学年最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》单元测试题及答案解析精品试题.docx

1、学年最新北师大版九年级数学上册特殊的平行四边形单元测试题及答案解析精品试题第1章 特殊平行四边形一、选择题1平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD2在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C201

2、5D2015的边长是（）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014二、填空题3如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使ABCD是矩形4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是5如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为6如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度7边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC的面积为8如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，C

3、E=3，则线段BE的长为9正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为10已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=度11如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）12如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C

4、1C2=D1D2=A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为13如图，ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM若ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=cm，AB=cm三、解答题14如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形15如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）（qn），点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交

5、于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形16如图，在ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F，连接AD，BF（1）求证：AEFBED（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形17正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命

6、题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由18如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BE=CE（2）求BEC的度数19如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由20在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x

7、轴正半轴的顶点坐标21如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形22已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积23如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由24如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DEAB求证：四边形AE

8、CD是矩形25已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明26如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形27如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长28如图，在梯形ABCD中，ADB

9、C，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长29如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由30如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由第1章 特殊平行四边形参考答案与试题解析一、

10、选择题1平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断故选B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定2在平面直角坐标系中，

11、正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014 B（）2015 C（）2015 D（）2014【考点】正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】方法一：解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=6

12、0，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014故选：D方法二：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，D1E1=B2E2=，B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60，B2C2=，同理：B3C3=a1=1，q=，正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得

13、出正方形的边长变化规律是解题关键二、填空题3如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】开放型【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【

14、分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质，先求出BAE的度数，再求出AEB，最后求出答案5如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n