七年级数学专题三 多边形轴对称考点例析 华东师大版.docx

1、七年级数学专题三 多边形轴对称考点例析 华东师大版初一数学专题三 多边形、轴对称考点例析华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题三 多边形、轴对称考点例析二、知识点分析1. 三角形内角和、外角的性质、三角形的三边关系，会根据三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.2. 三角形的分类.3. 三角形具有稳定性.4. 多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程.5. 理解某些正多边形能够铺满地面的道理，会欣赏丰富多彩的图案.6. 了解轴对称的概念，能够判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.7. 会画和一个简单图形关于某条直线成轴对称的图形，会设计简单的轴对称图形. 特别是在坐标系中对一

2、些图形会以坐标轴为对称轴进行轴对称变换.8. 认识线段的垂直平分线的性质，并能用来解决相关的简单问题.9. 理解等腰三角形的性质与判定，了解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及等边三角形的性质与判定，能用来解决相关的简单问题.10. 等腰三角形性质表示如果一个三角形是等腰三角形，那么可以得出：两底角相等；而要判定一个三角形是等腰三角形，必须先说明三角形中有两个角相等. 两者是实现“等角”与“等边”相互转化的重要依据，常用来说明两条线段、两个角相等.三、典型例题求正多边形的边数例1若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_分析: 根据由多边形的内外角和公式列出边数的方程解题.解:

3、 设多边形的边数为n，则（n-2）1803360，解得n8求正多边形的内角例2.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是 .分析: 根据多边形内角和及正多边每个内角相等.解: 正五边形的内角和为：（52）180540，又因为正五边形内角相等，故ABC5405108.点评: 正多边形既具有一般凸多边形的内角和关系：（n2）180，同时它还具有各角都相等，各边都相等的特性.求多边形的个数例3.若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那么这样的正n边形共有个.分析: 因为这个正n边形的

4、每个内角的度数都是整数，所以这个正n边形的每个外角的度数也是整数，所以n应是360的约数解: 易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，所以这样的正n边形共有22个求正多边形的对角线条数例4. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30，则这个多边形的对角线的总条数为分析: 本题首先根据多边形的内外角的关系求出多边形的边数，再联系对角线的条数计算可求得这个多边形的对角线的总数.解: 设外角为x，则内角为（4x+30）因为每一个内角与它的外角互为邻补角所以：x+(4x

5、+30)=180 x=30.因为多边形的外角和为360，所以36030=12 这个多边形的内角和为（12-2）180=1800，因为12边形从任意顶点出发均可以画出9条对角线所以对角线的总条数为：912=54，这个多边形的对角线的总条数为 12（12-3）=54.求不规则的多边形的角度和例5. 如图，A+B+C+D+E+F的度数为.分析: 我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题.解: 四边形ABPO的内角和为A+B+BPO+POA=360.因为BPO是PDC的外角，所以BPO=C+D.因为POA是OEF的外角，所以POA=E+F.所以A+B+C+D+E+

6、F=360. 点评:把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，体现转化的思想.正多边形的操作例6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）分析: 把一个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，展开，得到的图形是C.解: C.点评: 本题无论是内容还是方法都更重视动手实验操作的作用.要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式.正多边形的密铺 例7. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第13个图案的排列规律，第6个图案中白色瓷砖的块数应为块.分析: 观察图形知第一个图案中白色

7、瓷砖的块数为5块；第二个图案中白色瓷砖的块数为（531）块；第三个图案中白色瓷砖的块数为（532）块；第六个图案中白色瓷砖的块数为（535）块；解: 第6个图案中白色瓷砖的块数应为20块.点评: 本题以同学们熟知的用灰白两色正方形瓷砖铺设地面的问题为背景，探究图形的排列规律.通过由特殊到一般的分析，第n个图案中白色瓷砖的块数为（53（n-1）块.判断图形的轴对称性例8. 如图所示，图中是轴对称图案的是（）解析: 根据轴对称图形的定义，图形A、C、D无论怎样翻转都不能使两部分完全重合，而图形B沿过左下、右上两个顶点的直线翻转后两个部分能够完全重合. 所以选B.寻找对称轴例9.下列图案中，有且只有

8、三条对称轴的是（） 解析: A有2条对称轴，B有4条对称轴，C不是轴对称图形，D有3条对称轴（对称轴如图中虚线所示），故选D.作轴对称图形例10. 如下图，在正方形网格上有一个ABC. 作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；若网络上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积.解析：利用图中格点，可以直接确定出ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到ABC关于直线MN的对称图形ABC，如图中虚线所示. 此三角形面积为：.考查设计轴对称图案例11. 观察图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特

9、征解析: 都是轴对称图形；它们的面积相等；如图（答案不惟一）轴对称的性质的应用例12. 如图，把一张矩形纸片（ADBC）沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点已知，那么分析: 根据折纸的操作原理可知C点与C点关于EF对称，即EC和EC关于EF对称，所以CEFGEF，再根据EFG和CEF的关系即可求得.解: 根据折叠原理可知，EC和EC关于EF对称，CEFGEF58. 又ADBC，EFGCEF58， BEG1802EFG18025864.等腰三角形性质的应用例13. 如图，在ABC 中，ADBC于D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 .分析：本题是探索条件类，只要

10、根据结论（等腰三角形）添加使之成立的条件即可，答案不唯一，按照等腰三角形的条件可以添加线段相等，也可以添加角相等解: 添加的条件可以是：BD = CD (或BAD =CAD等的其中之一). 图形的对折例14. 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕，如果对折n次，可以得到_条折痕.解析: 本题是通过折叠次数的变化来研究折痕变化的规律题型，第一次对折有一条折痕，第一次对折后纸有两层，第二次对折已有的两层各有一条折痕，再加上原有的一条折痕共有123221条折痕，两次对折

11、后纸共有4层，第三次对折后在3条折痕的基础上又增加了4条折痕，则此时共有1247231条折痕，由此可知第四次对折后共有24115条折痕，第n次对折共有（）条折痕.评注: 本题利用由特殊到一般的方法，寻求对折后折痕的条数的变化规律，要从对折的结果去分析对折过程中纸的层数的变化，再从纸的层数的变化去总结折痕的变化规律.四、本讲数学思想方法的学习1. 与角、线段有关的计算题除了掌握与之对应的图形性质外，要注意方程思想的运用.2. 与图形有关的操作题，如果不能确定结果，应通过动手操作，这也是数学学习的方法之一.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、等边三角形的对称轴有（）A、一条B、二条C、

12、三条D、九条2、下列扑克牌中，是轴对称图形的有()A、4张B、3张C、2张D、0张.3、已知等腰三角形的两边长分别为8与16，则其周长为（）A、32B、40C、32或40D、8或164、如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是()A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形5、等腰三角形顶角是底角的4倍，则顶角为()A、20B、30C、80D、1206、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A、1，2，3B、1，4，2C、2，3，4D、6，2，37、一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（） A、8B、9C、10D、118、已知一个多边形的内

13、角和为540，则这个多边形为（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形9、一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A、5或7B、7C、9D、7或910、如图，ABCD，AD，BC相交于O，BAD35，BOD76,则C的度数是()A、 31B、 35C、 41D、 76二、填空题1、一个四边形是轴对称图形，有且只有四条对称轴，则这个四边形是形.2、09十个阿拉伯数字中是轴对称图形的有.3、等边三角形的性质：三边 ； 三角 且都为 度；具有等腰三角形的一切性质.4、若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .5、ABC中，已知A=80，B=70，则C=

14、.6、如果一个三角形的三个内角的度数比为123，则这个三角形是 三角形.7、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_.8、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）.三、解答题1、画出图中的对称轴.2、已知：如图,AB=AC，ABD=ACD.试说明：BD=DC.3、图中，已知AOB和C、D两点，求作一点P使P到AOB两边的距离相等且使P到C、D两点的距离和最小.4、有一个凸十一边形，它由若干个边长为的正三角形和边长为的正方形无重叠、无

15、间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图.5、一个多边形的内角和比外角和多360度，这是几边形？6、小美想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗？【试题答案】一、1、C；2、D；3、B；4、B；5、D；6、C7、B8、C9、D10、C二、1、正方形；2、1，3，8，0；3、相等；相等；60；4、垂直平分；5、30；6、直角；7、2；8、三、1、解：在图中找出两个对称点：点A、点A，再画出点A和点A的垂直平分线.2、理由：连结BC.AB=AC(已知)，1=2(等边对等角).又ABD=ACD(已知)，ABD-1=ACD-2(等式运算性质).即3=4. BD=DC(等角对等边).3、作法：作AOB的平分线OM.作C关于OM的对称点C，连结CD交OM于P，点P为所求作的点.4、解：设这个凸十一边形有x个内角为120，y个内角为150，则，解方程组，得，这个凸十一边形有个内角为120，10个内角为150，如图.5、解：设这是个n边形，内角和为，外角和为360，由题意可知360360，720，n，n，所以这是个6边形.6、解：小美的想法无法实现.因为多边形内角和为，一定是180的整数倍，而2008不能被180整除，所以不可能有内角和为2008的多边形.