分方程描述： y(n)? 11 y(n?1)?x(n)?x(n?1)； 22 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。【篇二：数字信号处理第三版课后答案西安电子出版社(高西全 丁玉美)】p 及其加权和表示题1图所示的序列。 2. 给定信号：（1）画出 序

12、列的波形，标上各序列的值； 序列； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示（3）令（4）令（5）令 ，试画出，试画出，试画出 波形； 波形； 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） （3）（4）（5）画 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位， 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）（2） 解： 。 ，a是常数； （1），这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14

13、；（2），这是无理数，因此是非周期序列。 与 分别表示系统输入和输出，判断系统 5.设系统分别用下面的差分方程描述，是否是线性非时变的。 （1）； （3）， 为整常数； （5） ； （7）。 解： （ 1 ） 令 ：输入为，输 故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为 ，输出为 ，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。 （5）令：输入为 ，输出为 ，因为 为 出 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。 （7） 令：输入为，输出为，因为 故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。

14、 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）； （3）（5）解： （1）只要如果 。 ； ，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。，则 ，因此系统是稳定系统。 （3）如果，因此系统是稳定的。系统是非因 果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，因此系统是稳定的。 ，则7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应输出 的波形。 和输入序列如题7图所示，要求画出输出 解： 解法（1）:采用图解法 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h

15、(n)的表达式: 因为 所以将x(n)的表达式代入上式，得到 8.设线性时不变系统的单位取样响应出（1）（2）（3）解： 。 。 ； ； 和输入 分别有以下三种情况，分别求出输 （1）先确定求和域，由 和 确定对于m的非零区间如下：根据非零区间，将n分成四种情况求解： 最后结果为 y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2） y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)对于m的非零区间为 。 最后写成统一表达式： 11. 设系统由下面差分方程描述： ；【篇三：数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案】 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示

16、的序列。 解： x(n)?(n?4)?2?(n?2)?(n?1)?2?(n)?(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2n?5,?4?n?1? 2. 给定信号：x(n)?6,0?n?4 ?0,其它? （1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） x(n)?3?(

17、n?4)?(n?3)?(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4) （3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）x(n)?acos(?n?（2）x(n)?e解： 1 j(n?)8 37 ? 8 )，a是常数； 。32?14?,?，这是有理数

18、，因此是周期序列，周期是t=14； 7w312? ?16?，这是无理数，因此是非周期序列。 （2）w?,8w （1）w? 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)?解： （1）令：输入为x(n?n0)，输出为 m?0 ?x(m)。 n y(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2) y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2

19、)?y(n) 故该系统是时不变系统。 y(n)?tax1(n)?bx2(n) ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1)?3(ax1(n?2)?bx2(n?2) tax1(n)?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) tbx2(n)?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) tax1(n)?bx2(n)?atx1(n)?btx2(n) 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n1)，输出为y(n)?x(n?n1?n0)，因为 y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y(n) 故延时

20、器是一个时不变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?atx1(n)?btx2(n) 故延时器是线性系统。 （5） y(n)?x(n ) 2令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?x2(n?n0)，因为 y(n?n0)?x2(n?n0)?y(n) 故系统是时不变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?(ax1(n)?bx2(n)2 ?atx1(n)?btx2(n) 2 ?ax12(n)?bx2(n) 因此系统是非线性系统。 （7） y(n)? n m?0 ?x(m) n 令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)? m?0 ?x(m?n)，因为

21、n?n0m?0 y(n?n0)?x(m)?y(n) 故该系统是时变系统。又因为 tax1(n)?bx2(n)?(ax1(m)?bx2(m)?atx1(n)?btx2(n) m?0 n 故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 1n?1 （1）y(n)?x(n?k)； nk?0 （3）y(n)? n?n0 k?n?n0 ? x(k)； 。 （5）y(n)?e x(n) 解： （1）只要n?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?m，则y(n)?m，因此系统是稳定系统。 （3）如果x(n)?m，y(n)?

22、 n?n0 k?n?n0 ? x(k)?2n0?m，因此系统是稳定的。系统是非因 果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?m，则 y(n)?ex(n)?e x(n) ?em，因此系统是稳定的。7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解： 解法（1）:采用图解法 y(n)?x(n)?h(n)?x(m)h(n?m) m?0 ? 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: x(n)?(n?2)?(n?

23、1)?2?(n?3) 1 h(n)?2?(n)?(n?1)?(n?2) 2 因为 x(n)*?(n)?x(n) x(n)*a?(n?k)?ax(n?k) 1 y(n)?x(n)*2?(n)?(n?1)?(n?2) 2 所以 1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2) 2 将x(n)的表达式代入上式，得到 y(n)?2?(n?2)?(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)?(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)?(n?5) 8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出 y(n)。 （1）h(n)?r4(n),x(n)?r5(n)； （2

24、）h(n)?2r4(n),x(n)?(n)?(n?2)； （3）h(n)?0.5u(n),xn?r5(n)。 解： （1） y(n)?x(n)*h(n)? n m? ?r(m)r(n?m) 4 5 ? 先确定求和域，由r4(m)和r5(n?m)确定对于m的非零区间如下： 0?m?3,n?4?m?n根据非零区间，将n分成四种情况求解： n?0,y(n)?0 0?n?3,y(n)? m?0 ?1?n?1 ?1?8?n 3 n 4?n?7,y(n)?7?n,y(n)?0 最后结果为 m?n?4 ?0, n?0,n?7? y(n)?n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? y(n)的波形如题8解

25、图（一）所示。 （2） y(n)?2r4(n)*?(n)?(n?2)?2r4(n)?2r4(n?2) ?2?(n)?(n?1)?(n?4)?(n?5) y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)?x(n)*h(n) ? m? ? ? r5(m)0.5 n?m u(n?m)?0.5 n m? ? ? r5(m)0.5?mu(n?m) y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 n?0,y(n)?0 0?n?4,y(n)?0.5 4 n m?0 ?0.5 ?m n ?m 1?0.5?n?1n?n?1nn ?0.5?(1?0.5)0.5?2?0.5?1 1?0.5 5?n,y(n)?0.5 n m?0 ?0.5 1?0.5?5?0.5n?31?0.5n ?11?0.5 最后写成统一表达式： y(n)?(2?0.5n)r5(n)?31?0.5nu(n?5) 11. 设系统由下面差分方程描述： y(n)? 11 y(n?1)?x(n)?x(n?1)； 22 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。