高中数学必修5数列复习+专练+提高+检测.docx

1、高中数学必修5数列复习+专练+提高+检测数列复习2.1 数列的表示一、概念1、定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列。注意：“有序性”是数列的基本特征！注意和集合区分2、表示：一般我们用符号：表示一个数列注意：“”是集合的符号，但不代表数列就是集合。3、通项公式：用含n的式子表示数列中的某项。即注意：通项公式是一种特殊的函数表示形式（离散型）； 并不是所有的数列都能写出通项公式。4、前n项和公式：用含n的式子表示数列前n项的和。即注意：前n项和公式同样是一种特殊的函数表示形式； 前n项和与通项的关系： 例题1：下列叙述正确的是注意：数列与集合的区别。A、数列1、3、5、7和数列7、5、3、1是同

2、一个数列B、同一个数字在数列中可能重复出现C、数列的通项公式是定义域为正整数集的函数D、数列的通项公式是惟一的5、递增数列和递减数列递增数列都满足：或递减数列都满足：或例题2：已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是 。2.2 等差数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 。2、定义法证明数列是等差数列若数列中存在：（d为常数），则为等差数列；例题1：判断下列数列是否等差数列（1）； （2）；二、等差数列的通项公式1、通项公式：2、推导过程：累加法3、等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且注

3、意：通项公式中的“”中，知任意三个可求另一个。例题2：已知等差数列：3，7，11，15则：135，是中的项吗？注意：检验一个数（式）是否数列中的一项，只需把这个数（式）代入数列的通项公式中即可。三、等差数列的简单性质1、若，则2、下标为等差数列的项仍为等差数列 3、数列（为常数）仍为等差数列4、和均为等差数列，则也为等差数列。例题1：已知等差数列中，则的值是 。例题2：等差数列中，。求数列的通项公式。注意：利用等差数列性质转换时，不要混淆性质。例题3：设数列、都是等差数列，且，则的值是 。例题4：等差数列中，则 四、判断一个数列是否为等差数列的方法定义法：等差中项：通项法：为n的一次函数；求和

4、法：例题1：已知数列满足，令，求证：数列是等差数列例题2：已知a，b，c成等差数列，求证：也成等差数列。2.3 等差数列前n项和一、前n项和公式1、公式：2、推导：倒序求和（等差专用）3、注意：中，“知三求二”。要根据已知条件合理选用公式，列方程求解。4、运用公式，要注意性质“”的运用。例题1：此类题目的中心思想是方程思想。（1）已知等差数列的前5项和为25，第8项是15，求第21项。（2）等差数列16，12，18，的前几项和为72？（3）一个等差数列第5项为10，前3项和为3，求和。例题2：已知数列的前n项和，则数列的通向公式为注意：活用前n项和通项的关系。例题3：在等差数列中，求。二、等差

5、数列的性质1、等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即：仍为等差数列。2、设数列的前n项和的公式为，则为等差数列的充要条件是。3、等差数列中，当n为奇数时， ，当n为偶数时， 例题1：等差数列的公差，且，求。例题2：已知等差数列的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇数项和偶数项的比是6：7，求中间项。例题3：等差数列的前4项和为25，后四项和为63，前n项和为286，求n。变式1：（中难）在等差数列中，求。例题4：（中难）已知等差数列的前n项和分别为和，若，求三、裂项相消法求数列前n项和例题1：求数列；2.4 等比数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同

6、一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 。2、定义法证明数列是等比数列若数列中存在：（q为常数），则为等比数列；3、注意：等比数列中公比，任意一项不能等于0例题1：判断下面数列是否等比数列：（1）（2）在数列中已知；（3）常数列（4）在数列中，其中。二、等比数列通项公式1、通项公式： 2、推导过程：累乘法3、等差中项：若a，G，b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项，且注意：通项公式中的“”中，知任意三个可求另一个。例题1：已知等比数列，若，求。例题2：已知数列为等比数列。若，且，求的值例题3：（整体思想的应用）若数列满足关系，求数列的通项公式。三、等比数列的简单性质1、若，则2、

7、下标为等比数列的项也为等比数列3、数列（为常数）仍为等比数列4、和均为等比数列，则也为等比数列。5、若为等比数列，公比为q，则其奇数项或偶数项也能组成等比数列，公比为q2.例题4：在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立。例题5：设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 。四、判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：等比中项：通项法： 求和法：例题5：数列的前n项和记为，已知。证明：（1）数列是等比数列；（2）例题6：设数列的前n项和记为，已知，求证：当时，是等比数列2.5 等比数列前n项和一、等比数列前n项和公式1、公式： 2、“知三求二”3、注

8、意求和时，讨论“1”4、对等比数列前n项和：“”的理解。例题1：求和二、等比数列前n项和的性质答：我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。1、连续m项的和仍为等比数列2、为等比数列3、若n为奇数，则奇数项和偶数项和公比；21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。若n为偶数，则偶数项和奇数项和公比1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。例题2：已知等比数列中，求。8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄

9、、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。例题3：已知等比数列前n项和为，则a的值为 。6、二氧化碳气体有什么特点？11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。例题4：一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项和是85，偶数项和是170，求此数列的公比和项数。13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。例题5：一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求通项公式。答：可以节约能源；减少对环境的污染；降低成本。三、错位相减法（等差等比专用）