数字信号处理第三版课后答案高西全.docx
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数字信号处理第三版课后答案高西全
数字信号处理第三版课后答案高西全
【篇一：
《数字信号处理》第三版课后答案（完整版）】
1.2教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列?
（n）及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x（n）?
?
（n?
4）?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
2）?
4?
（n?
3）
?
0.5?
（n?
4）?
2?
（n?
6）?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
2.给定信号：
x（n）?
?
6,0?
n?
4
?
0,其它?
（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；（3）令x1（n）?
2x（n?
2），试画出x1（n）波形；（4）令x2（n）?
2x（n?
2），试画出x2（n）波形；（5）令x3（n）?
2x（2?
n），试画出x3（n）波形。
解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
x（n）?
?
3?
（n?
4）?
?
（n?
3）?
?
（n?
2）?
3?
（n?
1）?
6?
（n）
?
6?
（n?
1）?
6?
（n?
2）?
6?
（n?
3）?
6?
（n?
4）
（3）x1（n）的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图
（二）所示。
（4）x2（n）的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画x3（n）时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，x3（n）波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x（n）?
acos（?
n?
（2）x（n）?
e解：
1
j（n?
?
）8
37
?
8
），a是常数；
。
32?
14?
?
，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；7w312?
?
16?
，这是无理数，因此是非周期序列。
（2）w?
8w
（1）w?
5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y（n）?
x（n）?
2x（n?
1）?
3x（n?
2）；（3）y（n）?
x（n?
n0），n0为整常数；（5）y（n）?
x2（n）；（7）y（n）?
解：
（1）令：
输入为x（n?
n0），输出为
m?
0
?
x（m）。
n
y（n）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）
y（n?
n0）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）?
y（n）
故该系统是时不变系统。
y（n）?
t[ax1（n）?
bx2（n）]
?
ax1（n）?
bx2（n）?
2（ax1（n?
1）?
bx2（n?
1））?
3（ax1（n?
2）?
bx2（n?
2））
t[ax1（n）]?
ax1（n）?
2ax1（n?
1）?
3ax1（n?
2）t[bx2（n）]?
bx2（n）?
2bx2（n?
1）?
3bx2（n?
2）t[ax1（n）?
bx2（n）]?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x（n?
n1），输出为y（n）?
x（n?
n1?
n0），因为
y（n?
n1）?
x（n?
n1?
n0）?
y（n）
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
ax1（n?
n0）?
bx2（n?
n0）?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故延时器是线性系统。
（5）y（n）?
x（n）
2
令：
输入为x（n?
n0），输出为y（n）?
x2（n?
n0），因为
y（n?
n0）?
x2（n?
n0）?
y（n）
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
（ax1（n）?
bx2（n））2?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
2
?
ax12（n）?
bx2（n）
因此系统是非线性系统。
（7）y（n）?
n
m?
0
?
x（m）
n
令：
输入为x（n?
n0），输出为y（n）?
m?
0
?
x（m?
n），因为
n?
n0m?
0
y（n?
n0）?
?
x（m）?
y（n）
故该系统是时变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
?
（ax1（m）?
bx2（m））?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
m?
0
n
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
1n?
1
（1）y（n）?
?
x（n?
k）；
nk?
0
（3）y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（n）
x（k）；
。
（5）y（n）?
e
解：
（1）只要n?
1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果x（n）?
m，则y（n）?
m，因此系统是稳定系统。
（3）如果x（n）?
m，y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（k）?
2n0?
m，因此系统是稳定的。
系统是非因
果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。
如果x（n）?
m，则
y（n）?
ex（n）?
e
x（n）
?
em，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示，要求画出输出输出y（n）的波形。
解：
解法
（1）:
采用图解法
y（n）?
x（n）?
h（n）?
?
x（m）h（n?
m）
m?
0
?
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式:
1
h（n）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）
2
因为
x（n）*?
（n）?
x（n）
x（n）*a?
（n?
k）?
ax（n?
k）
1
y（n）?
x（n）*[2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）]
2
所以
1
?
2x（n）?
x（n?
1）?
x（n?
2）
2
将x（n）的表达式代入上式，得到
y（n）?
?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
0.5?
（n）?
2?
（n?
1）?
?
（n?
2）
?
4.5?
（n?
3）?
2?
（n?
4）?
?
（n?
5）
8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出
y（n）。
（1）h（n）?
r4（n）,x（n）?
r5（n）；
（2）h（n）?
2r4（n）,x（n）?
?
（n）?
?
（n?
2）；（3）h（n）?
0.5u（n）,xn?
r5（n）。
解：
（1）y（n）?
x（n）*h（n）?
n
m?
?
?
?
r（m）r（n?
m）
4
5
?
先确定求和域，由r4（m）和r5（n?
m）确定对于m的非零区间如下：
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①n?
0,y（n）?
0
②0?
n?
3,y（n）?
m?
0
?
1?
n?
1?
1?
8?
n
3
n
③4?
n?
7,y（n）?
④7?
n,y（n）?
0最后结果为
m?
n?
4
?
0,n?
0,n?
7?
y（n）?
?
n?
1,0?
n?
3
?
8?
n,4?
n?
7?
y（n）的波形如题8解图
（一）所示。
（2）
y（n）?
2r4（n）*[?
（n）?
?
（n?
2）]?
2r4（n）?
2r4（n?
2）?
2[?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
4）?
?
（n?
5）]
y（n）的波形如题8解图
（二）所示.（3）
y（n）?
x（n）*h（n）?
m?
?
?
?
?
r5（m）0.5
n?
m
u（n?
m）?
0.5
n
m?
?
?
?
?
r5（m）0.5?
mu（n?
m）
y（n）对于m的非零区间为0?
m?
4,m?
n。
①n?
0,y（n）?
0
②0?
n?
4,y（n）?
0.5
4
n
m?
0
?
0.5
?
m
n
?
m
1?
0.5?
n?
1n?
n?
1nn
?
0.5?
?
（1?
0.5）0.5?
2?
0.5?
1
1?
0.5
③5?
n,y（n）?
0.5
n
m?
0
?
0.5
1?
0.5?
5?
0.5n?
31?
0.5n?
11?
0.5
最后写成统一表达式：
y（n）?
（2?
0.5n）r5（n）?
31?
0.5nu（n?
5）
11.设系统由下面差分方程描述：
y（n）?
11
y（n?
1）?
x（n）?
x（n?
1）；22
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
【篇二：
数字信号处理第三版课后答案西安电子出版社（高西全丁玉美）】
p>及其加权和表示题1图所示的序列。
2.给定信号：
（1）画出
序列的波形，标上各序列的值；
序列；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示（3）令（4）令（5）令
，试画出，试画出，试画出
波形；波形；波形。
解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
（3）（4）（5）画
的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图
（二）所示。
的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，
波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）
（2）
解：
。
，a是常数；
（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；
（2），这是无理数，因此是非周期序列。
与
分别表示系统输入和输出，判断系统
5.
设系统分别用下面的差分方程描述，是否是线性非时变的。
（1）；
（3），
为整常数；
（5）
；（7）。
解：
（
1
）
令
：
输入
为，输
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为
，输出为
，因为
故延时器是一个时不变系统。
又因为
故延时器是线性系统。
（5）
令：
输入为
，输出为
，因为为
出
故系统是时不变系统。
又因为
因此系统是非线性系统。
（7）
令：
输入为，输出为，因为
故该系统是时变系统。
又因为
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）；
（3）（5）解：
（1）只要如果
。
；
，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
，则
，因此系统是稳定系统。
（3）如果，，因此系统是稳定的。
系统是非因
果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）
的未来值。
如果
，因此系统是稳定的。
，则
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应输出
的波形。
和输入序列如题7图所示，要求画出输出
解：
解法
（1）:
采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式
:
因为
所以
将x（n）的表达式代入上式，得到
8.
设线性时不变系统的单位取样响应出
（1）
（2）（3）解：
。
。
；
；和输入
分别有以下三种情况，分别求出输
（1）
先确定求和域，由
和
确定对于m的非零区间如下：
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①
②
③④
最后结果为
y（n）的波形如题8解图
（一）所示。
（2）
y（n）的波形如题8解图
（二）所示.（3）
y（n）对于m的非零区间为①
。
②
③
最后写成统一表达式：
11.设系统由下面差分方程描述：
；
【篇三：
数字信号处理（第三版）高西全丁玉美课后答案】
1.2教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列?
（n）及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x（n）?
?
（n?
4）?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
2）?
4?
（n?
3）
?
0.5?
（n?
4）?
2?
（n?
6）?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
2.给定信号：
x（n）?
?
6,0?
n?
4
?
0,其它?
（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；（3）令x1（n）?
2x（n?
2），试画出x1（n）波形；（4）令x2（n）?
2x（n?
2），试画出x2（n）波形；（5）令x3（n）?
2x（2?
n），试画出x3（n）波形。
解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
x（n）?
?
3?
（n?
4）?
?
（n?
3）?
?
（n?
2）?
3?
（n?
1）?
6?
（n）
?
6?
（n?
1）?
6?
（n?
2）?
6?
（n?
3）?
6?
（n?
4）
（3）x1（n）的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图
（二）所示。
（4）x2（n）的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画x3（n）时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，x3（n）波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x（n）?
acos（?
n?
（2）x（n）?
e解：
1
j（n?
?
）8
37
?
8
），a是常数；
。
32?
14?
?
，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；7w312?
?
16?
，这是无理数，因此是非周期序列。
（2）w?
8w
（1）w?
5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y（n）?
x（n）?
2x（n?
1）?
3x（n?
2）；（3）y（n）?
x（n?
n0），n0为整常数；（5）y（n）?
x2（n）；（7）y（n）?
解：
（1）令：
输入为x（n?
n0），输出为
m?
0
?
x（m）。
n
y（n）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）
y（n?
n0）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）?
y（n）
故该系统是时不变系统。
y（n）?
t[ax1（n）?
bx2（n）]
?
ax1（n）?
bx2（n）?
2（ax1（n?
1）?
bx2（n?
1））?
3（ax1（n?
2）?
bx2（n?
2））
t[ax1（n）]?
ax1（n）?
2ax1（n?
1）?
3ax1（n?
2）t[bx2（n）]?
bx2（n）?
2bx2（n?
1）?
3bx2（n?
2）t[ax1（n）?
bx2（n）]?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x（n?
n1），输出为y（n）?
x（n?
n1?
n0），因为
y（n?
n1）?
x（n?
n1?
n0）?
y（n）
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
ax1（n?
n0）?
bx2（n?
n0）?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故延时器是线性系统。
（5）y（n）?
x（n）
2
令：
输入为x（n?
n0），输出为y（n）?
x2（n?
n0），因为
y（n?
n0）?
x2（n?
n0）?
y（n）
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
（ax1（n）?
bx2（n））2?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
2
?
ax12（n）?
bx2（n）
因此系统是非线性系统。
（7）y（n）?
n
m?
0
?
x（m）
n
令：
输入为x（n?
n0），输出为y（n）?
m?
0
?
x（m?
n），因为
n?
n0m?
0
y（n?
n0）?
?
x（m）?
y（n）
故该系统是时变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
?
（ax1（m）?
bx2（m））?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
m?
0
n
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
1n?
1
（1）y（n）?
?
x（n?
k）；
nk?
0
（3）y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（k）；
。
（5）y（n）?
e
x（n）
解：
（1）只要n?
1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果x（n）?
m，则y（n）?
m，因此系统是稳定系统。
（3）如果x（n）?
m，y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（k）?
2n0?
m，因此系统是稳定的。
系统是非因
果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。
如果x（n）?
m，则
y（n）?
ex（n）?
e
x（n）
?
em，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示，要求画出输出输出y（n）的波形。
解：
解法
（1）:
采用图解法
y（n）?
x（n）?
h（n）?
?
x（m）h（n?
m）
m?
0
?
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式:
x（n）?
?
?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
3）
1
h（n）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）
2
因为
x（n）*?
（n）?
x（n）
x（n）*a?
（n?
k）?
ax（n?
k）
1
y（n）?
x（n）*[2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）]
2
所以
1
?
2x（n）?
x（n?
1）?
x（n?
2）
2
将x（n）的表达式代入上式，得到
y（n）?
?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
0.5?
（n）?
2?
（n?
1）?
?
（n?
2）
?
4.5?
（n?
3）?
2?
（n?
4）?
?
（n?
5）
8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出
y（n）。
（1）h（n）?
r4（n）,x（n）?
r5（n）；
（2）h（n）?
2r4（n）,x（n）?
?
（n）?
?
（n?
2）；（3）h（n）?
0.5u（n）,xn?
r5（n）。
解：
（1）y（n）?
x（n）*h（n）?
n
m?
?
?
?
r（m）r（n?
m）
4
5
?
先确定求和域，由r4（m）和r5（n?
m）确定对于m的非零区间如下：
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①n?
0,y（n）?
0
②0?
n?
3,y（n）?
m?
0
?
1?
n?
1?
1?
8?
n
3
n
③4?
n?
7,y（n）?
④7?
n,y（n）?
0最后结果为
m?
n?
4
?
0,n?
0,n?
7?
y（n）?
?
n?
1,0?
n?
3
?
8?
n,4?
n?
7?
y（n）的波形如题8解图
（一）所示。
（2）
y（n）?
2r4（n）*[?
（n）?
?
（n?
2）]?
2r4（n）?
2r4（n?
2）?
2[?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
4）?
?
（n?
5）]
y（n）的波形如题8解图
（二）所示.（3）
y（n）?
x（n）*h（n）?
m?
?
?
?
?
r5（m）0.5
n?
m
u（n?
m）?
0.5
n
m?
?
?
?
?
r5（m）0.5?
mu（n?
m）
y（n）对于m的非零区间为0?
m?
4,m?
n。
①n?
0,y（n）?
0
②0?
n?
4,y（n）?
0.5
4
n
m?
0
?
0.5
?
m
n
?
m
1?
0.5?
n?
1n?
n?
1nn
?
0.5?
?
（1?
0.5）0.5?
2?
0.5?
1
1?
0.5
③5?
n,y（n）?
0.5
n
m?
0
?
0.5
1?
0.5?
5?
0.5n?
31?
0.5n?
11?
0.5
最后写成统一表达式：
y（n）?
（2?
0.5n）r5（n）?
31?
0.5nu（n?
5）
11.设系统由下面差分方程描述：
y（n）?
11
y（n?
1）?
x（n）?
x（n?
1）；22
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
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