二次函数中考压轴题专项练习二次函数 三角形相似和全等的判定无答案.docx

1、二次函数中考压轴题专项练习二次函数 三角形相似和全等的判定无答案二次函数中考压轴题专项练习（二次函数+三角形判定）类型一：等腰三角形例 1.已知抛物线 C 1 的顶点为 A(1，4) ，与 y 轴的交点为 D(0，3)(1)求C 1的解析式；(2)若直线 l 1 ：yxm 与C 1仅有唯一的交点，求 m 的值；(3)若抛物线C 1关于 y 轴对称的抛物线记作C 2 ，平行于 x 轴的直线记作l 2 ：yn.试结合图形回答：当 n 为何值时，l 2 与C 1 和C2 共有：两个交点；三个交点；四个交点；(4)若C2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使PAB 为等腰三角形搭配

2、练习：1.如图，抛物线经过 A（1,0）、B（4,0）两点。（1）求抛物线解析式；（2）若点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC ，在线段 BC 上是否存在点 M ，使 CQM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，抛物线 yax2 bxc 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0 ,3) 三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M ，使 MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点

3、 M 的坐标；若不存在，请说明理由类型二：等边三角形例2 . 如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，且 ABC90，ACB30 ，点 B 的坐标为(0，3)(1)求点 A、C 的坐标；(2)求经过 A、B、C 三点的抛物线的表达式；(3)设点 M 是(2)中抛物线的顶点， P、Q 是抛物线上的两点，要使 MPQ 为等边三角形，求 P、Q 两点的坐标搭配练习：1.已知抛物线的解析式为，P 是抛物线上的一个动点, R(1,1)是抛物线对称轴上的一点.(I)求抛物线的顶点及与 y 轴交点的坐标;(2) l 是过点(0,1)且平行于 x 轴的直线,l 与抛物线的对称轴的交点为 N, PMMN

4、 ,垂足为点 M ,连接 PR,RM.当RPM 是等边三角形时,求 P 点的坐标;求证: PR=PM类型三：直角三角形例 3.如图，已知抛物线 C ： y x2 bx c经过 A (3，0)和 B (0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为 P ，它的对称轴与 x 轴的交点记为 Q .(1)求抛物线 C 的表达式；(2)求点 P 的坐标；(3)将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 d ( d 0)个单位，得到抛物线 C ，抛物线 C 与抛物线 C交于点 M ，如果以点 P 、 Q 、 M 为顶点的三角形是直角三角形，求抛物线 C 的表达式搭配练习：1.已知抛物线W : y=x2-4x+2的顶点为 A

5、，与 x轴交于点 B、C。（1）求 ABC 的正切值。（2）若点 P 是抛物线 W 上的一点，过 P 做直线 PQ 垂直 x 轴，将抛物线 W 关于直线 PQ对称，得到抛物线W，设抛物线W的顶点为 A，问：是否存在这样的 点 P ，使得APA 为直角三角形？若存在，求出对称后的抛物线W的表达式；若不存在，请说明理由。类型四：等腰直角三角形例 4.如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， E点是 BC 的中点， F 是 AB 延长线上一点，且 FB 1.(1)求经过 O 、 A 、 E 三点的抛物线的表达式；(2)点 P 在抛物线上运动，当

6、点 P 运动到什么位置时， OAP 的面积为 2，请求出点 P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点 Q ，使 AFQ 是等腰直角三角形？若存在，写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由搭配练习：1.如图，已知抛物线C1过点 A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3）。（1）求抛物线C1 的解析式；（2）设该抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若CPD 为等腰直角三角形。求出 D 点的坐标；（3）在（2）的前提下将抛物线C1 沿 x 轴上方且平行于 x 轴的某条直线翻折得抛物线C2，能否存在C2使其过点 D。若能，求出满足条件的C2 的解析式；若不能，请说明理由。二次函

7、数与三角形全等和相似一.二次函数与全等例 1抛物线 y 1 =x2 +1 交 x 轴于 A、C 两点（点 A 在点 C 左侧），交 y 轴于点 B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y 2 ，两条抛物线交于点D（1）求抛物线 y 2 的解析式；（2）点 P 是坐标平面内一点，若ADC 与CDP 全等，直接写出点 P 坐标；变式 1已知抛物线 y= x2 +bx+6经过 A（2，0），设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标；（2）如图，在直线 y= x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请

8、说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使AMPAMB？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，试说明理由变式 2已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2 bx+c 与直线 y=mx+n 相交于点 A（0，3）且经过点 B（mb，m2 +mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a0，m0（1）求 a 的值；（2）当 m=1，b=2 时，若第二象限中的点 P（x，y）是抛物线 y=ax2 bx+c 上的任意一点，设点 P 到直线 y=mx+n 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最大值时点 P 的坐标；（3）将抛物线 y=ax2 bx

9、+c 沿着它的对称轴 x=1 向下平移 1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与 y 轴的交点为 M，对称轴与 x 轴交于点 N，动点 R 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点 Q，使以点 N，Q，R 为顶点的三角形与MON 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由二.二次函数与相似1.判断三角形相似例 2如图，已知抛物线 y=+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程（2）连接 AC、BC，试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由变式 1.如图，已知抛物线Y=-

10、(x-1)2+1的图像与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C.（1）试判断AOC 与COB 是否相似;（2）若点 D 是抛物线的顶点，DH 垂直于 x 轴，垂足为 H，试判断直角三角形 DHA 与直角三角形 COB 是否相似？说明理由变式 2 ：已知:如图,抛物线y=-x2 bx+c与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.2.坐标轴上有一点使三角形相

11、似例 3如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=x 2 +bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由变式 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，并与抛物线 y= x 2 +bx+ 的对称轴交于点 C（2，2），抛物线的顶点是点 D（1）求 k 和 b 的值；（2）点 G 是 y 轴上一点，且以点 B、C、

12、G 为顶点的三角形与BCD 相似，求点 G 的坐标；3.抛物线的对称轴上有一点使三角形相似例 4如图，抛物线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由4.抛物线上有一点使三角形相似例 5如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x

13、轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的表达式；（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC，BC求四边形 PABC 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由变式 1在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左

14、侧），交 y 轴的正半轴于点 C，其顶点为 M，MHx 轴于点 H，MA 交 y 轴于点 N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过 H 的直线与 y 轴相交于点 P，过 O，M 两点作直线 PH 的垂线，垂足分别为 E，F，若时，求点 P 的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD，Q 为（1）中的抛物线上的一动点，直线 NQ 交 x 轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点 Q，使ANG 与ADM 相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG 的解析式；若不存在，请说明理由5.两个动点使三角形相似例 6.如图，四边形 ABCO 是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过 A、B、C 三点，与 x轴交于另一点 D一动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 B 点出发沿 BA 向点 A 运动，运动到 A 停止，同时一动点 Q 从点 D 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 DC 向点 C运动，与点 P 同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与 AB 交于点 E，与 x 轴交于点 F，当点 P 运动时间 t 为何值时，四边形 POQE 是等腰梯形？（3）当 t 为何值时，以 P、B、O 为顶点的三角形与以点 Q、B、O 为顶点的三角形相似？