最新全国考研数学历年真题数学一打印版.docx

1、最新全国考研数学历年真题数学一打印版2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题： 18小题，每小题4 分，共 32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 cosx（ 1 ）若函数 f (x)ax, x 0 在 x0 处连续，则（ ）b, x01(B) ab10(D) ab 2(A) ab(C) ab22（ 2 ）设函数 f x 可导，且 f x f x 0 则（ ）(A) f 1 f 1 (B) f 1 f 1(C) f 1 f 1 (D) f 1 f 1（ 3 ）函数 f x, y, z x2 y z2 在点 1,2,0 处沿向量 n 1,2,2 的

2、方向导数为（ ）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（ 4 ）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10 （单位 :m ）处 ,如下图中，实线表示甲的速度曲线 v v1 t （单位 :m/s ）虚线表示乙的速度曲线 v v2 t ，三块阴影部分面积的数值依次为 10 ，20 ，3 ，计时开始后乙追上甲的时刻记为 t0 （单位 :s） ,则（ ）(A) t0 10(B) 15 t0 20 (C) t0 25(D) t0 25v( m / s)10200 5 10 15 20 25 30 t (s)（5）设为 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则（）(A)ET 不可逆(B) ET 不可

3、逆(C)E2T不可逆(D) E2T不可逆200210100（ 6 ）已知矩阵 A021B 020 C020，则（）0010010021(A)A 与 C相似，B与 C相似(B)A 与 C相似， B与 C不相似(C)A 与 C不相似， B与 C相似(D)A 与C不相似， B与C不相似（ 7 ）设 A, B 为随机事件，若 0P( A) 1,0P(B)1,则 PA B P A B 的充分必要条件是（）A.PBA PBABPBA PBAC.PBA PBAD.PBAPBA（8）设 X1, X2.X n ( n2) 来自总体N (1n则下列结论中不正确的是： （）,1) 的简单随机样本， 记 XXin i

4、 1(A)( Xi)2 服从2 分布(B)2( X nX1) 2 服从2 分布nX)2服从2 分布)22 分布(C)( Xi(D)n( X服从i 1二、填空题： 914小题，每小题4 分，共24分。（ 9 ） 已知函数 f ( x)1,则 f (3) (0)1x2_（ 10 ）微分方程 y2 y3 y0的通解为 y_（ 11 ）若曲线积分xdxdydy 在区域 Dx, yx2y21 内与路径无关，则aLx2y21（ 12 ）幂级数1n 1）内的和函数 S( x)n 1nxn 1 在区间（ -1,1101（ 13 ）设矩阵 A112 ，1,2 , 3 为线性无关的 3 维列向量组，则向量组A 1

5、,A 2,A 3的秩为011（ 14 ）设随机变量X 的分布函数为Fx0.5x0.5x 4x为标准正态分布函数，则 EX=，其中2三、解答题： 1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 15 ）（本题满分 10 分）设函数 f u, v 具有 2 阶连续偏导数， y f ex, cosx ,求 dydxd2 y，2x 0dxx 02（ 16 ）（本题满分 10 分）求 limnk2 ln 1kn kk1 nn（ 17 ）（本题满分 10 分）已知函数 y x 由方程 x3y33x 3y 2 0 确定，求 yx 得极值（ 18 ）（本题满分 10 分）设函数f (

6、x) 在 0,1上具有 2 阶导数， f (1) 0, limf (x)0x 0x证（ 1 ） 方程 f ( x)0 在区间 (0,1)至少存在一个根；（ 2 ） 方程 f ( x) f( x) f (x)20 在区间 (0,1)内至少存在两个不同的实根 .（ 19 ）（本题满分 10分）设薄片型物体S 是圆锥面Zx2y2被柱面Z22x割下的有限部分，其上任一点弧度为u( x, y, z)22y29 x。z记圆锥与柱面的交线为 C（1 ）求 C 在 xOy 平面上的投影曲线的方程（2）求 S 的质量 M（ 20 ）（本题满分11 分）设三阶行列式 A( 1, 2, 3) 有 3 个不同的特征值

7、，且31 2 2（ 1 ）证明 r ( A)2（ 2 ）如果 1 2 3 求方程组 Ax 的通解3（ 21 ）（本题满分 11 分）设二次型 f ( x , x, x ) 2x2x2ax22x x8x x32x x3在正交变换x Qy下的标准型为1 y122 y22 求1 231231 212，a 的值及一个正交矩阵Q .（ 22 ）（本题满分 11 分）设随机变量 X， Y 互独立，且的概率分布为 PX 0 PX 212 y,0 y 1，Y 概率密度为 fy20,其他(1)求P Y EY(2)求 ZX Y 的概率密度（ 23 ）（本题满分11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物

8、体的质量做n 次测量，该物体的质量是已知的，设 n 次测量结果 x1 , x2 , xn 相 互 独 立 ， 且 均 服 从 正 态 分 布 N, 2， 该 工 程 师 记 录 的 是 n 次 测 量 的 绝 对 误 差zi xi, i1, 2 , n, ，利用 z1 , z2 , , zn 估计(I)求 z1 的概率密度(II) 利用一阶矩求 的矩估计量(III) 求 的最大似然估计量42016 年全国硕士研究生入学统一考试数学 ( 一) 试卷一、选择题： 1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上

9、 .（ 1）若反常积分1b dx 收敛，则（）0xa 1 xA a 1且b 1B a 1且 b 1C a 1且a b 1 D a1且 a b 1（ 2）已知函数 fx2 x1 , x1x 的一个原函数是（ln x, x1，则 f）x2x121A F x1, x 1B F x, xx ln x1 , x1xln x11,x 1x121x2, x 1C Fx, xD Fx1xln x11,x1x ln x11,x1（ 3）若 y1x221 x2 , y1x221x2是微分方程ypx y qx 的两个解，则 q x（）A 3x 1 x2B 3x 1 x2C1xD1xx2x2x, x0（ 4）已知函数

10、 fx1 ,1x1 , n1,2,，则（）n n1n（ A ） x0是 fx的第一类间断点（ B ） x0 是 fx的第二类间断点（ C） fx 在 x0处连续但不可导（ D ） fx 在 x0处可导（ 5）设 A， B 是可逆矩阵，且A 与 B 相似，则下列结论错误的是（）（A） AT 与 BT 相似（B） A 1与 B 1相似（C） A AT与 B BT相似（D）A A1与B B1相似（ 6）设二次型 f x1, x2 , x3x12x22x324x1x2 4x1x34x2 x3 ，则 fx1,x2 ,x32 在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（ A ）单叶双曲面（ B）双叶双曲（ C）

11、椭球面（D）柱面（ 7）设随机变量XN ,20，记 pP X2 ，则（）（ A ） p 随着的增加而增加（ B ） p 随着的增加而增加（ C） p 随着的增加而减少（ D） p 随着的增加而减少5（ 8）随机试验 E 有三种两两不相容的结果A1, A2 , A3 ，且三种结果发生的概率均为1 ，将试验 E 独立重复做 2 次，3X 表示 2 次试验中结果A1 发生的次数， Y 表示 2 次试验中结果A2 发生的次数，则X 与 Y 的相关系数为（）（ A ）11112（ B）（ C）（ D）323二、填空题： 914小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上 .xt si

12、n t dtt ln 1（ 9） lim 01cos x2_x 0（ 10）向量场 A x, y, zxy z ixyjzk 的旋度 rotA_（ 11）设函数fu, v 可微， zz x, y由方程 x1 zy2x 2 f xz, y确定，则 dz 0,1 _（ 12）设函数 fxarctanxx，且 f (0)1，则 a_1ax2100（ 13）行列式010_.0014321（ 14）设 x1, x2 ,.,xn 为来自总体 N,2的简单随机样本，样本均值x9.5 ，参数的置信度为 0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95 的双侧置信区间为 _.三、解答题：15 2

13、3 小题，共94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（ 15）（本题满分10 分）已知平面区域Dr ,2r 2 1 cos,22，计算二重积分xdxdy.D（ 16）（本题满分 10 分）设函数 y(x) 满足方程 y 2 y ky 0 其中 0 k 1.证明：反常积分y(x)dx 收敛；0若 y(0) 1, y (0)1 ，求y( x) dx 的值 .06（ 17）（本题满分 10 分）设函数f ( x, y) 满足 f (x, y)(2 x 1)e2x y , 且 f (0, y)y 1, Lt 是从点 (0,0) 到点 (1,t)x的光滑曲线，

14、计算曲线积分 I (t )f ( x, y) dxf ( x, y) dy ，并求 I (t ) 的最小值Ltxy（ 18 ）设有界区域 由平面 2x y 2 z 2 与三个坐标平面围成， 为 整个表面的外侧，计算曲面积分I x2 1 dydz 2ydzdx 3zdxdy（ 19）（本题满分 10 分）已知函数 f (x) 可导，且 f (0)1 ，0 f ( x)1xn 满足 xn 1f ( xn )( n 1,2.) ，设数列2证明：（I）级数(xn 1 xn ) 绝对收敛；n 1（ II ） lim xn存在，且 0 lim xn 2 .nn11122（ 20）（本题满分11 分）设矩阵

15、 A2a1, B1a11aa 12当 a 为何值时，方程AX B 无解、有唯一解、有无穷多解？0 1 1（ 21）（本题满分 11 分）已知矩阵 A 2 3 00 0 0（I）求 A997（II ）设 3 阶矩阵 B( , 2, 3)满足 B2BA ，记 B100( 1, 2, 3)将1, 2 , 3 分别表示为1, 2, 3 的线性组合。（22）（本题满分11 分）设二维随机变量(X,Y) 在区域 Dx, y 0 x 1, x2yx 上服从均匀分布，令U1, XY0, XY（I）写出 ( X,Y) 的概率密度；（II ）问 U 与 X 是否相互独立？并说明理由；（ III ）求 Z U X

16、的分布函数 F (z) .3x2x（ 23）设总体X的概率密度为f x,3 ,00X1, X2, X3X，其中为未知参数，为来自总体，0,其他的简单随机样本，令 T max X1 , X 2 , X 3 。（ 1）求 T 的概率密度（ 2）确定 a ，使得 aT 为 的无偏估计82015 年全国硕士研究生入学统一考试数学 ( 一) 试卷一、选择题（ 1）设函数f ( x) （-,+ ）阶导函数f ( x)的图形如下图所示， 则曲线y f ( x)的拐点个数为 （）在连续，其 2（A）0 （ B）1 (C) 2 (D) 3（2）设 y1 e2 xx 1ex是二阶常系数非齐次线性微分方程 yay by cex的一个特解，（）23则：(A) a3,b1,c1.(B) a3,b2, c1.(C)a3, b 2, c 1.(D)a 3,b 2, c 1.(3)若级数 an条件收敛，则 x 3与 x 3依次为幂级数 nan x 1 n的：n 1 n 1(A)收敛点，收敛点 .(B) 收敛点，发散点 . （ ）(C)发散点，收敛点 .(D)发散点，发散点 .（ 4）设 D是第一象限中曲线 2xy 1,4 xy 1与直线 y x, y 3x 围成的平面区域，函数 f (x, y) 在 D 上连续，则f (x, y)dxdy（）D11（ A）3dsin2f (