数字信号处理习题及答案docx.docx

1、数字信号处理习题及答案docx绪论1.AlD 8bit 5VOooooooo OVOooooo01 2omVooooooio 4omVoooilioi 29mV第一章时域离散时间信号与系统1.写出图示序列的表达式1 *X (n)i* 1* 1eIOI3 * 11答：x(n) = (n 1) 2 (n) (n - 1) - 2 (n -2) 1.5 (n - 3)用(n)表示 y(n)=2,7,19,28,29,15Xrt) 2(n + 2) l + 1) + 19(n)28(?(rt-l)+29(-2) +15( - 3)2.卫=16求下列周期(1)sin( n)(2)sin( n)51(3)

2、cos( n)5非周期信号(4) Sin( n) -sin(85 n)jV = 80Itn) SLnn)i TTX(R =SinI-1+4=Sinr-M+2?,4TV=S判断下面的序列是否是周期的若是周期的,确定其周期。(1) x(n) 3=Acos - A是常数j(8n皿(2) x(n) = e解：（1）因为=7 2冗所以一14,这是有理数， 因此是周期序列， 周期3T=14。1 _因为3=8,所以一=16 这是无理数，因此是非周期序列。序列x（n） = Acos（nwo ）是周期序列的条件是 2 w是有理数。1.14 亠 *1,2+14 丄 2 14L157j4 0,2.6.12,0序列2

3、，3，2，1与序列2，3，5，2，1相加为 _4，6，7，3，1_,相乘为 4， 9， 10, 2。- I) = L2. 4移位I _ .翻转：已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。，2求 y(n)=x(n)*h(n)答案：x(n) * h(n) =0,(2tM Ss 囂 g D1X1-21hw)-5i X 2, 0IX3+2X2-75, J1 21X5+2X3+4X2(bw) 5,3* 22 X 5+4 X 3+3 X 2=22-m=( 3,24 X 5+3X3=29A(ffi)- 0, 5iX23X5=15SteP2:#3： Hl Wl和 解得 y(n)=2,7,19,28,29,15

4、2、已知X I = (n) 3 (n-1) 2 (n -2), x2=u(n)u(n3),求x(n) = x1(n)* X2(n)答案：x(n) =1,4,6,5,2 3 ,4,7,42已知 x(n)=1,2,4,3, h(n)=2,3,5,x(m)=1,2,3,h(m)=2,3,5,则 h(-m)=5,3,2(Step1:翻转).r(n)=4.如果输入信号为jn J 3 Jf 3W nft ,求下述系统的输出信号。S) y() = X)(h) y(n) = t(? - I)(c XM) = Xn+ 1)(d)r(n) = x(n + l) + b(rt) + x(w -1)(e); (M)

5、= InaXx(+l)t X(U), .v(-l)(/)W = X；_ jr( k) =X(XZ) + .r(7- 1) + Jr(N一 2)+ 解：首先写出输入信号的取样值j = u 0, 3, 2* I, 0, 1, 2* 3, Ot T(a)该系统叫做恒等系统。(b)y(n)=x(n*l)=L3 0, 3, 2, L 0? 1, 2, 3j O, L (C) y(n)=x(n+J) = ；L, 0, 3, 2, 1、Q 1, Z 玄 Q Ll(d)y(0)=x(-)+x(0+x( 1)/ 3=(1+0+1) /3=2/3y(n)= L. 0, Ia 2, 1. s Ia L Q LJ(e

6、)y(n)=l 3* 3, 2t I” Z 入兔 3 Q L(l)y(n)=Lt Ot 入 5b 6f 7, 9* 12 2 Lj5.设某系统用差分方程 y(n)=ay(n 1)+x(n)描述，输入x(n)=n)。若初始条件y(-1)=0,求输出序列y(n)。解：由初始条件y( _1) = 0及差分方程y(n) = ax(n - 1) x(n) 得n = 0时,y(0) = ay( -1) (0) =1n = 1时，y(1) = ay(0) (1) = an = 2 时,y(2) = ay( 1) (2) = a2Sn = n时,y(n) = any(n) =an( n)若初始条件改为 y(-

7、l)=l ,求y(n)初始条件 y( -1) = 1 ,方程 y(n) = ax(n - 1) x(n)n =0时，y(0) =ay(_1) (0) =1 an = 1时，y(1) =ay(0) (1) =(1 a)an =2 时，y(2) =ay(1) ( 2) =(1 a)a2n = n时,y(n) =(1 a)any( n) = (1 a)anu( n)设差分方程如下，求输出序列 y(n)。y(n) = ay(n1) x(n) , x(n) = (n), y(n)=0, n 0解：y(n -1) =a(y( n) - (n)n = 1 时,y(0) = a(y(1) - (1) = 0n

8、 =0 时,y(-1) = a*(y(O) - (0) a，n = -1 时,y( 2) = a (y( _1) - ( -1) = -a y(n)二-an , n ： 0设LTl系统由下面差分方程描述： y(n) = 1y(n1-1) x(n) x(n - 1)。设系统是因果的,利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令 (n)= (则 h(n) = 1 h(n - 1) (n)1 (n - 1)2n=0 时,h(0)=列(-1)n=1 时,h(1)=12 h(0)-n=2 时，h(2)=12h(1)n=3 时，h(3)=1-h(2)2. n 11 V所以，h(n)=-u(nI2丿11) (n)

9、12(1 1 (1) 2 (O) (0) 2 (一1)=y(n - + .讥H) H X(TJ - 1)请用基本组件，以框图的形式表示该系统。6.离散时间系统解：4 2 2。7判断下列系统是线性还是非线性系统。(a) y(n) = nu(n); (b)y(n)=x(n2ys (C)Xfl) = Jr (/?) () y(n) = Au(Ti)- B; (e) Xrt) = Cxtrf)解：(a)系统为线性系统。(b)系统为线性系统。(C)系统是非线性的。比() = (W), 必(沖)=E (W)IL- () = TftzrV (M) + (H)I = ij.r (丹)+ ZTX (“)= jc

10、l2(H) + 2a1a2x1 (jy (対)+ a X oT)y. (n) Y1(M)+ay2(h) = j ()+a2x 何 必(町莪何(d)系统没有通过线性性检验。Vt(j?) = Arl M)+B. (?) = AXW)+BX(M) = ix1(j)+a2x2(j)=l?) + B=.v1 (w)+azx2(n) + Bjw) = alyl (/?)+a.y2 (?) = J7r(fl) +企 Tl (对 + (% + a.)3?系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的 (实际上，系统的输入输出表达式是线性的 )，而是因为有个常数 B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数

11、B。所以，当时 B 0,系统不是松驰的，如果B=O,则系统是松驰的，也满足线性检验。(e)系统是非线性的。证明HMW叙却玲是线性系统。另仞=斗(妙si书?耳 j(=j(w)aX- 卄号)7q(对hfi加”)=咎 +学(檜s w-)砒(-h(j0= 的+0J 屯专 +)证： 珂中我用+w0=pO)+) y(n-n) M TX7 t) 所此系统不是时不变系统。同理t可证明y(r=或力Sirf闵忙!#)所代表的系统不是时不变系统*判断下述系统是因果的还是非因果的。(b)(C)何(/)(a) j,(7) = .)-Jr(H-1) M = ；讹) ,M = 7.V1(h)IS) = Jr(B) + 3(

12、 + 4) (j?) = )( H)= x(2H)Ig) Xn)= v(-7?)下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统 ?( D )A. (n) B. h(n)=u(n)C. h( n)=u( n)-u( n-1) D. h( n)=u( n)-u( n+1)考虑用输入输出方程描述的非线性系统y(n) = V2 (n -1) + ()i 如果有界输入信号时x5) = g(),这里是常数, 另外，假定y(-l) = O,则输出序列是F(O) = CJj(I) = Cm2) =S)=宀 很明显，当l1时，系统的输出是无界的， 因此，系统是BlBO非稳定系统。5以下序列是LTl系统的单位序列

13、响应 h(n),判断系统的因果性和稳定性。(1) (n 4)(2) 0.3nu( _n - 1)答案(1)非因果、稳定 (2)非因果、不稳定。6判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应 h( n)是因果序列。(错)JrfHI= 4 O8考虑下面特殊的有限时宽序列 。把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：IP 2 i 1 I!9.一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。解：第一步，求n0时的响应yW第步，求0时的响应yW = 0 (-*) = -hLlL v0() x(A) V-I (k) (-1- k)y(0)-工 ()(-)-送 v() - 4-l-*

14、) = -li LZI) 39 卡4Qv1() = -3 Or 0. IJ 0 = 1 A(l- t) = -lhlj24if () x()(l - )耳=O439X-I)= K(t)=l 同理：yn) = 0. n-2Ml) = X v()(l-)= V v1() = 8寸 R Z IZO同理：系统的总响应：yW= 8,X3)=3,y(4) = -2i y(5) = -j(6)=0JVo 二,C Q 1 4s & 3, 一2 -I Qt -)x(l?) = If(H)。求系统对于 x(n)的响应Mn) = dlw(nl a L一个松弛线性时不变系统y(n)。解：用式中的卷积公式来求解y( =

15、 Yt t()(m - k)=x( - k)h(k)Vf(A) = x(-i)(i) Vl() = x(l - )()t 显然对于心Q输出是Ia)二 1+卫十b 十+ (1 t7r (IrU)另一方面，对于k O, V(Jl) = O- 当 Oc 打 Ir J(QD) Iiin Y (?r)-MfH 1 力(丼)=CInU)。请确定该系统的单位阶跃响应。设线性时不变系统的单位脉冲响应 h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况， 分别求输出y(n)。(1)解：h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n迥 (2) h(n)=2R(n) , x(n)= )- N-2迥(1) 1，2，3，4, 4，

16、3，2，1(2)2，2，0，0，-2,-2设系统的单位脉冲响应 h(n)=u(n),求对于任意输入序列 x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10.考虑一个LTl ,该系统的冲激响应为 V沖-打Wr ,确定a的取值范围，使得系统稳定。 解：首先，系统是因果的H=4=1HW-t=Q Jt=OI4 =0l-) , 6T1OCi a 1因此，系统稳定的条件是a1。否则，系统是不稳定。实际上，h(n)必须随n趋于无穷呈指数衰减到 0，系统才是稳定的。h(n)=Q考虑冲激响应为 的线性时不变系统，若该系统稳定，则 a和b的取值范围为多少？解：显然系统是非因果的，X X -JM=rr令 = 1

17、卩0(1 十/?+十)二心-H fj=r-所以，系统稳定的条件是a11.设x(n)=Rn),求x(n)的傅里叶变换。 . N 二 1 _e(字严12.数字信号是指 时间幅度都离散的 的信号。判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。 ( 对 )判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是 RN(n) = u(n - N) - u(n)。(错)=第二章 Z 变换与 DTFT =2序列x(n) =： (n - 2)的傅里叶变换为 el 2 ,o3设系统的单位脉冲响应 h(n)=anu(n), 0a x)=R4()*将x(和)以中8为周期ISfi1周期延拓得到周期序列壬5

18、),周期为&求FT x(n)fis izzfl j. Sln-k解：已知 X(t)= e8-k4丿sin(8)得：Y(ZflJ) 2J sin(224 & - -Z例4、令去G= COS(IrOn)J且 弐为有理数，束FTS) %解：J(；7)= CoS(IVoM) = + eiX _FTRF = 2探工 (Q 一2附)r=cX/, FTx(n) = Jr 工2t) + 3(血+ 2 存)F-3D4.x(n)=u(n),求其Z变换。5.解:I-Z-L收敛域为：OVlZl 这是无穷等比级数，公比是q1 - azl本例，极点为Z=a。,收敛域为 z a,求其逆Z变换x(n)。(留数法)黑二亠2珂J

19、尸二宀严-az I解：n 0寸，F(Z)在C内只有1个极点：Z仁a； n0时，F(Z)在 C内有2个极点：z1=a, z2=0 (高阶)；则虑0时， ZffX(H) = RcsF(za =(2 ) Z(考原题！ !)已知X(Z)2ZT(4 - Z)(Z )44 , 求Z反变换。丹0时*田线IAJ l阶极点T山于F(Z)的分母阶次比分了阶次岛二阶以 由于国线外无极点，Iim X(Z)- -1 ,即X(Z)的收敛域包含：处, 解：z-且x(n)是右边序列，故x(n)是因果序列。所以当n0时，x(n)=0。只需考虑n0寸的情况。F(Z)= X(Z) ZnJ =-(4Zn 11-Z)(Z -Z)如图所

20、示，取收敛域的一个围线c,可知当n0寸，C内有两个一阶极点Z = 1 / 4, z =4 ,所以14 - Z)(Z41+ Re$zn“/( 4 - z)(z - ；) 14 rx(n) = ReSZnI /(x(n)二1 . n . n 2 1154 -4 ,n -0已知X(Z)(4 - Z)(Z；： IZ ：: 4 ,求 Z 反变换。解：F(Z)= X(Z) ZnJ1(4 - Z)(Z - 4)如图所示，取收敛域的一个围线 c,分两种情况讨论：x( n) = ReSZn羊 /( 41Z)( Z - 4)(1) n 1时，C内只有一个一阶极点 z=14= zn 1(z 一 ；)/( 4 _Z)

21、(Z 一 !) 14 4 z=4(1/ 4)n 14-1/41或记作：x(n) n 1)15C内有极点：z=14(阶),Z=O (高阶)；F(Z)的分母多项式比分子多项式的最高次数高2阶以上,x(n)=-ReSZ n 1/(4 - Z)(Z -I) Z4n 14 - 1/4丄4n 2, n 一115而在C外仅有z=4(一阶)这个极点，且(2)当 n-1 时,1 上或记作：x(n) = 一 4n u( _n _ 2)因此x(n)丄4亠,15154 4nd2或记作：x(n) u( n 1) u(-n -2)15 15H(Z) ,0 a 17.已知 ，分析其因果性和稳定性。解 H(Z)的极点为Z=a

22、, Z=a1(1) 收敛域为a1|z| 对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。(2)收敛域为0Za:对应的系统是非因果且不稳定系统。(3)收敛域为aza 1:对应一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。1时域离散线性时不变系统的系统函数为 H(z) = ,a, b为常数。若要求系统稳定，则 a的取值(Z - a)(z - b)域为 | a| 1_ 和 b的取值域为 Ibl 1 。取值域为 ,o ai1_和b的取值域为 g bl1A.该系统无法通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定B.收敛域为z0.5时，系统因果稳定C.收敛域为05z0.9时，系统因果稳

23、定响特性。极点为z=b ,零点为z=0已知H(Z)=1 Z ，试定性画出系统的幅频特性。极点:H(Z)的极点为z=0,这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点：零点有N个，由分子多项式的根决定。Jl=O.2H(Z)1H(Z) 11 -0.9z画出幅度特性图；高通、带通、带阻)。IIZ X 1ZI_I ( H(Z)1 - 0.9z Z- 0.9已知某数字滤波器的系统函数为：(1)画出零极点分布图(2)利用几何确定法分析幅度特性,(3)试判断滤波器的类型(低通、 解: (1)将系统函数写成下式：系统的零点为z=0, 极点为z=0.9,零点在Z平面的原点，零极点分布图为:(2)不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的 0.9处，幅度特性图为:幅频特性(3)滤波器的通带中心在 =0处，这是一个低通滤波器。 1ti(n) = D, U(W)=k.H8下列关系正确的为(