中考专题 九年级数学中考二轮 旋转 压轴题 专题复习 20题含答案.docx

1、中考专题 九年级数学中考二轮 旋转 压轴题 专题复习 20题含答案2019年 九年级数学中考二轮 旋转 压轴题 专题复习 一、选择题1.如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立； （2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变； （4）MN的长不变.其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.12.如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA =4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共

2、出现( ) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次3.如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）A2 B +1 C D14.如图,在ABC中,ACB=90,BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ） A.2 B.2 C.4 D.45.如图,在直角坐标系中放置一个矩形OABC,其中AB=2,AO=1,若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x

3、轴上时,点O运动的路径与x轴围成的面积为（ ） A. B. C. D.二 、填空题6.如图,P是等腰直角ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为 .7.如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；&点O与O的距离为4；AOB=150；四边形AOBO的面积为63；SAOCSAOB=6.其中正确的结论是_ _8.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(2，0)，点B在原点

4、，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 9.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 10.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最

5、小值是 11.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且ACD=60，则对角线BD的长最大值为 12.如图,在四边形ABCD中,ABC=30,将DCB绕点C顺时针旋转60后,点D的对应点恰好与点A重合,得到ACE,若AB=3,BC=4,则BD= 13.如图RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 14.如图在RtACB中，C为直角顶点，ABC=25，O为斜边中点将OA绕着点O逆时针旋转（0180）至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为 三 、解答题15.在ABC中，AB=

6、AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由 16.如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN17.在ABC中，AB=AC，BAC=(060)，将线段

7、BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值 18.探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=A

8、C=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE长19.如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.（1）观察猜想：图1中，PMN的形状是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出PMN的周长的最大值.20.在ABC中，AB=AC=5，cosABC=0.6，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C.(1)如图，当点B1在线段BA延长线上时求证：BB1CA1；求AB

9、1C的面积；(2)如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差参考答案1.B2.B3.解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选：D4.解：连接E

10、B，过点M作MGEB于点G，过点A作AKAB交BD的延长线于点K，则AKB是等腰直角三角形在ADK与ABE中，ADKABE，ABE=K=45，BMG是等腰直角三角形，BC=4，AB=4，BM=2，MG=2，G=90BMMG，当ME=MG时，ME的值最小，ME=BE=2故选：A5.解：点O运动的路径如图所示，见图：则点O运动的路径与x轴围成的面积=+=+12+12+=+1+1+=+2故选A6.答案为：1:27.答案为：.8.答案为：(4031，)_9.答案为：（6048，2）10.解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GC

11、E，AD是等边ABC的对称轴，CD=BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD=60=30，AG=AC=42，EG=AG=2=1，DF=1故答案为：111.解：如图，在AB的右侧作等边三角形ABK，连接DKAD=AC，AK=AB，DAC=KAB，DAK=CAB，在DAK和CAB中，DAKCAB，DK=BC=2，DK+KBBD，DK=2，KB=AB=3，当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=512.解：连接BE，如右图所示，DCB绕点C顺时针旋转60得到ACE

12、，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+60=90，AE=，又AE=BD，BD=5，故答案为：513.答案为：2.414.解：BCP恰为轴对称图形，BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，O为斜边中点，OP=OA，BO=OP=OA，APB=90，当BC=BP时，BCP=BPC，BCP+ACP=BPC+APC=90，ACP=APC，AC=AP，AB垂直平分PC，ABP=ABC=25，=225=50，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，BC=CP，BO=PO，CH垂直平分P

13、B，CHB=90，OB=OC，BCH=ABC=25，CBH=65，OBH=40，=240=80，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，ACB=90，O为斜边中点，OB=OC，PG垂直平分BC，BGO=90，ABC=25，=BOG=65，综上所述：当BCP恰为轴对称图形时，的值为50或65或80，故答案为：50或65或80 15.证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2