中考专题 九年级数学中考二轮 旋转 压轴题 专题复习 20题含答案.docx
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中考专题九年级数学中考二轮旋转压轴题专题复习20题含答案
2019年九年级数学中考二轮旋转压轴题专题复习
一、选择题
1.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）PM=PN恒成立；
（2）OM+ON的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变.
其中正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）
A.3次B.4次C.5次D.6次
3.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A．2﹣
B．
+1C．
D．
﹣1
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）
A.2B.2
C.4D.4
5.如图,在直角坐标系中放置一个矩形OABC,其中AB=2,AO=1,若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时,点O运动的路径与x轴围成的面积为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:
P/C=1:
3，则PB:
P/A的值为 .
7.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；&
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④四边形AOBO′的面积为6＋3；
⑤S△AOC＋S△AOB=6＋
.
其中正确的结论是__．
8.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（－2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是
9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．
10.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．
11.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为．
12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=
13.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．
14.如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．
三、解答题
15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：
△ADF∽△ABC；
（2）如图2，在
（1）的条件下，若α=45°，求证：
DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？
请说明理由．
16.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：
AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：
AE=2
CM+
BN．
17.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ（0°<ɑ<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求ɑ的值．
18.探究：
如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得
EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展:
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长．
19.如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
（1）观察猜想：
图1中，△PMN的形状是 ；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？
并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值.
20.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C.
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：
BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
参考答案
1.B
2.B
3.解：
AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，
=
，∴△DAG∽△DCF，
∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：
BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，
当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，BO=
=
=
，OM=
AC=1，则BM=BO﹣OM=
﹣1．故选：
D．
4.解：
连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．
在△ADK与△ABE中，
∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4
，BM=2
，∴MG=2，∠G=90°
∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：
A
5.解：
点O运动的路径如图所示，见图：
则点O运动的路径与x轴围成的面积
=
+
+
+
+
=
+
×1×2+
×1×2+
=π+1+
π+1+
=
π+2．故选A．
6.答案为：
1:
2
7.答案为：
①②③⑤.
8.答案为：
（4031，）_
9.答案为：
（6048，2）．
10.解：
如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=
BC，∴CD=CG，
又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD=
×60°=30°，AG=
AC=
×42，∴EG=
AG=
×2=1，∴DF=1．故答案为：
1．
11.解：
如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．
∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，
在△DAK和△CAB中，
，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，
∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．
12.解：
连接BE，如右图所示，
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE=
，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案为：
5．
13.答案为：
2.4．
14.解：
∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，
如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，
当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，
∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°，
当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，
∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，
综上所述：
当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，
故答案为：
50°或65°或80°．
15.证明：
（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴
=
，∴△ADF∽△ABC
；
（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2
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