山西省中考数学试题与解析.docx

1、山西省中考数学试题与解析2015 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 3 分）（ 2015?山西）计算3+（ 1）的结果是（）A2 B2C 4D42（ 3 分）（ 2015?山西）下列运算错误的是（）A 224B x +x =2x=1C |a|=| a|D=3（ 3 分）（ 2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A BCD4（ 3 分）（ 2015?山西）如图，在 ABC 中，

2、点D、E 分别是边AB ，BC的中点若 DBE的周长是 6，则 ABC 的周长是（ ）A 8B 10C 12D 145（ 3 分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x2 6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x 2=0，进而得到原方程的解为 x1=0， x2=2这种解法体现的数学思想是（）A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想6（ 3 分）（ 2015?山西）如图，直线 a b，一块含60角的直角三角板 ABC （ A=60 ）按如图所示放置若1=55，则 2 的度数为（）A 105 B 110 C 1

3、15 D 1207（ 3 分）（ 2015?山西）化简 的结果是（ ）A B C D8（ 3 分）（ 2015?山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立 它采用按类分章的问题集的形式进行编排 其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A 九章算术 B 海岛算经 C 孙子算经 D 五经算术9（ 3 分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（ 2）班、初一（ 3）班各有 2 名同学报名参加现从这6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3

4、）班同学的概率是（）A BCD10（ 3 分）（ 2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A ， B ，C 都在格点上，则 ABC 的正切值是（ ）A2 B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）（ 2015?山西）不等式组 的解集是 12（ 3 分）（ 2015?山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有有 10 个三角形， 依此规律，第4 个三角形，第（n 个图案有2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案个三角形（用含 n 的代数式表示）13（ 3 分）（ 2015?山西）

5、如图，四边形ABCD内接于O，AB为 O的直径， 点C 为的中点若A=40 ，则 B=度14（3 分）（ 2015?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1，2， 3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 15（ 3 分）（ 2015?山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示， AB AD ， AD DC，点 B， C 在 EF 上， EF HG， EHHG ，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH

6、=4cm ，则点 A 到地面的距离是cm16（ 3 分）（ 2015?山西）如图，将正方形纸片 ABCD 沿对应点为 D ，点 C 落在 C处若 AB=6 ，AD =2，则折痕MN MN折叠，使点的长为D 落在边AB 上，三、解答题（本大题共8 个小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 10 分）（ 2015?山西）（ 1）计算：（ 3 1）1 2（2）解方程：= 18（ 6 分）（ 2015?山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列

7、数称为数列） 后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数 斐波那契数列还有很多有趣的性质， 在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中， n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数19（ 6 分）（ 2015?山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y轴交于点 A ，与反比例函数 y= （ k0）在第一象限内的图象交于点 B ，且点 B 的横坐标为1过点 A 作 AC y

8、 轴交反比例函数 y= （ k0）的图象于点 C，连接 BC（ 1）求反比例函数的表达式（ 2）求 ABC 的面积20（ 8 分）（ 2015?山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查 （问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图2 和图3 所示的统计图 （均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度（ 4）假如你是该研究机

9、构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议21（ 10 分）（ 2015?山西）如图， ABC 是直角三角形， ACB=90 （ 1）尺规作图：作 C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在你按（ 1）中要求所作的图中，若 BC=3 ， A=30 ，求 的长22（ 7 分）（ 2015?山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元 /kg ）3.65.484.8零售价（元 /kg ）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该

10、经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天， 该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花， 要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？23（ 12 分）（ 2015?山西）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4cm，容积为 616cm3 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计） （ 1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕（ 2）请求出这块矩形纸板的长和宽任务二

11、：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱） ，图 3 是其底面，在五边形 ABCDE 中， BC=12cm ， AB=DC=6cm ， ABC= BCD=120 ， EAB= EDC=90 （ 1）试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明（ 2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少 cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 24（ 13分）（ 2015?山西）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W 的函数表达式为y=x2+x+4

12、抛物线W 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D ，直线 l 经过 C、 D 两点（1）求 A、 B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W ，设抛物线 W 的对称轴与直线 l 交于点 F，当 ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W 的函数表达式（3）如图 2，连接 AC ，CB ，将 ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位（ 0m5），得到 ACD设 A C 交直线 l 于点 M ， CD交 CB 于点 N，连接 CC，MN 求四边形 CMNC

13、的面积（用含 m 的代数式表示） 2015 年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 3 分）（ 2015?山西）计算3+（ 1）的结果是（）A2 B2C 4D4考点 ：有理数的加法分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可解答：解： 3+（ 1）=（ 3+1） = 4，故选： D点评：本题主要考查了有理数的加法法则， 解决本题的关键是熟记同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加2（ 3 分）（ 2015?山西）下列运算错误的是（）A 224B x

14、 +x =2x=1C |a|=| a|D=考点 ：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂专题 ：计算题分析：A 、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D 、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断解答：解： A 、原式 =1，正确；B 、原式 =2x 2，错误；C、 |a|=| a|，正确；D 、原式 = ，正确，故选 B点评：此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（ 3 分）（ 2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形

15、但不是轴对称图形的是（ ）A B C D考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（ 3 分）（ 2015?山西）如图，在 ABC 中，点的周长是 6，则 ABC 的周长是（ ）D、E 分别是边AB ，

16、BC的中点若 DBEA 8 B 10 C12 D14考点 ：三角形中位线定理分析：首先根据点 D、 E 分别是边 AB ，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理， 可得 DE= AC ，最后根据三角形周长的含义， 判断出 ABC的周长和 DBE 的周长的关系，再结合 DBE 的周长是 6，即可求出 ABC 的周长是多少解答：解：点 D 、E 分别是边 AB ， BC 的中点， DE 是三角形 BC 的中位线， AB=2BD ， BC=2BE ， DE BC 且 DE= AC ，又 AB=2BD ， BC=2BE ， AB+BC+AC=2 （BD+BE+DE

17、 ），即 ABC 的周长是 DBE 的周长的 2 倍， DBE 的周长是 6， ABC 的周长是：62=12故选： C点评：（ 1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（ 2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握5（ 3 分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x2 6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x 2=0，进而得到原方程的解为 x1=0， x2=2这种解法体现的数学思想是（）A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想

18、D 公理化思想考点 ：解一元二次方程 -因式分解法专题 ：计算题分析：上述解题过程利用了转化的数学思想解答：解：我们解一元二次方程3x 2 6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x 2） =0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x 2=0 ，进而得到原方程的解为x1=0， x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（ 3 分）（ 2015?山西）如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 ABC （ A=60 ）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ）A 105 B 110

19、 C 115 D 120考点 ：平行线的性质分析：如图，首先证明 AMO= 2；然后运用对顶角的性质求出 ANM=55 ，借助三角形外角的性质求出 AMO 即可解决问题解答：解：如图，直线 a b， AMO= 2； ANM= 1，而 1=55 ， ANM=55 ， AMO= A+ ANM=60 +55 =115，故选 C点评：该题主要考查了平行线的性质、 对顶角的性质、 三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础7（ 3 分）（ 2015?山西）化简 的结果是（）A BCD考点 ：分式的加减法专题 ：计算题分析：原式第一项约分

20、后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果解答：解：原式 = = = ，故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（ 3 分）（ 2015?山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立 它采用按类分章的问题集的形式进行编排 其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A 九章算术 B 海岛算经 C 孙子算经 D 五经算术考点 ：数学常识分析：根据数学常识解答即可解答：解：此著作是九章算术 ，故选 A点评：此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答9（ 3 分）（2015?山

21、西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（ 2）班、初一（ 3）班各有 2 名同学报名参加现从这6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A BCD考点 ：概率公式分析：用初一 3 班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案解答：解：共有 6 名同学，初一 3 班有 2 人，P（初一 3 班）= = ，故选 B点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比10（ 3 分）（ 2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A ， B ，C 都在格点上，则 ABC 的正切值是

22、（ ）A2 B C D考点 ：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理专题 ：网格型分析：根据勾股定理，可得 AC 、 AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案解答：解：如图： ，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ， BC= ， ABC 为直角三角形， tan B= = ，故选： D点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC 、 AB 的长，再求正切函数二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）（ 2015?山西）不等式组 的解集是 x 4 考点 ：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集解答：解：

23、，由 得： x 4，由 得： x 2，不等式组的解集为： x 4故答案为： x 4点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12（ 3 分）（ 2015?山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有有 10 个三角形， 依此规律，第4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案n 个图案有 3n+1 个三角形（用含 n 的代数式表示）考点 ：规律型：图形的变化类分析：由题意可知： 第（1）个图案有 3+1=4 个三角形， 第（ 2）个图案有 32+1=7

24、个三角形，第（ 3）个图案有 33+110 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 3n+1 个三角形解答：解：第（ 1）个图案有 3+1=4 个三角形，第（ 2）个图案有 32+1=7 个三角形，第（ 3）个图案有 33+110 个三角形，第 n 个图案有 3n+1 个三角形故答案为： 3n+1 点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题13（ 3 分）（ 2015?山西）如图，四边形ABCD内接于O，AB为 O的直径， 点C 为的中点若A=40 ，则 B=70 度考点 ：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系分析：首先连接 BD ，由 AB 为 O 的直径，根据直径所

25、对的圆周角是直角，可求得 ADB的度数， 继而求得 ABD 的度数， 由圆的内接四边形的性质， 求得 C 的度数， 然后由点C 为的中点，可得CB=CD ，即可求得CBD的度数，继而求得答案解答：解：连接 BD ， AB 为 O 的直径， ADB=90 ， A=40 ， ABD=90 A=50 ， C=180 A=140 ，点 C 为 的中点， CD=CB ， CBD= CDB=20 ， ABC= ABD+ CBD=70 故答案为： 70点评：此题考查了圆周角定理、 圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系注意准确作出辅助线是解此题的关键14（3 分）（ 2015?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1，2， 3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是考点 ：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有 2 种情况，两张卡片标号恰好相同的概率是： = 故答案为：